基礎問
34
18 解の判別 (ⅡI)
第2章 複素数と方程式
のうち,1つだけが虚数解をもち,他の2つは実数解をもつよう
なαの値の範囲を求めよ.
精講
αを実数とする. 3つの2次方程式
2-2ax+1=0
・①
x²-2ax+2a=0
4.x²-8ax+8a-3=0 ...... ③
2次方程式の解が実数か店数かを判別するときには判別式を使いま
すが、この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる
ことになります.しかも, その符号は正, 0,負3種類の可能性が
あるので,かなりメンドウな連立不等式を解くことになります。このような
きには表を使うとわかりやすくなります。
解答
①, ②,③の判別式をそれぞれ D1,D2, D3 とすると
D1
1=a²−1=(a+1)(a-1)
4
D2=a²-2a=a(a−2)
D3=4(4a²-8a+3)=4 (2a-3)(2a-1)
4
D1=0 α = ±1
a
4
:
STRO
3 1
D3=0a=-
2' 2
よって, D1, D2, D3 の符号は下表のようになる.
-1
:
0
D2=0 ℓa=0, 2
:
D1
+ 0
D2 + + +
0
D3 + + + + + 0
T
T
2
T
I
I
T
1
20
I
SOD
3 0=1 #28to
SOTNEIG
:
+
T
T
3
2
+
:
-
+
2
-
+
0 +
0 + + +
+
