Question

か

黄色マーカー部分の場合分けの意味がわかりません。
是非解説していただきたいです。

1実数tに対して
f(t) =(3x°+tx-2|x8ーtx)dx
とおく。tが実数全体を動くとき, f(t) の最大値と, 最大値を与える !を求めよ。
vE+8
(解説)
x?-tx=x(x-t)
[1] ま<0のとき
|x?-tx=x?-txs0n/hst=ff+o0=(x)\
よってげ()= | 3x?+tx-2(x?-tx)]dx 大S オ3eいすは
0<x<1の範囲で
10
=+3tx)dx%=ポ+な=3+
1.3,
3
[2] 0St<1のとき
|x?-tx= -(x?-tx),
|x?-tx|=x?-tx
0<Stの範囲で
0- 18
tSx<1 の範囲で
よって
f(t) = 3x?+tx+2(x?-tx)}dx+\\13x°+tx-2(x?-tx))dx
0
=|(5x°-tx)dx+\(x+3tx)dx
1
--部
ゆえに Pリ=-2f+8=-(1)
1
3
2
3
f(t)
3
ニー2t+
V3
V3
t=-
f'(t)=0 とすると, 0<t<1より
2
[3] 1Stのとき
0<x<1の範囲で
-t=-(x-tx)
「() = 3r°+x+2(x?ーtx)dx
よって
xS
=5g?-tx)dx
5
5 1
.3
ニ
3
10
3
よって,f(t) の増減表は次のようになる。