(2)の四角で囲んだゆえにからのところがなぜそう出来るのかが分からないので教えてほしいです！

となるも 日本 14,16 =rを極形 次不定方 理 0 [a+B) excが るの t 重要 例題 19 1+z x(1) 1-² (2) 方程式(z+1)+(z-1)'=0 を解け。 解答 1+z 1-² 指針 (1) まず, 与えられた式をzについて解く。 倍角 半角の公式を利用。 (2) ここで 練習 ©19 (4) ゆえに =cos Otisino が成り立つとき, z=itan 形できるから、 &T 2= したがって =cos Otisino をzについて解くと (cos 0-1)+isin O (cos0+1)+isin O 1のn乗根の利用 (1), (2) の問題 (1) は (2) のヒント (z+1)' + (z-1)'=0は(1+2)=1 =1と変 1+z 1-² は1の7乗根として求められる。 ......... ! (cos0-1)+isin0=-2sine+i・2sin cos- 0 0 201- F3 x$>020 2 (cos- (大) (cos0+1)+isin0=2cos²- 0 0 $²2+i-2 sin cos 2 0 $305.3+3 =2cos (cos+isin) 2 2= AGON 1-² =2isin 0 2 (2)(z+1)+(z-1)'=0から (1+z)=(1-z) (88- z=1は解ではないから (1+2)'=1 実 (k=0, 1, 0 isin- COS 0 =itan mama 1+z2kπ J. 2kπ =COS +isin 7 0 2 kπ よって,(1) から 7 tan(z-9) = -tan0であるから 7 z=itan- (k=0,1, 6) と表されることを示せ。 z=0, ±itan7, ±itan 2, ±itan 2 π 3 7, 7 6) 1 0000 1+z 1-z よって w≠-1から 0 2 sin². ◄ -=wとおくと 0 COS2 == 2 P100 基本 15 1+z=w(1-z) (+1)z=w-1 1+z 1-z 2= 1-cos0 2 0 0 in0=2 sin cos 2 1 = 22 にも注意。 5 1+cos 0 2 w-1 w+1 キー1から cos Otisin0キ-1 よってキ+2k ゆえに +/+kr 2 2 1の7乗根。 8 は整数) (1) の結果を利用。 7th, 2 7 ルー 6. =πー 201307" (5) (C) (1) を自然数とするとき, (1+z) 27, (1-z) 2" をそれぞれ展開せよ。 (2) nは自然数とする。 f(z)=2nC1z+27C32°++2nCzn-1221 ・π, π 7 39 22-1 とするとき, 1章 3 ド・モアブルの定理 kπ 方程式f(z)=0の解はz=±itan (k=0,1,...... n-1) と表されること 2n を示せ。

この問題の（ウ）についてなんですけど、回答の方で四角で囲ったy＝3/4xってどこから出てきました？ なんかもう頭バグり果てて動かなくなってゲシュタルト崩壊的な感じでもう脳が動かないです…w （文がもう頭悪い）ちょっと寝ます。 回答のほどよろしくお願いします。

問 4 右の図において,直線①は関数y=ax+7 のグラフである。 点Aは直線 ① 上の点で、その座標は (3.4) である。 点Bは軸上の点で、その座標は -9である。 点Cは直線ABと軸との交点 である。 原点をOとするとき、 次の問いに答えなさい。 1. 4. 4. 1. a=-7 4.a=1 (i) m の値 1. ろ (ア) 直線①の式y=ax+7のaの値として正しいものを次の1~6の中から1つ選び、その番号を答え なさい。 2=X2+7 4=dx3+7 4=3a+7 -3a=-3 のニー (ii) n の値 m=1/1 2 = 1/3/² 4. m= (イ) 直線AB の式をy=mx+nとするときの(i) m の値と, (i)nの値として正しいものを,それぞれ次 の1~6の中から1つ選び, その番号を答えなさい。 -9= 0= mx9) for y=mxth 0=m 3=9x6 1.n=-9 n= 75 25 =1/3/33 2. a=-11²-X-19 x= 4 5. a=!1 5. m= = 1/3₁ m=3 2. (09,0) 2.n=-3 /5. n = 3 12 5. 36 y: axtr S=bxc 7=4h 46:3 _8: 3. α=-1 6. a=7 3 3. 4 6. m=- m = 4 gith 1-h=-14=3 4= 3x²th 4=1th 9=h 3. 1/13 g=6x (ウ)点は直線 ① 上の点で,線分 CD は軸に平行である。 点Eは直線ABと直線OD との交点である。 このとき, 三角形 ECDの面積として正しいものを次の1~6の中から1つ選び、その番号を答えなさい。 ¥170 n=₁ 6.n=9 g: mxxth (24) 24 5 6.48 3. y (3,4) (-9,0) gr 4-0 3-(-4) (2 of 2-3 222x1 デンマ 問5

