数Ⅱの三角関数です。 全ての問題の、解答と解説をお願い致します。

<弧度法> π 180° 180° 1°= ラジアン 180 1ラジアン= 1ラジアン= ≒57.29578° π π 1 次の(1)~(3)の角を弧度法で表しなさい。 また、 (4) ~ (6) の角を度数法で表しなさい。 ※解答は解答欄へ (1)240° (2)315° (3) -75° 2 (4) 3 ・π 9 (5) ・π 4 π (6) 2 《解答欄》(1)~(3)は単位 「ラジアン」 は不要です。 (4)~(6)は単位 「°」 がない場合は×です。 (1) (2) (3) <扇形の弧の長さと面積> (4) (5) (6) 半径r, 中心角0の扇形の弧の長さをl, 面積をSとすると、 l=r0, S= s=1/2ro=1/21 r²0= -lr 5 |2 半径18, 中心角 πの扇形の弧の長さl と面積Sを求めなさい。 6 (解) (答) 長さ: l= 面積: S=

三角関数の一般角と弧度法の単元です。 解説に「...周が16cmであるから2r+l=16...」（扇の半径をrcm,中心角をθラジアン,面積をScm^2,弧の長さをlcmとする）と書かれてあったのですが、2r+l=16という式は何を表しているのですか？ 解説のこの部分が... 続きを読む

□ 425 周の長さが16cmの扇形のうち、その面積が最大になる場合の ③ 半径,中心角,面積を求めよ。

なぜ弧ABがΘになるのでしょうか。教えていただきたいです。

15 応用 半径1の円0の周上に,中心角の弧 例題 3 AB をとり, AからOB へ垂線ACを 5 引く。 このとき, 次の極限値を求めよ。 AB (1) lim- BC (2) lim 0+0 AC 2 0 +0 AB Tips 線分AC, OC や AB の長さを0を用いて表す。 解 (1) ∠AOC = 8 より AC=OAsin0=sin0 10 10 また, AB=0であるから AB lim = = lim 0+0 AC 6→+0 sinθ (2) BC=OB-OC=1-cose より BC lim 0→+0 AB 2 =1 1-cos == lim B CosD 0 A A 0 +0 02 =lim (1-cos) (1+cose) 0 +0 02(1+cos0 ) =lim 1-cos20 e+o02 (1+cose) =lim sin20 0+002(1+cos 0) =lim 0 +0 =12. 2 {(sino)². 1 1+1 = 1 2 1+cosg} ま Sosing (土) mil

数Ⅱ　三角関数で質問です。 度からラジアン、ラジアンから度にする計算が分かりません。 教えてください。 例えば、 240度を弧度法で 5π/4を度数法で表す みたいな問題です。

写真一枚目の（3）についての質問です。 （3）では放物線と円の間の面積を積分で求めています。 しかし、面積内に扇形が含まれていることから 扇形部分と積分部分の二つに分けて面積を求めています。 求める面積全体は写真二枚目で図示されているのですが、 どこからが扇形部分でどこから... 続きを読む

110 面積 (VI) 放物線y=ax-12a+2 (0<a</1/2) ・① を考える. 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ 2 放物線①と円 x2+y2=16 く ...... ･･･ ② の交点のy座標を求めよ. (3) a= のとき, 放物線 ①と円 ② で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が, αの値にかかわらず通る 定点を求めるときは、式をαについて整理して, a についての恒 等式と考えます (37) (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, y を消去すると の4次方程式になるので, x座標が必要でも,まずxを消去してyの2次 方程式にして解きます. (3)面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると, 扇形の面積を求める ことになるので,中心角を求めなければなりません. だから, 中心〇と交点 を結んだ線を引く必要があります。 もちろん,境界線に放物線が含まれるの 定積分も必要になります。 解答 LT (1) y=ax2-12a+2 より a(x²-12)-(y-2)=0 aについて整理 これが任意のαについて成りたつので [x2-12=0 y-2=0 :.x=±2√3,y=2 (2) よって, ① がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3,2) y=ax²-12a+2 ...... ① |x2+y2=16 ②より,x2=16-y' だから ①に代入して 対称文と 他をまとめる

