三角方程式の解の個数
列題 139
を定数とする。0に関する方程式 cos'0-sin0ta+l=0 について
DS0<2π とする.
のグラフの共有点を考えるとよい、 ただし, 求めるのは0に関する方程式の解の恒に
であるから,tとθの対応関係に注意する。
与式より,
ここで, sin0==t とおくと,
のは、
ia a1
(1-sin°0)-sin0+a+1=0 ·① -82sin°0+cos?9s1
っS+6200<0<2π より、
解答
-1Ssin0<1
a(定数)を分離する。
-1Sts1
+t-2=a
このtの方程式が解をもつのは,2つのグラフ
ソ=ピ+t-2 と y=a が -1Stハ1 で共有点をもつときで
ある。
4 y=t+t-2
ソーP+1-2-(+})-
9
4
(vi)→
y=a
チソー+t-2 と y=a の位
置関係と,そのときの
t=sin0 との対応は右の2つ
のグラフのようになる.
よって,求める解の個数は,(ii)-
ソ=+t-2 と y=a
のグラフの関係から
(0はtの2次方程式の
解の個数しかわから
ないので,下のよう
に t=sin0 のグラ
フも対応して考える。
1/
-12
0
t
i
(iv)
2
9
つまり,
9
4
(vi)
4
tA
1
のとき,
2個
t=ー
2
(vi)
6- 26. (日) -<a<-2 つまり。
20
(iv)
2元 0
π
-1くtく-,-くく
t<0
2'
に1個ずつのとき,
4個
() a=-2 つまり, t=-1, 0
(vi)-
-1
のとき,
3個
1
2
(iv) -2<a<0 つまり, O<t<く1 に1個のとき,
2個
(v) a=0 つまり, t=1 のとき,
1個
9
ー,0<a つまり, 共有点がないとき、
4°
0個
三