岐阜県の小倉谷は、川なのになぜ「小倉川」ではないのですか？

chart&Solutionの所の(1)のθの値に対して適当に選ぶ 、とはどういうことでしょうか？ 選び方を教えていただきたいです。 よろしくお願いします！

基 本 例題 113 三角関数の値 (1) 0が次の値のとき, sine, cose, tanの値を求めよ。 (1) 2013 (解 CHART SOLUTION 三角関数の値 [1] 角 6 の動径 OP=r を, 0 の値に対して適当に選ぶ。 ......! 答) 8 π [2] 原点を中心とする半径rの円をかく。 [3] 動径と円の交点Pの座標 (x, y) を求める。 よって (1) ²n=2x+²/3 n π 9 ① 右の図で円の半径がr=2のとき, 点Pの座標は (-1,√3) (1) r2 (2)r=√2 とするとよい。 よって 三角関数の値は右の式で定義される。 10 sin COS 8√3 π = 3 8 COS -π=- 3 2 -1 2 8 √3 tan -π= 3 -1 == (2) -2=-2-4 ① 右の図で円の半径がr=√2 のと 点Pの座標は (1, -1) == ( - ² ) = √/ ₁2 9 -1 √√3 sin (-²/ 7) = √2/² = -√2 4 9 (2) - 2/7 -π P(-1,√3) -2 √√2 YA -2 FT MBO YA -2/" 4 <-√2 sino=22, cosp=tano=" M 2 v2 I 2 √2 x P(1, -1) S 00000 2は,反時計回りの1 2 回転,更に+1/3回転 p.175 基本事項 AMEEKONK³ √3 030° 16 45° 2 1 r=2, x=-1, y=√3 を定義の式に代入。 00 r= √2, 60° (1) 2は時計回りの1回 転,更に一回転。 1 45° x=1, y=-1

中学生2年生の除法と乗法の計算です。 分数になっている式を整数に直してからとくのか計算してから整数にするのかが分かりません…( ・-・) どうやってとくのか分かる人お願いします!! よろしくお願いします！<(_ _)>

名前 次の計算をしなさい。 (1) / (x−y) + ²/(x-2y) 5 5 =1/5/x-5+1一号は 11/12/ -Zx-74 (2) — (a-5b) —— (3a-b) 2 4 =a-56-2a+b ×(1/2a) 正答数 /10問 2013/

左側の二重結合は何もしなくても良いのでしょうか？

2.25 次の化合物のそれぞれについて, 上記で学んだパターン (二重結合に隣接する非 共有電子対)の存在を明らかにし,適切な共鳴構造式を書け. (d) NH2 (e) (f) (g) 0 TO O- LO boxo mini + アセチルコリン 神経伝達物質 (h) H2N OH 5-アミノ-4-オキソペンタン酸 各種がんの治療・診断薬

問(2)についてですが、 問1では2倍しなくてもOKなのに、 問2では2倍にしないといけない理由が分からないです。 誰か協力していただけると助かります💦

1 【仕事算】 P1人では8日間、Q1人では12日間かかる仕事がある。この仕 事をPとQの2人で3日間行い、残りをQ1人で行った。 この仕事を仕上げ るまでに合わせて何日かかったか。 OA 5日 OB 7日 82² 18m 2 【水槽算】 空の水槽を満たすのに、 P管1本では6分、Q管1本では18分 かかる。P管1本とQ管2本を使うと、 満水までにどのくらいかかるか。 ○ A 3分20秒 ○ B 3分36秒 OC 4分30秒 ○D 4分36秒 3 【分割払い][ C 8日 OD 10日

ベクトルOPとベクトルOQはどうやってこうなりましたか？(赤文字)

Tarmo lap (A)-58 重要例題 32 (2) を正射影ベクトルを用いて解く 左ページの重要例題 32 (2) を, 正射影ベクトルを用いて解いてみよう。 10d=4,16=5,4=12/2 である。点Aから辺OBに垂線AP を,点Bから辺OA に 18 |a|=4, 垂線 BQを下ろすと OP=a•bf=16, 0Q= 1612² 10 AH: HP=s: (1-s) とすると OH=(1-8) - OA+sOP=(1-s)a+1/2s6.... ① a⋅ b = 5 → a = Tal²2 32 BH: HQ=t: (1-t) とすると OH=(1−t)OB+tOQ=-5 ta +(1-t) b ..... @ ② 32 OUTH (1-s)a+b=5 ta+(1-t)b 10 6 7' t=- 32 1-t S= A 0 SH ①②から à±0, 6±0, ã× b c 35 1-s=13/12/11/18s=1-1 ->>> これを解くと 35 32 よってH=212/1+2013/16 35 補足 (*)の式から, OP: PB=1:9, 0Q:QA=5:27 がわかる。 これらとメネラウスの定理から, AH: HP (あるいはBH: HQ) を求める方針でもよい。 B61 1-s 6 28 方 B

