Question

し　【難関大学志望】

なぜ、左辺－右辺なのに、【2】の問題では、
右辺－左辺をしているのですか？

基本例題 28 不等式の証明 [A-B'Zの利用]
次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのようなと
(1) a≧0,b≧0のとき 5√a +3√6 ≧√/25a+96
(2)
√a+√6≦√(a+b)
≧0,b≧0のとき
P.48 基本事項 [③3]
指針
(1) の差の式は 5√a+3√6-√254+96 であり,これから≧0は示しにくい。
そこで、証明すべき不等式において, (左辺) 20 (右辺)≧0であることに着目し
A≧0, B≧0のとき A≥B÷A¹2B²
の利用を考える。
すなわち、まず (左辺)22(右辺)2 を証明するために,平方の差 (左辺(右辺)≧0を示
す。
1
CHART 大小比較差を作る 平方の差も利用
解答
(1) (5√a +3√6)²-(√25a+9b)²
=(25a+30√a √√6 +9b)-(25a+9b)
=30a√/6=30ab≧0
①
よって
(5√a +3√6)² ≥(√25a+9b)²
5 +3√60/25α+96 ≧0であるから
5√a +3√62√25a+9b
等号が成り立つのは、① から a=0 または 6=0 のときで
ある｡
DRATEX
(2) {√2(a+b)²-(√a+b)²=2(a+b)-(a+2√ab+b)
=a-2ab+b
=(√a-√3)²20
よって {√2(a+b)}^≧(√a+√6)^)
√2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるから
√2(a+b)=√a+√b
等号が成り立つのは、①から a=b のときである。
平方の差。
A≧0, B≧0のとき
AZB÷A¹2B²
⇒A²-B²≥0
この確認を忘れずに。
4√ab=0
平方の差。
(実数) ≧0
この確認を忘れずに。
4√a = √6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

不等号の向きを見てください
(1)…左辺≧右辺　なので≧0ということを
　　　示したいから左辺-右辺
(2)…左辺≦右辺　なので≧0ということを
　　　示したいから右辺-左辺
をしています。

し　【難関大学志望】

教えてくれてありがとうございます！