グラフ
² の
多動さ
て求め
重要 例題 56 1次関数の決定 (2)
関数 y=ax-a+30 (x)の値域が 1≦y≦bであるとき,定数a,b の
値を求めよ。
③ 基本 49
CHART & THINKING
グラフ利用 端点に注目
1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数の符号がわからないから、グラフが右上
がりか, 右下がりかもわからない。このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて
みよう。
a>0 のときグラフは右上がり, α<0 のときグラフは右下がり。
a>0,a=0,a<0 の各場合において値域を求め,それが 1≦y≦b と一致する条件から
α, bの連立方程式を作り, 解く。
このとき, 得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ
ずに｡
FA
円千
x=0のとき y=-a+3,
[1] a>0 のとき
この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから,
x=2で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。
よって
a+3=b, -a+3= 1 MAR STM 1
これを解いて a=2, 6=5
a +3
これは α>0 を満たす。
wwmmmmmmmmmmmmmm
[2] a=0 のとき
x=2のとき y=a+3
この関数は
y=3
このとき, 値域はy=3であり, 1≦y≦b に適さない。
[3] a <0 のとき
この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから,
x=0で最大値 6, x=2で最小値1をとる。
よって
-a+3=b, a+3=1
これを解いて
a=-2.6=5
を満たす。
inn
-1010
[1]~[3] から (a,b)=(2,5), (-2,5)
[1] 34
69+3
10
α=0 の場合を忘れない
ように。
定数関数
[3] YA
ba+3
2
a+3
0
3章
7
関数とグラフ