この長さlエル からの解説がわかりません 教えてください

(2a+10a-28)-2a = 10a -28 (10a-28) m² 5 図のように点を中心とする半径aの半円から、半径もの半円を切り取りました。 色のついた部 分の面積をS、 ABの中点M を通る弧の長さをl CD ん とすると、 D MB b O C h a S = hl となることを証明しなさい。 証明 面積S は、S= 1 xxb2 =(a²-b²) ① したがって、 弧の長さは、e=1212×2m×OM LOBAL JP -22 =1/2xxx(b+z/20) ×2m×(b+ a-b hl= (a-b)×4(a+b) =1/2x(a+b)(a-b) (a+b) TC (a²-b²) 2 ② また、 h = a-b ①、②から、 S = hl

黒字 ここからの解説お願いします🙇‍♀️

☐☐ (100-28) m² a+7 2回のように点を中心とする生理の 図のように点0 を中心とする半径αの半円から、 半径の半円を切り取りました。色のついた部 S = hl となることを証明しなさい。 証明 axaxル× - bxbxxx s Tra² Tub² 2 2 2 (a²= b²)=s A ID MBO C

質問です！大問103のように置換（x−１＝tと置くと…みたいな）しないといけない問題と普通に置換しなくてもできる問題の２種類があるんですけど、置換する場合の見分け方ってありますか？

第2章 極限 第2章 極限 三角関数と極限 1 関数の極限と大小関係 limf(x) = α, limg(x) =β とする。 1 x-a xがαに近いとき、常に f(x)≦g(x) ならば α≦β 2 xがαに近いとき,常に f(x)≦h(x)≦g(x) かつα=B ならば limh(x)=α 注意 上の事柄は,x→∞, x→∞の場合にも成り立つ。 注意2を「はさみうちの原理」 ということがある。 3 limf(x) =∞ のとき,十分大きいxで常に f(x)≦g(x) ならば limg(x) =∞ |2 三角関数と極限 lim x0 sinx =1, x lim -1 (角の単位はラジアン) x-0 sinx STEPA ■次の極限を求めよ。 [ 104, 105] □ 104(1) lim 1-cos 3x x→0 x2 1 *105 (1) limxcos x 0+x 第2節 関数の極限 31 0 x01−cosx sinx2 (2) lim- 1+sinx (2) lim x 例題 7 中心が0, 直径ABが4の半円の弧の中点をMとし,Aから出た光線 が弧 MB上の点Pで反射して, AB上の点Qにくるとする。 (1) 0=∠PAB とするとき, OQの長さを0で表せ。 (2)PがBに限りなく近づくとき, Qはどんな点に近づいていくか。 |指針 Aから出た光線が弧 MB上の点Pで反射して, AB上の点Qにくるとき ∠OPA = ∠OPQ 求めるものを式で表し, 解答 (1) 右の図において sin 0 0 などの極限に帰着させる。 ∠OPQ= ∠OPA=∠OAP=0 ∠PQB= ∠PAQ+ ∠APQ=30 2 *(2) lim (3) lim x tanx x–0 sinx よって ∠OQP=30 △OPQに正弦定理を用いると, OP=2 であるから ✓ 99 次の極限を調べよ。 (1) lim cos- ■次の極限を求めよ。 [ 100~103] 100 (1) lim- x0 OQ 2 sin sin(л-30) 2sin0 また, sin (π-30)=sin30 であるから 0Q=- sin 30 M 30 Q B (2)PがBに限りなく近づくとき, 0 +0 である。このとき sin2x x0 1−cosx 2sin0 2 sinė 30 2 lim OQ= lim -= lim 0 +0 e+o sin30 -+0 3 0 sin 30 3 よって,Qは線分 OB上のOからの距離にある点に近づいていく。圏 □ 106 半径αの円の周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線上に AQ=AP であるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。PがA sin4x xC sin2x *(2) lim x-o sin5x (3) lim x-0 tant sin3x tan2x-sinx □ 101 (1) lim- *(2) lim x→0 x 1-cos 2x x-0 xsinx (3) lim x→0 sin3x+sinx sin2x □102"(1) lim COS X sin2x (2) lim- (3) lim x皿 4 に限りなく近づくとき, PQ の極限値を求めよ。 ただし, AP は ∠AOP AP (0∠AOP</V)に対する弧AP の長さを表す。 ax+b 1 1 2x 107 等式 lim が成り立つように, 定数 α, bの値を定めよ。 COS X 2 103*(1) lim tan x° x0 x *(4) lim sin x x1 x-1 1−cosx t- sinx STEPB *(2) lim X-1 sin(x-x) x一π (5) lim x→0 sinx sin(sinx) (3) limx- lim (x-4)tan.x x- xn (6) limxsin X8

