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数学 高校生

数Aの範囲です。(2)の、〜は偶数であるから、m-nとm+nの偶奇は一致するとありますが、(1)もn-m+n+m=2nで偶数で偶奇は一致しないのですか?違いを教えてください🙇🏻‍♀️

(1)n-35 = m とおく ロ→ n°-35 = m° となる自然数の組 (n, m) を考える。 247 Nn +aが整数となる条件 左 ここで, 1, mは自然数であり, nーm>0 より, n>m 「次の値が整数となるような自然数nをすべて求めよ。 (1) Vn-35 (2) +24 未知のものを文字でおく (@Action 不定方程式は, ( )=(整数)に変形せよ 例題 245 )-35 = mn (mは自然数) とおく。 両辺を2乗すると ガーm'= 35 より n-35 = m° (n-m)(n+m) = 35 4mS0 となる自然数nは 存在しないから、, mは自 然数としてよい。 26 であるから, nm, n+mも自然数であり n-m<n+m よって (n-m, n+m)= (1, 35), (5, 7) 1n-m, n+m はともに 35-5-7 の正の約数であ る。 (ア) n-m=1, n+m=35 のとき 2n = 36 より (n, m) = (18, 17) (イ) n-m=5, n+m=7 のとき 2n = 12 より (ア),(イ) より したがって n= 6, 18 = m (mは自然数)とおく。 2+24 = m° 両辺を2乗すると m-nパ= 24 より ここで,m, n は自然数であり, m"-n">0 より m>n であるから, m-n, m+nも自然数であり (m-n)(m+n) = 24 m-n<m+n また,(m-n)+ (m+n) =D 2m は偶数であるから, m-n と m+nの偶奇は一致する。 日和が偶数である2数は 偶奇が一致する。 この考えを用いない場合 (m-n, m+n) よって (m-n, m+n)= (2, 12), (4, 6) (ア) m-n=2, m+n=12のとき 2m = 14 より も候補となるが、 m, nが 整数にならないから不適 となる。 (n, m) = (5, 7) イ) m-n=4, m+n=6のとき 2m = 10 より n= 1,5 ア, (イ)より のNロセス

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数学 高校生

初めて人口が現在の半分以下になるのは何年後かという部分を0.96ⁿ ≦ 0.5と表すのかが分かりません。 0.96ⁿはなんとなく分かっても、半分だからといって0.5で表す意味が分かりません。教えてくださいm(_ _)m

て人口が現在の半分以下になるのをn年後とすると, nは 本例題 164 対数利用の文章題 247 人町の人口は近年減少傾向にある。 現在のこのW町の人口は前年同時期の人口 と比べて4%濡減少したという。毎年この比率と同じ比率で減少すると仮定し た場合,初めて人口が現在の半分以下になるのは何年後か。 答は整数で求め 、ただし、 1ogio2=0.3010, logio330.4771 とする。 【立教大) 基本 163 S CHART 1回の操作でa倍 n回の操作で α" 倍 人口が1年に4%ずつ減少するから (n年後の人口)3 ((n-1)年後の人口)×0.96 つまり、 1年ごとに 0.96倍になっていく。したがって, n年後の人口は現在の人 口の0.96"倍になる。 指数にnを含む不等式を作り, 両辺の常用対数をとる。 O OLUTION 解答 年間で人口が4%減少する, すなわち0.96倍になる。 初め linf.] 現在の人口をbとす ると,n年後の人口は (0.96)"b 0.96"三0.5 を満たす最小の自然数である。 不等式のの両辺の常用対数をとると logio0.96"<logio0.5 現在の人口の半分以下にな るとすると (0.96)”6<0.56 合底 10>1 であるから, 不等号の向きは変わら n logio0.96<1ogio0.5 ゆえに X53 よって >vol さ す ない。 2.3 logio0.96=log10 2-3 10° ここで 10° =5logio2+logio3-2 合 0.96= 100 96 =5×0.3010+0.4771-2=10.0179 logio0.5=logi0テ=-logio2=-0.3010 -0.0179<0 で割ると不 等号の向きが変わる。 ゆえに -0.0179nミー0.3010 -0.3010 n2- -0.0179 =16.8…… よって 不で したがって,初めて人口が現在の半分以下になるのは17年後 解の吟味。 nは自然数。 である。

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