Question

あたま

（２）の問題についてです。
最大の整数が6と言っているのに解答の赤い式では7以上と書かれているのはなぜですか？なぜ7が含まれているのかわかりません

例題 33 1次不等式の整数解
(1) 不等式 6x+8(6-x) > 7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。
(2) 不等式5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで, 最大の整数が6であ
るとき,定数aの値の範囲を求めよ。
CHART & THINKING
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは、与えられた不等式を解く。
(1) 2桁の自然数 →x≧10 これと不等式の解を合わせて, 条件を満たす整数xの値の
範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は?
(2) 不等式の解は x<A の形となる｡ 数直線上でAの値を変化させ, x<A を満たす最大
の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを
考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は
x<A を満たさないことが条件となる。
解答
(1) 6x+8(6-x) > 7 から
41
ゆえに
x<2
xは2桁の自然数であるから
10≤x≤20
求める自然数の個数は
-= 20.5
のときである。
ゆえに
よって
2x>-41
1 <2a≦2
1/2<a≦1
10 11
2桁
20-10+1=11 (個)
(2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5
①
① を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
6<2a+5≤7
20 41
2
21
x
6 2a+5 7 x
①を満たす最大の整数
基本 29.32
A
←展開して整理。
解の吟味。
不等号の向きが変わる。
展開して整理。
x
←6<2a+5<7 とか
6≦2a+57 などとし
ないように。 等号の有
無に注意する。
α=1のとき, 不等式は
x<7で、条件を満たす。
a=1/1/12 のとき, 不等式は
x<6で、条件を満たさ
ない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TKM

①で、x<2a+5となっています。
最大の整数が6なのはxについての話しですよね？
一方、6<2a+5≦7はaについての不等式です。
よって、2a+5=7の時、これを①に代入すれば、x<7となり、これは「xの最大の整数は6」という条件を満たしていますよね？
この説明で納得出来ますか？