①でyが4個存在する条件を絞った後、なぜ②でも4個存在する条件を調べなければ行けないのでしょうか？ また、yiを解に持つとし、yが4つ存在するという発想はどうすれば思いつくのでしょうか 2つ目の質問は無視して頂いても大丈夫 どなたか教えてください

(京大) ME XX の値を求めよ. 29-3) a b c d を実数とするとき、xの5次方程式 x+x+ax+bx+cx+d=0が相異なる純虚数の解を4つもつための条件 を求めよ. (お茶の水女大)

（2）の解説のところで なぜX＝1を代入するという発想になるんですか？ そして、NはAとBとは等しいとはわかりましたが、2以上というのはどうわかるのですか？

92 重要例題 58 剰余の定理の利用 (3) (1) f(x)=x-ax + b が (x-1)2で割り切れるとき、 定数 α, bの値を求 めよ。 [学習院大 を果者2以上の数とするとき、ポート (x-1)で割ったときの余り CHARTI なんで この想に?! OLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 1 次数に注目 (1)(x-1)2で割り切れる⇒f(x)=(x-1)'Q ⇒ f(x)がx-1で割り切れ, 更にその商がx-1で割り切れる。 (2) 次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし, α°=1, 6°= 1 である。 X = ² + R²= 1² - Ch-placa² 22 la-b²=(a-b)(a-1+α"-26+α”-362+.... +αb"-2 +6n-1) ②余りには剰余の定理」 m² 3 X al p co b ² + ab + PZ 解答 (1) f(x) は x-1 で割り切れるから よって 1-α+6=0 ゆえに したがって f(x)=x-ax+α-1 両辺に x=1 を代入すると 0=a+b g(1)=0 ゆえに a=3 よって f(1) = 0 =(x-1)(x²+x+1-a) - Jef g(x)=x2+x+1 -α とすると 3-a=0 よって これを①に代入して b=2+ (2) x-1を2次式(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余り をax+b とすると、次の等式が成り立つ。 x-1=(x-1)'Q(x)+ax+b1 b=a-1 ゆえに x-1=(x-1)2Q(x)+ab b=-a afx-15 -a 1 ①1 (x) 11 -q+1 =(x-1){(x-1)Q(x)+α} 辺にx=1 を代入すると a=n よって ゆえに したがって 求める余りは nx-n ...... x-1=(x-1)(x-1+xn-2+......+x+1) であるから ⑥x-1+x^2+..+x+1=(x-1)Q(x)+α_ a 1+1+...... +1+1=a b=-a=-n 10 a-1 1 -a+1 0 38-(5)9 条件から,g(x)もx-1 で割り切れる。 割り算の基本公式 A=BQ+R (x-1)²Q(x)+a(x−1) 1482484,39 10 2. dx) x- ← 1=x であるから、左辺 の項数はxからx-1ま での n個 (0.0多購式((tx) 逆賊 P(x) x+3 C 0P(2 / 0921-7 h=α= f PRACTICE・・・･ 58 ④ (1)a,bは定数で,xについての整式x+ax+6は(x+1)^ で割り切れるとする。 このとき, a, bの値を求めよ。 (2) 2以上の自然数とする。x+ax+6が(x-1)2で割り切れるとき (早稲田大) bの値を求めよ。 3 P

恒等式の問題です。なぜ、定義されないことから条件が導けるのかが分からないです。 2枚目の解説では、右辺の第一項がx=2で定義されないから、左辺がx=2で定義されないように分母が満たすべき条件を考えることが説明されています。 (しかしこれを恒等式が要求する条件だと直ちに言... 続きを読む

1･6 次の式がxについての恒等式となるように定 数a,b,c を定めよ. 3x2-3x+19 x3+ax2-3x-18 bx-5 (x+c)2 ( 18 関西学院大・理系) 1 x-2 +

EX96ではなぜsin2θやcos2θを使っているのですか？その発想が出てくる理由を教えてください。

EX 396 π tan 24 4-02*82 20-12-3-4 =0 とすると ゆえに * sin 20-sin(5-4)=sin 3 √2-√3-√6は整数である。その値を求めよ。 1 tan したがって √√3 . - 4² 1/2-1/2-4/²² e 2 = π 24 π π cos 28=cos(-4)-coscos+sin sin ① ←加法定理。 3 4 1 = e + √2 2 1 tan 0 tan 3 1 √3 = π 24 cos sine π cos-cossin √3-1 = 2√2 3 1 √3+1 √2 2√2 = 2√2+√3+1 (2√2+√3+1)(√3+1) √3-1 (√3-1)(√3+1) 2√6 +2√3 +2√2+4 3-1 = =√√6 +√3+√√2 +2 1 2 cos²0 2 sin cos T 4 数学 Ⅱ 171 √2-√3-√6=2 02000←2倍角の公式 1+cos 20 =(1+√3+¹)× 23 ²1 mig :) sin 20-2 sin cos 6. 2√2 sin 20 S) 0, cos 20=2 cos²0-1 ← 1/1/2=112²³2 1_4-3 ←加法定理。 [ 横浜市大〕 X3 ←分母の有理化。 4章 以[三角関数] EX

こういった問題は解法を覚えるべきなんですか？ 初見でこの発想に至らないと思うんですが…

36 次の不定積分を求めよ。 (1) sin®xdx | dx Stan x(1+ sin x) (3) S dx COS X (4) [tan®xdx (2) S Sa

(1)(2)の問題は円順列ですが、(3)の問題だけ数珠順列なのでしょうか？ 円順列の場合回転して同じになるものを引けばいいので、(3)(ⅱ)の黒玉2つの間が(赤･赤･白)(赤･白･赤)(白･赤･赤)の3つの場合は180度回転したら同じになるので、15-3ではないですか？