大問105だけ、はさみうちの原理使ってるんですけど、使うときと使わない時の判断ってどうやってるんですか？式のどの部分を見たら「はさみうち」使って解く！って分からんですか？

第2章 極限 三角関数と極限 1 関数の極限と大小関係 limf(x) =α, limg(x) =β とする。 xa pix 1 xがαに近いとき,常に f(x) ≦g(x)ならば a≦β 2xがαに近いとき,常に f(x) (x)g(x) かつα=β ならば limh(x)=a 注意 上の事柄は,x→∞, x→∞の場合にも成り立つ。 ■ 次の極限を求めよ。 [104, 105] 1-cos 3x □ 104(1) lim x→0 x2 1 *105(1) limxcos 0+x x 第2節 関数の極限 31 0 (2) lim sinx2 x01−cosx (2) lim 1+sinx XII∞ x 第2章 極限 注意2を「はさみうちの原理」 ということがある。 例題 3 limf(x)=∞ のとき,十分大きいxで常に f(x)≦g(x) ならば limg(x) =∞ |2 三角関数と極限 sinx lim x0 x x =1, lim -1 (角の単位はラジアン) x-0 sinx STEPA 中心が 0, 直径 ABが4の半円の弧の中点をMとし, Aから出た光線 が弧 MB 上の点Pで反射して, AB上の点Qにくるとする。 (1) 0=∠PAB とするとき, OQ の長さを0で表せ。 (2) PBに限りなく近づくとき, Qはどんな点に近づいていくか。 |指針 Aから出た光線か MB上の点Pで反射して, AB上の点Qにくるとき ∠OPA = ∠OPQ sin O 求めるものを式で表し、 などの極限に帰着させる。 解答 (1) 右の図において ✓ 99 次の極限を調べよ。 ZOQ= ∠OPA=∠OAP=0 ∠PQB= ∠PAQ+ ∠APQ=30 M 2 (1) lim cos- *(2) lim (3)lim x tanx x–0 sinx よって ∠OQP=30 △OPQに正弦定理を用いると,P=2 であるから 30 0 Q B ■次の極限を求めよ。 [ 100~103] ✓ 100 (1) lim x→0 sin 4x XC sin2x *(2) lim x-0 sin5x (3) lim x-0 tant sin3x tan2x-sinx □ 101 (1) lim- *(2) lim x→0 x 1-cos 2x x-0 xsinx (3) lim x→0 sin3x+sinx sin2x □ 102(1) lim COS X x-Sin2x (2) lim- sin2x (3) lim x01−cosx 103*(1) lim tan x X10 x *(4) lim- sinлx x-1 x-1 1−cosx t- sinx STEPB *(2) lim X→π OQ 2 sin O sin(-30) また, sin (π-30)=sin30 であるから 2sin OQ= sin 30 (2)PがBに限りなく近づくとき, 0 +0 である。 このとき 2 sin 2 sin 3 2 lim OQ= lim lim 8+0 o sin 30 0-40 3 0 sin 36 3 よって,Qは線分 OB上の0からの距離にある点に近づいていく。圏 □ 106 半径αの円周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線上に AQ=AP であるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。PがA PQ に限りなく近づくとき, AP の極限値を求めよ。 ただし,Pは ∠AOP (0<< AOP < 1)に対する弧AP の長さを表す。 sin(x-7) x-π (3) lim x-- tanx xn ax+b 1 sin(sinx) (5) lim x→0 sinx 1 107 等式 lim (6) limxsin COS x 2x が成り立つように, 定数a, b の値を定めよ。

赤で囲んだ部分がaθになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

D サイクロイド 全曲 円が定直線上をすべることなく回転していくとき,円上の定点Pが描 く曲線をサイクロイドという。 yt link 2a カージ C P 0 T πa 2ла x 円の半径がαのとき, サイクロイドの媒介変数表示を求めてみよう。 5 上の図のように,定直線をx軸とし、点Pの最初の位置を原点Oとす る。また,円が角0だけ回転したときの点Pの座標を (x,y) とし,円の 中心をC, x軸との接点をTとする。 y トロ このとき、 右の図において, C acose OT=TP=40 であるから P asin A Q 10 x=OT-PQ=ad-asino að に y=CT-CQ=a-acost 0 a0- TX と表される。 結果の式は, sin0 < 0 や cos < 0 のときも成り立つ。 よって,サイクロイドの媒介変数表示は,次のようになる。 x=a(0-sin0),y=a(1-cos0)