数cベクトル 1と1-tを入れ替えても方程式は得られると思うのですが、⭐︎の部分の答えがかわってしまいます、-5t+2、6t-4でも⭕️ですか？

する(s, tは実 ると 基本 例題 34 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示 (1) 3点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABC がある。 辺 AB を2:3に内 分する点Mを通り,辺ACに平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 - (2) (ア) 2点 (-3, 2), (2,-4) を通る直線の方程式を媒介変数を用いて表せ。 (イ)(ア)で求めた直線の方程式を, tを消去した形で表せ。 完針 (1) 定点A(a)を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式は p=a+tà P.639 基本事項 1 ここでは,Mを定点, ACを方向ベクトルとみて、この式にあてはめる (結果は a, も および媒介変数を含む式となる)。 (2)ア)2点A(a),B(b) を通る直線のベクトル方程式は p=(1-t)a+tb =(x,y), a = (-3, 2) = (24) とみて,これを成分で表す。 (1)直線上の任意の点をP(b) とし, tを媒介変数とする。 t=-1 解答 M(m) とすると m= 3a+26 P(p) 5 A(a) 27 kb 辺 ACに平行な直線の方向ベクトルはACであるから (+0円 M(m) t=0c-a 3 P NB b=m+tAC=3a+2 +t(c-a) 5 B(b) t=1 -t 一動く。 整理して = (1/23tat/236+ctは媒介変数) 3a+26 5 Ap= +t(c-a) 5 (2)2点(-3,2) (2,-4) を通る直線上の任意の点 の座標を (x, y) とすると (8) でもよい。 P (x,y)=1-2(-3,2) (2,-4) =(-3(1-t)+2t, 2(1-t) -4t) =(5t-3, -6t+2) x=5t-3 (S)- P(x, y), A(-3, 2), B(2,-4) とすると, SOP=(1-t)OA+tOB と同じこと (O は原点)。 各成分を比較。 34 よって (イ) x=5t-3 (tは媒介変数) y=-6t+2 ①, y=-6t+2 ② とする。 A tを消去。 ① ×6+② ×5 から 6x+5y+8=0 数学IIの問題として、(2)を解くと、2点(3,2) (2,-4) を通る直線の方程式は, y-2=-4-2 (x+3) から 2+3 6x+5y+8=0 (1)△ABCにおいて, A(a),B(L),C(c) とする。 M を辺BCの中点とするとき 直線AMのベクトル

数3の定積分です。(2)について、解答では差の形で部分分数分解しているのですが、和の形ではできないのでしょうか。もしできるのなら、和の形で計算した結果答えがずれてしまったので間違っている箇所をご指摘していただければ幸いです。回答よろしくお願いします。

S x²+3 26278 de d2 (算で分けてみました。 い 8476 (4) 早 = {} [8x+ 8 (2+3)]);} "[]" 8 8 ++ (-x+) 3 11 s

赤で囲ってるところどうやってそんな式が出て来たんですか？ また3枚目の2はどこから来ましたか

群数列の基本 00000 奇数の数列を13,57,9,1113, 15, 17, 19 | 21, ...... のように、第n群が n個の数を含むように分けるとき (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (3) 301 は第何群の何番目に並ぶ数か。 [類 昭和薬大] (2)第n群の総和を求めよ。 /P.439 基本事項 重要 31

群数列で黒で囲ってるところってどういう計算で出てきましたか？ 和の計算ですか？まず個数求める式なんてありましたか？

452 29 群数列の基本 奇数の数列を1|3,5|7, 9, 11-13, 15, 17, 19|21, n個の数を含むように分けるとき (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (3) 301 は第何群の何番目に並ぶ数か。 00000 ・のように,第n群が [類 昭和大 (2) (2)第n群の総和を求めよ。 p.439 基本事項 重要31 (3) 指針 数列を,ある規則によっていくつかの 組 (群)に分けて考えるとき,これを群 数列という。 もとの数列 群数列では,次のように 規則性に注 目することが解法のポイントになる。 区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる 群数列 1 もとの数列の規則, 群の分け方の規則 ② 第群について, その最初の項, 項数などの規則 上の例題において, 各群とそこに含まれている奇数の個数は次のようになる。 群第1群第2群第3群 第 (n-1) 群 第n群 個数 2個 1個 1 3,57, 9, 11 | 3個 |初項 公差の (n-1) 個 n個 等差数列 11n(n-1)個 12/2n (n-1)+1番目の奇数 M (1) 第群の個数に注目する。 第群に 個の数を含むから、 第 (n-1) 群の末頃ま でに {1+2+3+....+(n-1)}個の奇数が ある。 第1群 1 第2群 第3群 35 7911 個個個 123 1個 2個 3個 第4群 13, 15, 17, 19 4個