解答の四角で囲んであるtを使う部分が分かりません。

いる。 た、別解の解法は,三角比による三角形の 公式を利用したものだが,公式@の導き を見てわかるように、解答と本質的には同 である。 2直線が垂直に交わる条件 へのアプローチ SADA でない2つのベクトルについて 垂直 = 0 (内積) 点Qは,直線OH上にあり、 直線PB上に を実数として 点Qが直線OH上⇔OQ=kOH 点Qが直線PB上 ⇒OQ=(1-t) OP+tOB これでOQ は、a, を用いて2通りに表せ るから、係数を比較する。 答 OBA A $10 MOJ DA AH=sAB より OH-OA=s (OB-OA) よって, OH=(1-s)a+sh OH ¥0, AB≠0 より, OH LAB となるた めの条件は OH･AB=0 ここで 807770-DA ₂7, {(1-s)a+sb}·(b-a)=0 sb²-(1-s)|a²+(1-2s) a b=0 -MO-HA 1.1 = |a||| cos ∠AOB = 3·2·2=5 ①より, 4s-9(1-s) +5(1-2s) = 0 4 よって, 8=2013 これは s> 0 を満たす。 6 TIMP 40- 074 (20) OH--+60 3点O,H,Qは一直線上にあるから kを実 数として OQ=kOH=-ka+kb また、点Qは直線PB 上にあるから tを実 数として OQ=(1 t) OP+tOB a =(1-a+tbA ② ③ ...... ③ -ka+kb=(1-1)ã+tb a0万キロで、かつ と は平行でない から HOT+AOB 4 AB:AH=1:43:4 -3 k = 1/(1-0), k= t ^^ Jes AOS! 3 これを解いて k=121=2 2' t=2 を③に代入して, OQ=-1/a+26 〔別解〕 (メネラウスの定理の利用) (2) のとき だから AB:BH=3:1 △OAH と直線PQにお A いて、メネラウスの定理 を適用すると OP AB HQ PA BH QO 13 HQ 1 1 QO =1 よって 方 ·k + =1 H BAO O k=- -k=1 HOTAOSATO HO PA HQ よって,680-1/23 したがって, 00-220H-120+26.04 解説 MORALS (3)では、点Qが直線PB上の点であることから, (係数の和)=1の利用を考え、② の式を次のよう に変形し解くこともできる。 =-KOP+ROB ここで,点Qは直線PB上の点だから 4 3 [3] B 2 OQ=- kā + ¼ kb = k·½ ã + z k b k. -1871-84 H RSOA ベクトル

確率漸化式で、推移図は記述に残しても良いのですか？

(1) 3 (4) 8の倍数 さいころの確率(最大・最小) / 重なりの処理 1個のさいころを回投げるとき、次の確率を求めよ。 (1)出る目の最小値が3である確率 (2)出る目の最小値が3で,かつ最大値が5である確率 (3)出る目の最小値が3であるとき, 最大値が5である条件付き確率 6 [千葉大] 最短経路の利用 数直線の原点上にある点が、以下の規則で移動する試行を考える。 (規則) さいころを振って出た目が奇数の場合は、正の方向に1移動し、出た目が偶数 の場合は、負の方向に1移動する。 回の試行の後の、点の座標をX(k) とするとき,次の確率を求めよ。 (1) X(1) ¥0, X(2) 0, ......, X(5) ±0であって,かつ, X (6) = 0 となる確率 (2) X(1) 0, X(2) 0, ......,X (9) ±0であって,かつ, X(10) = 0 となる確率 る。 (1)s が4で割り切れる確率を求めよ。 が6で割り切れる確率を求めよ。 (2) Sn (3) sm7で割り切れる確率を求めよ。 8 [2012 東京大] 確率漸化式 (対称性 / 偶で場合分け) 図のように, 正三角形を9つの部屋に辺で区切り、部屋 P, Qを定める。 1つの球が部屋P を出発し, 1秒ごとに,そ のままその部屋にとどまることなく, 辺を共有する隣の部 屋に等確率で移動する｡ 球が秒後に部屋Qにある確率を 求めよ｡ P B 7 [2013 一橋大] さいころの確率 [ サイコロをn回投げ, 4回目に出た目を 4, とする。また,sm をs,=②10-ka」で定め 6 D B B [ B [] [