例題 824 8個の玉を円形に並べるとき, 次の各場合について, 並べ方はそれぞれ何通り あるか. (1) 8個の玉の色がすべて互いに相異なるとき. (2) 赤玉4個,白玉が3個, 黒玉が1個のとき. xx (3) 赤玉4個, 白玉が2個, 黒玉が2個のとき. アプローチ] 円順列では,回転して一致するものは同じ順列とみなします.したがって, 並べ るもののうちの1つを特定できる場合は,それを固定して,残りの並べ方を普通の 順列として考えることができます。 (1), (2)はこの発想だけで簡単に解決できますが、 ■解答 (1)8個のうち任意の1個の位置を固定すると, 並べ方はその1 個から右まわりに残り7個を並べることに対応する。 よって, 求める場合の数は 7!=5040 (通り) (2) 黒玉が1個であるから, この位置を固定すると,残りの7個 をそこから右まわりに並べる場合の数と一致する. よって, 求 める場合の数は 7C4=35 (通り) (3) 2つの黒玉の間にある玉の個数の多くない方をん (0≦k≦3) とするんで分類する. (i) k≦2のとき: 2つの黒玉をk個離して並べ, そのうちの一 方を指定しておくと, この場合の並べ方はそこから残り6個 をあいている所に右まわりに並べることに対応する. よって 場合の数は 64=15 (通り) (i) k=3のとき: (i) と同様に黒玉の片方を指定して,そこか ら残り6個を右まわりに並べる方法は15通りある. 回転で 移り合うとすれば黒玉の配置より180°回転であるが, 自分 自身に移り合うのは黒玉の間の玉の配列がともに右まわりで 赤赤白,赤白赤,白赤赤のいずれかになっている場合である. よって、 場合の数は (15-3)÷2+3=9 (通り) (i), (ii) あわせて 3×15+9=54 (通り) 注 (3) の(ii)が納得できない人は, 実際に図をかいてみると良い. それができる人も偉い! 7か所から赤玉を おく4か所の選び 方. | 上と同様 ( ○ : 黒以外の玉) 1k≦2 なるkは3 通り.

whose ideas were the last word for many centuries to come 彼の考えは彼が生きた時代の後何世紀も絶対に正しいと信じられた となるのですが、 the last word が 絶対に正しいとなるのか 教えてくださいー！！

全て分かりません 教えてください😭

43 [713高等学校 数学Ⅰ 章末問題9] 1辺の長さが1の正四面体 ABCD に内接する球の中心を 0 とする。 (1) 正四面体 ABCD の体積V を求めよ。 (2) 四面体 OBCD の体積V を求めよ。 (3) 球の半径を求めよ。 AROD Ly √ 1 √3 B H C D M

例題151のカッコ2なんですけど最後の方1と2を足すという発想があると思うんですけど、もうちょいイメージしたくて他の具体例やわかりやすい説明などもらえるとありがたいです🙇

244 基本例 151 α土βの三角関数の値 (1) 0<a</2 指針 解答 sinβ= <B<, sina=- cos(α-β), tan(α-β) の値をそれぞれ求めよ。 5 (2) sinα-sinβ= A cosa+cosβ=1のとき, cos(α+β) の値を求めよ。 p.241 基本事項 αβの三角関数の値を求めるのだから,加法定理を利用する。 (1) cosa, cos β の値が必要。 そこで, かくれた条件 sin'0+ cos²0=1 を利用して, この値を求める。 (1) 0<a<<B<πであるから cosa> 0, cosß<0 4\2 3 ゆえに >*1 cosa=√1-sin'a = √/1-(3) - 5 また (2) 加法定理により cos(α+β)=cosacosβ-sin asinβ であるが, cos a cosBと､ sinasinβ は、条件の式を2乗した式に現れることに注目。 cos/8= -√/1-sin²ß = -√√1-(13)² = よって sin(α+β)=sinacosβ+cosasinβ= tan α= sina 4 COS α " ゆえに tan(α-β)= 3' (2)条件の式をそれぞれ2乗すると -√₁-(1/3) = -13 4 tana-tanβ 1 + tanatan B tanβ= 25 4 33 cos(a-β)=cosacosß+ sin asinβ=1/23( 3- - (-5/3) + 1/2 - 12/23 - 13 5 65 練習(1) α は鋭角, βは鈍角とする。 ② 151 coslau 0) 12 のとき, sin(a+B), 13 sina-2sinasinβ+sin²β= sinß cos β tan = 25 16 I cos2a+2 cosacosβ+cos2β= ①+② から 2+2(cosacos β-sinasinβ)= ゆえに 2+2cos(a+β)= 25 16 13) 12 5 4 31-( - 1¹/²2) 1 + 1/3 - (- 1²/²2) 00000 12 (-153) +-3-13 5 25 8 よって cos(a+β)= T 152 BURD (1) 2直線3x-2y (②2) 直線y=2x-1 9 16 角 α, βが属する 象限に注意。 sina+cos?a=1 56 33 sin' B + cos'β=1 16 65 sin(α-β) の値 を求め, sin(a-B) を cos(a-B) 計算してもよい。 2直線の 直線y=mx+ 解答 【sin²a+cos?a=1, sin' β+cos2β=1 (1) 2直線と 2直線のな で表され. この問題 算に加え (1) 2直線の √√3 2 y= 図のよう の向きと α, βと tan a= tan 0<E (2) 直 き Off ta

写真にある数式を、底を2にして値を求める方法と、底を3にして求める方法の2種類のやり方を教えてください

(log2 3+log49)(log3 2+log94)