なぜ、【4】この問題では、先頭がTのときと、 先頭がSまたはNの時で場合分けをするのですか？ どちらも子音なので場合分けはいらないと思ったのですが、、、、

問題4-1 (1) 赤玉4個,白玉3個を1列に並べるとき, 並べ方は何通りあるか。 (2)赤玉3個,青玉3個,白玉2個を1列に並べるとき, 並べ方は何通 りあるか。 (3) KITAMIの6文字を並べかえて得られる順列は何通りあるか。 (中部大) (北里工大) 難 (4) SATTUNの6文字を並べかえて得られる順列のうち, 先頭が子音 文字になるものは何通りあるか。 (鹿児島大)

この内容を読んで図などを描いて教えてほしいです。 中学理科のつり合いの範囲です。 塾の先生に聞いても分からないと言われてしまったので分かる方は教えてくれると助かります………

授業では物体を重力にさからってもち上げる仕事において、物体に加える力は「重力と同じでよい」と 言いましたが、 疑問をもたれた人も多いかと思います。 そもそも､ 重力と同じ大きさの力を加えたのでは、つりあって持ち上げられない じゃないかと考えたそこのあなた、 するどい。 ですが、 どの参考書を調べても､ 物体を重力にさからって もち上げる仕事の大きさは、「物体にはたらく重力物体をもち上げた高さ」 なんですね。 このままスルー してもいいのですが、 せっかくなので、 本当にそうなることを証明してみましょう。 <ヒント> 加える力の大きさや動かす距離は、 自分で決めてください。 図を描いてみるといいかも。 ①まず、 物体をもち上げるには、重力F[N] に勝たなくてはいけないので、加える力は重力より 大きくないといけないですね! (加える力をどう表すか) ②①の状況でしばらくもち上げれば、スピードがついているはずだから、 私たちが加える力は...。 (ここが理解できるかどうかが最大の難関)。 ③ 今度は、目標の高さで止めなくてはいけないので、 ①のときとは逆で加える力は重力より小さく しないといけませんね。 これら①~③の状況の仕事を計算して、足し合わせてみると・・・。ご健闘をお祈りしています。

AgOHが常温でAg2Oになる理由にAgの電気陰性度が高くてAgーO間の極性が大きくならずOーH間の極性が大きくなるとあるのですが、データを見てみると電気陰性度はAgよりHの方が大きいのです。 なので自分はAgーOの極性の方が強いと思うのですが、教えてください🙏m(_ _)m

【2】予習していてわからないです。 途中式含めて答えまで詳しく説明教えてください！

次の放物線とx軸,および与えられた2直線で囲まれた部分の面積S 練習 31 を求めよ。 (1) y=3x2, x=1, x=3 a≦x≦b の範囲で常にf(x) ≧0のと 曲線 y=f(x) とx軸および直 y=(x+1)², x=0, x=2

①丸で囲った所がなぜ、そうなるのか、わからないです。 ②どうやったらt－1とでてくるのでしょうか？

定積分と面積 t≧1 のとき、関数f(x)=2x のグラフとx軸, および2直線 x=1, x=tで囲まれた部分の 面積はtの関数と考えられる。 これをS(t) とすると S(t) = (2+2t) (t−})) = t²—1 S(t) をtで微分すると S' (t)=2t すなわちS'(x)=2x よって, S'(x)=f(x) が成り立つ。 例 20 y 0 S(t) /y=2x 2t 1't t-1 X

途中式含めて詳しく説明教えてください！ 【4】予習していて全くわからないです。

練習 26 次の定積分を求めよ。 (1) S₁ (x²-2x) dx (2) S₁ (2x²+3) dx S₁ (2x²+3) dx (35², (x²-3x+5) ((3) dx ((4) S³₂ (x²-3x) dx +³₂ (2x²+3x+1) dx 192 第6章 微分法と積分法

【4】がわかりません。 予習していて全くわからないです。 途中式含めて詳しく説明教えてください！

15 練習 26 次の定積分を求めよ。 (1) S', (x-2x)dx (2) S, (2x2+3)dx S; (2x²+3)= (35², (x²-3x+1 (x2-3x+5)dx (4) S™³₂ (x²-3x) dx +³₂ (2x²+3x+1) dx -2 192 第6章 微分法と積分法

