m≠n を満たす整数が
例題
3・3
αを実数とする. 2つの不等式
2x2-3x-5>0,
x2+(a-3)x-2a+2<0
について,
(1) 不等式 ①,②をそれぞれ解け.
(2) ①, ② を同時に満たす整数がただ1つ存在するようなaの値の範囲を求めよ。
解答】
①より,
(x+1)(2x-5)>0.
よって, ①の解は,
より,
(x-2)(x+α-1)<0.
2<-a+1 ⇔ α<-1であるから, ② の解は,
a < -1 のとき, 2 <x<-a+1,
a=-1のとき, 解なし,
a>-1のとき, -a+1<x<2.
①' かつ ③, あるいは①’かつ ④ を満たす整数がただ1つになるような条件を考える。
(4)
1'
(3)
-1
2
5
(3
2 (
-3のと
- a +1
2
x < -1, 5 < x.