Question

成田万李🧡

高校数学の問題です。
(3)の解説、(ケ)(コ)以降の解説がなぜそうなるのか教えてください🙏

【実戦
絶対値を含む連立不等式
(x-2a-3
………... ①
先生と太郎さんと花子さんは、数学の授業で、 以下の連立不等式について考察している。
タイムリミット 20分
1xta_2/<6 ...... ②
3人の会話を読んで、(1)~(3)の問いに答えよ。 ただし, aは定数とする。
先生:まずは、 不等式 ② に注目してみましょう。 α = 0 のとき, 不等式② の解を求め
花子: 不等式① の解をαを含む式で表すと x 24-3 だったね。
太郎: 不等式② の解もαを含む式で表すと
先生:さらに、不等式 ② の解と, 連立不等式① ② の解が一致するようなαの値の範
囲を求めてみましょう。
-Gx+a-16
x-3
クケコーα+サとなるよ。
-α-4 < x <- α +8
てみてください。
1x-21 16
太郎: [アイ] <x<ウとなります。
x-2<26
-4<x<8
先生: 正解です。
az
(1) アイウに当てはまる数を答えよ。
先生:次に,x=1 が不等式① を満たさないようなαの値の範囲を求めてみましょう。
太郎 : x=1が不等式①を満たさないから、不等式①にx=1 を代入してもその不等
式は成り立たないよね。 つまり, x=1 が不等式① を満たさないための必要十分
条件は 1-24 エ-3 だね。
-2α-4
花子: もう一つ考え方があるんじゃないかな。
不等式①をxについて解くと, x2a-3 となるか
ら,これを数直線で表すと右の図のようになるよ。
この図から x=1 が不等式① を満たさないとき,
1才2a-3 となることからもαの値の範囲が求められるね。
ack
120-3
(3) ケ
先生:そうですね。 正解です。
先生:そうですね。 では, A={xx-24-3}, B={x||x+a-2|<6} とすると,集
合Aと集合Bにはどのような関係が成り立ちますか。
花子: 不等式 ② の解と、 連立不等式① ② の解が一致するとき,
太郎:なるほど。このとき,A ス B という関係が成り立ちます。
花子: ということは, 求めるαの値の範囲は、
シ
となるね。
ソタ]
ですね。
コ
© >
① <
セに当てはまるものを、 次の①~⑤のうちから一
つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
②≧
③④C
⑤つ
また、 シ
2a-3
◎ A = B
77805-3 1-205-31
さらに,
に当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
① A∩BA ② A∩B=B ③
サソタチに当てはまる数を答えよ。 ▷ p.45, p.51
AUB=B
太郎 : 確かにどちらの不等式を解いても,カキとなるよ。
先生:そうですね。 2通りの考え方ができましたね。
42
560
(2)
I
に当てはまるものを,次の①~⑤のうちから一つずつ選
べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
① ②≧
③ S
④ C
[⑤ D
また,キに当てはまる数を答えよ。
(問題5は次ページに続く。)
アイ
ウ
エ
オ
カ
キ
-3
8
↓
1
°
2
5
2
2
2
ク
ケ
コ
サ
シ
ス
ソタ
チ
4
1
8
2
2
2
3

◇◆思考の流れ◆◇
(2) 太郎さんの考え方) x=1が不等式①を満た
さないとき,①にx=1 を代入しても成り立
たない。
花子さんの考え方) 不等式①の解はx≧2a-3
よって、この範囲に x=1 を含まなければよい。
(3) まずは,不等式①,②をそれぞれ解く。集合
Aと集合Bの包含関係がどのようになっていれ
不等式②の解と連立不等式①,② の解が一
致するのかを考える。
(1) a=0のとき,②から
|x-2|<6
すなわち-6<x-2<6
よって
4<x<8
(2)(太郎さんの考え方) x=1が不等式①を満たさな
いとき 1-2a-3 ( 1 )
よって >2 (⑩)
(花子さんの考え方) ①から x2a-3
x=1が不等式① を満
たさないのは, 右の図
のようになるときであ
その条件は
1 2a-3
x
1<2a-3 (0)
すなわち 2 (0)
(3) ① から x≧2a-3
②から
-6<x+a-2<6
すなわち -a-4 <x<-a+8 ( ①, コ①)
ここで, A={x|x-2a≧-3),
B={x||x+a-2| < 6} とすると,不等式②の解と
連立不等式①,②の解が一致するのは,A∩B=B
(②)のときである。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

わからない箇所の確認ですが、
　②から　-6 < x+a-2 < 6
のとこですか？

成田万李🧡

A∧B=Bの部分です。
分かりづらくてすみません🙇‍♀️

かき

連立不等式①②の解は、A∩Bになるのはわかりますか？
連立なので両方に共通した範囲が解になりますから。

そしてそれが②の解そのものになる(一致する) ので、
＝Bとなってます。
あとで図を貼りますね。

かき

A∩B は通常は、左のベン図のようになりますが、
A∩B=B は、右のベン図のように、BがAの中にすっぽり入った状態です。A⊃B (BがAに属する)とも書けます。

成田万李🧡

分かりやすく、ありがとうございます！