【2】の問題がわかりません。 丸で囲った所ｍ＝0,1,9のとき1個とありますが、 この0ってどこからきたのですか？ 優しい方詳しく説明教えてください！

基本例題 115 2次不等式の応用 (1) 2次方程式2xkx+k+1=0が実数解をもたないような, 定数kの値の範 囲を求めよ。 2xの方程式 mx²+(m-3)x+1=0の実数解の個数を求めよ。 指針p.156で学んだように, 2次方程式 ax²+bx+c=0 の実数解の有無や個数は, 実数解の個数 2個 1個 0個 に注意。m=0と0の場合に分けて考える。 判別式D=62-4ac の符号で決まる。 異なる2つの実数解をもつ (2) ⇔D>O ただ1つの実数解(重解)をもつ⇔D=0 実数解をもたない ⇒D<0 の係数 解答 (1) 2次方程式2x²-kx+k+1=0 が実数解をもたないための 必要十分条件は,判別式をDとすると D<0 D=(-k)²-4•2(k+1)=k-8k-8から 8k-80を解くと k=4±2√6 4-2√6 <h<4+2√6 よって 2) mx2+(m-3)x+1=0 [1] m=0のとき, ① は ① とする｡ -3x+1=0 これを解くと x= 1 よって, 実数解は1個。 3 [2] m=0のとき, ① は2次方程式で, 判別式をDとする k²-8k-8<0 D=(m-3)2-4·m·1=m²-10m+9=(m-1)(m-9) D0 となるのは, (m-1)(m-9)>0のときである。 これを解いて m<1,9<m _m=0であるから m<0, 0<m<1, 9<m このとき, 実数解は2個。 D=0 となるのは, (m-1)(m-9)=0のときである。 これを解いて m=1.9 このとき, 実数解は1個。 D<0 となるのは, (m-1)(m-9)<0のときである。 1<m<9 このとき, 実数解は0個。 これを解いて 以上により m<0,0<m<1,9<mのとき 2個 = 0, 1,9のとき 1個 1 <m<9のとき 0個 基本97 =(-4)±√(-4)-1-(-8) <(x-a)(x-β)<0 (a <B) a<x<B 183 問題文に2次方程式と書 かれていないから、2次の 係数が0となるm=0 の場 合を見落とさないように。 m=0 の場合は1次方程式 となるから、判別式は使え ない。この点に注意が必要。 <単にm<1,9Kmだけで は誤り である ことを忘れずに。 1<m<9の範囲にm=0 は含まれていない。 [1] [2] の結果をまとめる。

【1】線で引いた2つの項の積が定数となるように、【Ｘ＋2】の項を作りだすってどういうことですか？ 後、丸で囲った－2ってどこからくるのですか？ 授業で習っていないので、全くわからないです。

重要 例題 32 (相加平均) (相乗平均)と最大・最小 16 (1) x>0のときx+ の最小値を求めよ。 x+2 (2) x>0,y>0とする。(3x+2y) (242+2) の最小値を求めよ。 解答 雪針 最小値であるから, (1) であれば, x+ ・・・・・･ ① となる口を求めることになる。 よって, 例題 31 と同様に (相加平均) (相乗平均) を利用して, 不等式 ① を証明する つもりで考える。 (1) では,2つの項の積が定数となるように, 「x+2」の項を作り出す。 (2) では,式を展開すると, 積が定数となる2つの項が現れる。 2+0) 2011 16 x+ x+2 x>0よりx+2>0であるから, (相加平均) (相乗平均) に x+2+ /(x+2).. = 2.4=8 =x+2+ より 16 x+2 16 x+2=2√ 16 えに 26 x+2 二号が成り立つのは,x+2= x+ 16 x+2 16 x+2 16 x+2 のときである。 このとき (x+2)=16 x+2>0であるからx=2 したがって x=2のとき最小値6 (3x+2y)(1/2+120)=9+6+6x+4=13+6 ( 141+1/4) *+2=2₂√/ x.y=2 y y x ->0,y>0 より ¥0 ¥0であるから、 y x 加平均) (相乗平均) により って 13+6+1) 13+6+2=25 y 号が成り立つのは,=のときである。 y のとき x=y2 x>0,y>0であるから x=y たがって x=yのとき最小値 25 <x+2= 0000 [類 九州産大 ] 16 x+2 16 x+2 かつ 基本31 x+2+ =8 ゆえに 2(x+2)=8 として求めてもよい｡ 検討 3x+2y22√6xy 3+2≧2, X y 6 の辺々を掛け合わせてもうま くいかない(p.56 参照)。

なぜ、左辺－右辺なのに、【2】の問題では、 右辺－左辺をしているのですか？

基本例題 28 不等式の証明 [A-B'Zの利用] 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのようなと (1) a≧0,b≧0のとき 5√a +3√6 ≧√/25a+96 (2) √a+√6≦√(a+b) ≧0,b≧0のとき P.48 基本事項 [③3] 指針 (1) の差の式は 5√a+3√6-√254+96 であり,これから≧0は示しにくい。 そこで、証明すべき不等式において, (左辺) 20 (右辺)≧0であることに着目し A≧0, B≧0のとき A≥B÷A¹2B² の利用を考える。 すなわち、まず (左辺)22(右辺)2 を証明するために,平方の差 (左辺(右辺)≧0を示 す。 1 CHART 大小比較差を作る 平方の差も利用 解答 (1) (5√a +3√6)²-(√25a+9b)² =(25a+30√a √√6 +9b)-(25a+9b) =30a√/6=30ab≧0 ① よって (5√a +3√6)² ≥(√25a+9b)² 5 +3√60/25α+96 ≧0であるから 5√a +3√62√25a+9b 等号が成り立つのは、① から a=0 または 6=0 のときで ある｡ DRATEX (2) {√2(a+b)²-(√a+b)²=2(a+b)-(a+2√ab+b) =a-2ab+b =(√a-√3)²20 よって {√2(a+b)}^≧(√a+√6)^) √2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるから √2(a+b)=√a+√b 等号が成り立つのは、①から a=b のときである。 平方の差。 A≧0, B≧0のとき AZB÷A¹2B² ⇒A²-B²≥0 この確認を忘れずに。 4√ab=0 平方の差。 (実数) ≧0 この確認を忘れずに。 4√a = √6