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物理 高校生

(1)で、解答はmgsin30°って書いてあるのですが、移動距離を含めず計算していいんですか?

図のような, 水平となす角が30°のなめらかな斜面 AC がある。 質量 40kgの物体を斜面上でゆっくり す AからCまで引き上げた。 重力加速度の大きさを9.810m、 m/s2 として,次の各問に答えよ。 日 (1) 物体を引き上げる力Fの大きさは何Nか。 (2) 力Fがした仕事は何Jか。 -10** (3) 物体にはたらく重力がした仕事は何Jか。 指針 (1) 「ゆっくりと引き上げた」とは, 力がつりあったままの状態で, 物体を引き上げ たことを意味する。 斜面に平行な方向の力のつ りあいの式を立て,Fの大きさを求める。とす (2) (3) W=Fxcose」 を用い 解説 (1) 物体にはたらく力は, 図のよ うになる。 斜面に平行な方向の力のつりあいか ら、 E F=mgsin30° =40×9.8× 1 2 =1.96×102N √3 mgsin30° 2.0×10°NEの速 130° 19.8mgとす N hi mg 2mgcos30° 30° A 130° 至向題 129 FRESCA (O W'=(40×9.8) ×10×cos120° |=-1.96×10°J tum (2) 物体は、力Fの向きに10m移動しているの で、 仕事 W W=(1.96×102) ×10=1.96×10°J 2.0×10°J (3) 重力と物体が移動する向きとのなす角は 120° である。 重力がする仕事 W' は, =-1.96×10J B -2.0×10°J 別解 (3) 重力は保存力であり, その仕 事は,重力による位置エネルギーの差から求め られる。 点Aを高さの基準とすると, 点Cの高 さは 10sin30°=5.0mであり, 仕事 W' は, W'=0-mgh=0-40×9.8×5.0 C -2.0×10° 運動とエネルギー

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数学 高校生

数Ⅰの二次不等式です。なぜ判別式Dが出てくるのかがわかりません。また、D≧0となるのもわかりません。 教えていただきたいです!

解答 122 2変数関数の最大 最小 (4) 重要 例題 0 0 0 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を [類 南山大] ・基本 101 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y²=2 から文 字を減らしても、 2x+yはx,yについての1次式であるからうま 指針 ..... 2x+y=t とおくと y=t-2x これを x2+y2=2に代入すると0 x2+(t-2x)=2 くいかない。 そこで、2x+y=tとおき,tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 2x+y=t をy=t-2xと変形し, x2+y2=2に代入してyを消 去するとx2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 CHART 最大・最小=tとおいて, 実数解をもつ条件利用 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0 ONO このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると D≧0 ここで D=(−2t)²-5(t²-2)= − (t²−10) D≧0から これを解いて ①から よって 4 もつ。t=±√10 のとき (10 5 t=±√10 のとき, D=0 で, ② は重解x=- KETI y=+ x= 2√10 5 x== 9 2√10 (複号同順) y= t²-10 ≤0 -√10 ≤t≤√10 <3 -$80x2A 1-2x x=± 5 $ ① /10 5 y=- S-(S-x)=5+: ...... 2√10 5 √10 5 (s+y)=s+ツの不等式)。 (2) 1 で -4t_2t8 2.5 5 のとき最大値 10 V 見方をかっ 3+1 & のとき最小値-10 参考実数a,b, x, y に ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル (ax+by)² ≤(a²+b²) (x²+x²) [等号成立はay=bx] この不等式にa=2,6=1 を代入することで解くこと もできる。 をt=±√10 のとき, ② は 5x2+4V10x+8=0 (√5x+2√2)=0 よって える ゆえに x=± 2√2 √5 203 ①から =± としてもよい。 2√10 15 /10 y=± 5 (複号同順)

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