(2)の任意の実数とは、(1)の全ての実数と同じ意味で捉えていいですか？

基本 例題 例題 115 常に成り立つ不等式 (絶対不等式) 00 (1) すべての実数x に対して, 2次不等式x2+(k+3)x-k>0が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 10% (2) 任意の実数x に対して, 不等式 ax²-2√3x+a+20 が成り立つよう 数αの値の範囲を求めよ。 / p.187 基本事項目 指針左辺を f(x) としたときの, y=f(x) のグラフと関連付けて考えるとよい。 (1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると, すべての実数xに対してf(x)>0が成り立つのは、 y=f(x) のグラフが常にx軸より上側 (y>0の部分)に あるときである。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフが 常にx軸より上側にあるための条件は,x軸と共有点をも たないことである。 よって,f(x)=0の判別式をDとする と, D<0 が条件となる。 y=f(x) f(x)の値が常に正 X D<0はんについての不等式になるから,それを解いてんの値の範囲を求める。 (2)(1) と同様に解くことができるが,単に「不等式」 とあるから, α = 0 の場合 (2次 不等式でない場合) と α≠0の場合に分けて考える。 a≠0の場合, αの符号によって, グラフが下に凸か上に凸かが変わるから, αにつ いての条件も必要となる。 また, 不等式の左辺の値は0になってもよいから,グラ フがx軸に接する場合も条件を満たすことに注意する。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える

（1）です。写真の「僕」と書いた回答は間違いなんですけどなんで違うのかわかりません、だれか解説お願いします。二枚目の②は別解だそうです。

268 基本 例題 164 図形の分割と面積(2) 00000 (1) △ABCにおいて, AB=8, AC = 5, ∠A=120° とする。 ∠Aの二等分線と 辺BCの交点をDとするとき, 線分AD の長さを求めよ。 (2) 1辺の長さが1の正八角形の面積を求めよ。 P.25 基本事項 2, 基本 162 (1)面積を利用する。△ABC=△ABD+△ADCであることに着目。AD=xとして この等式からxの方程式を作る。 (2) 多角形の面積はいくつかの三角形に分割して考えていく。 ここでは,正八角 形の外接円の中心と各頂点を結び、8つの合同な三角形に分ける。 CHART 多角形の面積 いくつかの三角形に分割して求める (1) AD=x とおく。 △ABC=△ABD + △ADC であるから 基 円 す 解答 1 1 ・8・5sin 120°= = ··8·xsin 60°+· ・x・5sin 60° 2 2 2 ゆえに 40=8x+5x 40 40 B よって x= すなわち AD= do 13 13 8 A 60°60° x D

