Question

ゆー

(2)の四角で囲んだゆえにからのところがなぜそう出来るのかが分からないので教えてほしいです！

となるも
日本 14,16
=rを極形
次不定方
理
0
[a+B)
excが
るの
t
重要 例題 19
1+z
x(1) 1-²
(2) 方程式(z+1)+(z-1)'=0 を解け。
解答
1+z
1-²
指針 (1) まず, 与えられた式をzについて解く。 倍角 半角の公式を利用。
(2)
ここで
練習
©19
(4)
ゆえに
=cos Otisino が成り立つとき, z=itan
形できるから、
&T 2=
したがって
=cos Otisino をzについて解くと
(cos 0-1)+isin O
(cos0+1)+isin O
1のn乗根の利用
(1), (2) の問題 (1) は (2) のヒント (z+1)' + (z-1)'=0は(1+2)=1
=1と変
1+z
1-²
は1の7乗根として求められる。 ......... !
(cos0-1)+isin0=-2sine+i・2sin cos-
0 0
201-
F3 x$>020 2 (cos-
(大) (cos0+1)+isin0=2cos²-
0
0
$²2+i-2 sin cos 2
0
$305.3+3 =2cos (cos+isin)
2
2=
AGON
1-²
=2isin
0
2
(2)(z+1)+(z-1)'=0から (1+z)=(1-z) (88-
z=1は解ではないから
(1+2)'=1 実
(k=0, 1,
0
isin-
COS
0
=itan mama
1+z2kπ J. 2kπ
=COS
+isin
7
0
2
kπ
よって,(1) から
7
tan(z-9) = -tan0であるから
7
z=itan- (k=0,1,
6)
と表されることを示せ。
z=0, ±itan7, ±itan 2, ±itan 2 π
3
7,
7
6)
1
0000
1+z
1-z
よって
w≠-1から
0
2
sin².
◄
-=wとおくと
0
COS2 ==
2
P100
基本 15
1+z=w(1-z)
(+1)z=w-1
1+z
1-z
2=
1-cos0
2
0 0
in0=2 sin cos 2
1 = 22 にも注意。
5
1+cos 0
2
w-1
w+1
キー1から
cos Otisin0キ-1
よってキ+2k
ゆえに
+/+kr
2 2
1の7乗根。
8
は整数)
(1) の結果を利用。
7th,
2
7
ルー
6.
=πー
201307" (5)
(C)
(1) を自然数とするとき, (1+z) 27, (1-z) 2" をそれぞれ展開せよ。
(2) nは自然数とする。 f(z)=2nC1z+27C32°++2nCzn-1221
・π,
π
7
39
22-1 とするとき,
1章
3
ド・モアブルの定理
kπ
方程式f(z)=0の解はz=±itan (k=0,1,...... n-1) と表されること
2n
を示せ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はる

1というのは、cos2π+isin2πと書けるので、ド･モアブルの定理より、1/7乗すると、2/7πとなります。

ゆー

ありがとうございます！