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数学 高校生

この問題ってなんで判別式使わなくていいんですか?

2次方程式の解の存在範囲 (3) 基本例題 98 2次方程式x^2-2(a-1)x+(a−2)2=0 の異なる2つの実数解をα, β とす るとき,0<a<1<B<2を満たすように,定数aの値の範囲を定めよ。 [類 立教大 〕 ③ 基本 96,97 CHART & SOLUTION TATAHO 2次方程式の解が2数p,gの間 グラフをイメージ f(p), f(g) の符号に着目 f(x)=x−2(a-1)x+(a−2)2 とすると, y=f(x)のグラフは 下に凸の放物線で、 右の図のようになる。 解の存在範囲が0<a<1, 1<B<2 となるようにするには, f(0), (1) f(2) の符号に着目する。 右の図から f(0)>0かつf(1) <0かつf(2)>0 0 B2x を満たすようなαの値の範囲を求めればよい。 Got f(x)=x2-2(a-1)x+(a−2)2 とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 0<a<1 <β<2 となるための条件は フをイメージする。 f(0)>0かつf(1) <0かつf(2)ら3つの条件がすべて必要。 である。 例えば, f(0)>0 でなく, f(0) <0 とすると, ここで (0)=(a−2)2 y=f(x)のグラフは, f(1)=1−2(a-1)+(a−2)2=a²-6a+7 f(2)=4-4(a-1)+(a−2)2=a²-8a+12 次の図のようになり, 適さない。 {}<=(a-2)(a-6) 27²(829-10 201 [(a−2)²>0 ...... 2 であるからではα²-6a+7<0 と ...... (2) (a-2)(a-6)>0 ...... (3) ...... 4 8 & 0<(0)X ①から 2 以外のすべての実数 ②から 3-√2 <a <3+√2 ③から a<2,6<a ...... 6 ④,⑤,⑥ の共通範囲を求めて 範囲⑥ 6₂ (0)>3-√2<a<2 なお 2 17 (4) <0のとき、2次方程3-1/22/3+1/26a Din ●数2との大小関係を考え 放物線。 -0<(071 (0) 軸はx=-2(a-1) 2.1 (軸) >2 A 8 10 a x α-6a+7=0の解は a=3±√20 [s] ] -CA IN 3章 11 2次不等式 る。

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数学 高校生

この問題の(2)の赤字の直後の一般項にするところで、2分の1、-3分の1のところの次数はなぜnじょうなのですか?一般項の公式に基づくならn-1じょうなはずなんですが。

「原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ,点Pを順次移動させるとも の2通りの場合があり,[1], [2] の事象は互いに排非反である。点(n, 0), (n-l 586 x 重要 例題 初めに,Aた 出る確率が- (2) Pnを求めよ。 ればBとC (1) Dn+1 をDa, pn-i で表せ。 繰り返した 指針> (1) pa+1:点Pが点(n+1, 0) に至る確率。 点Pが点(n+1,0) に到達する直前の状態 を,次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 (2)(1)で導いた新化式から pnを求める。 JLAL S前貨 (1) a1, b n-1 Pn 指針> 誰がナ n Pn-1 然 解答 解答 リ|ッ軸方向には [1] 点(7, 0)にいて1の目が出る。) 目日 [2] 点(n-1, 0)にいて2の目が出る。 このu (1) 赤玉を A, B, よる A, 題 ai= (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには目回 1 る確率はそれぞれ Dnt Dn-1 の Oち ( D Dart よって Dn+1=- 6 6 a2= (2) のから Dn+1+すDn Dnt 3 (2) A, 出方に Dn-1 三 (x=! Pn+1 ミー Dn-1 ゆえに A本9 回 よって x=- +吉の一(カ+)())ん -ム-(a-)(-) Aー Aーから Aー(})"-. よって N471+) (a, B= 87 1 Dn+ 2 1 1\? S04A 3 1 po=1, か= 齢さ1a| (3) 操 1 n+1 Pn+1+ 3 ant 2, b Pn+1- Dn 1 \2+1 2-3)-から A -(-}) 5 6 数三 1n+1 6 練習 硬貨を投げて粒直伯 13 12 13

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