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2浮力と単振動
STEP2)(1) 間違えやすい問題を攻略しよう
STEP 2)
例題日物体は単振動をしている?├
帯度。の水中に断面積 S, 長さ 1,質量mの円筒形の物体を入れると,上面が
水面から高さ 。だけ出た状態で静止した。 このときの上面の位置を原点Oと
して鉛直上向きにx軸をとる。上面を水面の位置:z=-)まで下げて静かに手
をはなすと,物体は鉛直方向に単振動をした。水の抵抗や水面の位置の変化は
無視できるものとし, 重力加速度の大きさをgとする。
(1) 物体の質量mを, p, S, 1, Iを用いて表せ。
(2) 上面の位置が任意のrのときの物体の加速度をaとして, m, a, I, p, S, gを用いて物。
上面-S
0
Tor
問1
下面
の運動方程式を表せ。
(3) 単振動の周期Tと物体の上面が到達する最高点の位置ェをそれぞれ求めよ。
ココを間違う
力のつり合いの位置からの変位がェのとき, 合力が一Kxの形になれば, 質量 mの物体の選
K
2元
=2元
の
m
周期T=
動はばね定数Kのばね振り子と同じように, 角振動数 の=
の単振動になる。単振動では力のつり合いの位置が振動の中心になることにも注意しよう。
V m
K
解答例
S 浮力
(1) 物体にはたらく浮力の大きさは物体が排除した流体の重さ
に等しい。力のつり合いの位置で物体が排除している水の体積
は S(I-z)であるから, 浮力の大きさはoS(1-x)g と表される。
力のつり合いの式は
OS(I-zo)g-mg=0
a介
浮力
-To
- Io
x
mg-
問2 水平
mg
体を
力のつり合い
の位置
よって,m=pS(I-ro) … (答)
(2) 右図より, 物体の上面の位置がェのとき, 浮力の大きさは
S{I-(Io+z)gになる。物体の運動方程式に①式を代入して
を
単振動をする物体の加
速度aは、角振動数をの
として、a=S. (x
は振動の中心からの変
位)と表される。 これと
左式より,oを求めるこ
とができる。
(参考)
振幅がわかれば, 物体
の最大の速さを求めら
れる。角振動数のは
は
床く
ma= pS{{-(ro+z)}g-mg= pS{L-(zo+x)}g-pS(1-zo)g
よって,ma=-pSgx
…(答)
(3) 2式の右辺の合力は -Kr (Kは正の定数)の形をしているので, 物
体は単振動をしている。 ココ K = pSgであるから, 周期 Tは
(3
m
T=2π
K
m
= 2元
V oSg
力のつり合いの位置 r=0が振動の中心であり, コ
…(答)
振動の端は手
をはなした位置z=-Iであるから, 振幅は x。 である。よって, 物体
2元
O=
pSg
の上面が到達する最高点の位置はエ=,である。… (答)
振動の中心での速さ
が最大の速さだから
pSg
Do= I00 =I0A
任意の位置』の図はェ>0の領域に描くようにすると間違えにくいよ。合力が -Kxの形で
表されるならば,物体が力のつり合いの位置から正の向きにずれると負の向きに力がはた
口
らき,負の向きにずれると正の向きに力がはたらくので, 振動が起こるんだ。
66
解答 問1
問2
ロ
単振動の周期はどうやって求める