赤のペンのところの変形の仕方を教えていただきたいです。

基本 例題 138 曲線の媒介変数表示 (3) ①①①① tは媒介変数とする。次の式で表される図形はどのような曲線を描くか。 (1) x=1+3=1+ 1+t, y=- 1+t2 (2) 1-12 x= 1+t2. y= 4t 1+t2 CHART & SOLUTION 媒介変数で表されている曲線 ( 分数式) p.378 基本事項 1. 基本 136 媒介変数を消去して, x, yだけの式へ t を xで表してyの式に代入する方針では大変。ここでは,=(x,y式)=(x,yの式) としてを消去する。ただし、「除外点があるので要注意。例えば,(1) では点 (0.0) 解答 (1)x= 1 1+t2 ・1,y= t 1+t2 ② とする。 2式を比較して ①を②に代入して y=tx a y=t.. 1+1=tx x=0 であるから た S-y-Onia a x とみることがポイント。 これを①に代入して tを消去すると x=- 整理する x(x2-x+y2)=0 x=0 であるから x2-x+y2=0 よって円(x-2)+y=1/4 12 (2)x1から → x 1 1+ y inf. 恒等式 1+12 1 (0,0)を除く。 (1+t2)x=1-t2 よって (1+x)=1-x xキー1であるから 12-1-x 入すると 02 となり 1+x 不合理である。 4t また, y= 1+t2 から t=- y 1+12 4 2 (1+x) ← ①から を利用する解法もある (解答編 PRACTICE 138 別解を参照)。 ◆円の方程式に x=0 を 代入するとy=0 この式に x=-1 を代 ①.②からtを消去して 201+)-1-x ゆえに 4x2+y2=4 よって 楕円 x2+- -=1 ただし,点 (1,0) を除く。 PRACTICE 138 1+1=1+1_x___2 1+x1+x 楕円の方程式に x=-1 を代入するとy=0 tは媒介変数とする。 x=- 1+12 4t = 1-12 1-12 で表される図形はどのような曲線を描 くか。

この問題の2番なのですが、なぜ相加平均相乗平均の関係を使うのでしょうか。いまいち定義域の定め方がわかりません

0 基本 例題 136 曲線の媒介変数表示 (1) 00000 0,tは媒介変数とする。 次の式で表される図形はどのような曲線を描くか。 x= =cos o (1) (0≤0≤π) y=sin²0 (3)x=√ty=2√1-t CHART & SOLUTION 媒介変数で表されている曲線 (2)x=12 (2) x=12+, y=12-17 ( 曲 p.378 基本事項 媒介変数を消去して,x,yだけの式へ 8209(ナローズ (1)(30tを消去。ただし,x,yの変域に注意。半 ストロ (2)消去。F2 1/12 の連立方程式と考え、1/2x,yの式で表し, f2.1/2=1 を利 用する。 解答 (1) y=1-cos20=1-x2 1010 YA であるから よって (2)x=2+12 ...... ①,y=t-1 ...... ② 放物線 y=1-x2 -1≦x≦1 の部分 10 -1≤cos 0≤1 10 8=0_ 2 -1 0 1 x === ①+② から x+y=2t2 2 ① ② から x-y=0)-aid-8-TЯ-TO-10 ゆえに (x+y)(x-y)=2t・ 2 09-TO-TO- y y=-x y=x/ -=4 メロ 2 よって x2-y2=4 t=±1 2012>0であるから,相加平均と相乗平均の大小関 2 X 係により x=12+ ゆえに 双曲線x2-y2=4のx≧2の部分 (3)x=√tから x2=t y=2√1-t から y2=4(1-t) 2t=0 ゆえに+2=1 また、T≧ 10 であるから -1 0 11 x x≥0, y≥0 よって 楕円x2+12 -=1のx≧0,y ≧ 0 の部分 (1) PRACTICE 1360

そういう公式なのはわかりますがなぜ1/2が出て来るのかわかりません 1/2が出てきた後の後ろの式の変換の仕方を詳しく教えてください

基本例題 25 分数の数列の和・・・ 部分分数に分解 00000 1 1 1 1 「数列 1･3'3･5' 5・7' ” (2n-1)(2n+1) の和を求めよ。 p.439 基本事項 基本 39 指針第項をんの式で表し2(第k項) を計算する,という今までの方針では解決できぞ うにない。ここでは,各項は分数で, 分母は積の形になっていることに注目し,第k 項を差の形に表すことを考える。 この変形を 部分分数に分解するという。 1 1 を計算すると = 2k-1 2k+1 よって 20 1 1 2 (2k-1)(2k+1) 1 1 2k+1 (2k + 1) = = = = √(√2k ²- (2k-1)(2k+1) 22k-1 この式にk=1,2,…, n を代入して辺々を加えると、隣り合う項が消える。 CHART 分数の数列の和 部分分数に分解して途中を消す

等差数列の理屈って理解したほうがいいですか？ なんで一般校求めたいのにシグマが出てくるのか理解出来ませんし2<=nもわかりません

基本事項 bn=an+1-an 階差数列 数列 {an} の階差数列を {bn} とすると息であ n-1 n≧2 のとき = +26k 5(E) k=1 イロ