Question

🦔

数Aの不定方程式です。
この2問で解き方が違うのですが、どう使い分ければ良いか教えてください🙇🏻‍♀️

練習246 (1) y° = 4x°-63 を満たす自然数の組(x, y)をすべて求めよ。
(2) 9x°+y° = 40 を満たす自然数の組 (x, y) をすべて求めよ。
→p.433

= 4°-63 を満たす自然数の組 (x, y) をすべて求めよ。
(2) 9r°+y°= 40 を満たす自然数の組 (x, y) をすべて求めよ。
練習246(1) y
4x°-y= 63
(2.x-y)(2.x+y) = 3"·7
(1) y= 4x°ー63 より
よって
ここで,x, yは自然数であるから, 2x-y, 2x+yも自然数であり
2x-y<2x+y
2x>y
よって(2x-y, 2.x+y) = (1, 63), (3, 21), (7, 9)
(ア) 2.x-y=1, 2.x+y=63 のとき
4x = 64 より
12xーツ,1
63 = .
ある。
x= 16
よって
(x, y) = (16, 31)
(イ) 2.x-y=3, 2.x+y=21 のとき
4x = 24 より
x= 6
よって
(x, y) = (6, 9)
(ウ) 2x-y=7, 2x+y=9 のとき
4x = 16 より
x=4
よって
(ア)~(ウ)より
(2) 9°+y° = 40 より
(x, y) = (16, 31), (6, 9), (4, 1)
y°= 40-9x°21
|yは自
この
囲を
39
よって
9
xは自然数であるから
(ア) x=1 のとき
(イ)x=2 のとき
(ア),(イ)より
x= 1, 2
y= 31 となり不適。
y=4 となり y=2
*ッは
(x, y) = (2, 2)
練習247 次の値が整数となる上 うな白然数 22 をすべて求めよ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひま

ぱっと見た感じだと
(1)の(数式)×(数式)=(整数)の形を作って約数の分け方を考えるのも
(2)の文字の範囲を(だいたい上から)しぼるっていうのも
整数問題だとめちゃくちゃよく使う鉄板の解放なのでどっちもできないかなっていろいろ弄ってみるのがいいです

ひま

ついでにこれらに加えて余りを考える(modってやつ)もよく使います
大学受験の整数問題は9割以上この3つの解法でできるといっても過言ではないと思います

🦔

modの事も教えてくださりありがとうございます☺️両方で試してみます！