【数学A】（2）で、最初に、1/xを右辺に移行して、yに置き換えた時の不等式から範囲を絞り込んで考えたのですが、xと yの答えが解答と反対になってしまいました。 理由がわからないので教えて欲しいです…

(1) xSy であるから 3x+yハ3y+y (2) 両辺に3xyを掛けて, (1) と同様の形にして進めることもできるが、 分数のまま *Sy という条件があるから, これを 値の絞り込み に利用する。 110° 次の方程式を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。 「次の方程式を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。 値の範囲を絞る方法で取り組んでみよう。 発展例題 109 2xy=3x+y, xsy 1 1_2 x y 3,xSy CAT GUIDE) 方程式の自然数解 不等式で範囲を絞り込む この左辺は 2xy, 右辺は 4y 0<xSy のとき,分数の大小関係は1<. となることを利用する。 5章 x 2xy=3x+y<3y+y=4y Syであるから 2xy<4y 又の値で絞り込れために、 x=1, 26辺をそのにする よって y=3 よって y=2 ー下線部分にxハyの関係 を適用した。 また, yは 正の数であるから、 2xyS4yの両辺を2yで 割ることができる(不等 号の向きは不変)。 すなわち ゆえに xS2 よって i x=1 のとき,方程式は 2y=3+y x=2 のとき,方程式は 4v=6+y 以上から,求めるx, yの組は よって 1,11.12 S KxSy から y (*) 両辺にx(>0) を掛 x x x y x x けて 3° x<2 2 ゆえに ニ() よって xS3 すなわち x=1, 2, 3 3 x よって xS3 1 1 2 ゆえに 3 1 x=1 のとき,方程式は 1+ y 3| 注意(2) は両辺に3xy を ー= これは自然数でないから, 不適。 e 1 2 よって y=-3 掛けることにより,結局 1 (2)も(1) も 1 x=2 のとき, 方程式は 2 1 ゆえに y ニ 6 axy+ bx+cy=0 の形 なる。これはp.432 発展 1 y 3 よって y=6 題92 (2)のように, 3 1 2 ゆえに 3 1 1 x=3 のとき,方程式は 3 ( )×( )= (整数)の に変形して解くことも きる。 ニ y よって y y=3 から,求めるx,yの組は (x, y)=(2, 6), (3, 3) 次の方程式を満たす自然数x、 vの組をすべて求めよ。 1,1_1 12) (1) 3r1ーA。 xSy

選択問題3題です。わかる方解答お願いします😵‍💫🌀⋆͛

(8) The guide is using a microphone ( ) her better. の in order to hear D our hearing の for us to hear 2 of us to hear (京都産業大) (9) Once you meet her, youll find that she is nice to ( 3 talk の talked の talk to her 2 talk to (鹿児島国際大) (10) John's shyness ( ) to communicate with others. D makes him difficulty 2 causes him difficult 3makes it difficult for him (南山大) causes it difficult for hinm

（1）（2）両方についての質問です。 答えの解法と異なるのですが、この場合連続する整数の法則を利用して解いた自分の回答は間違いになるのでしょうか。

428 余りによる整数の分類の利用 発展例題98 O 基礎例題 91 nを整数とするとき, 次のことを証明せよ。 (1) n°+5n+1を2で割った余りは1である。 (2) n(n+1)(5n+1) は3の倍数である。 UP 何で割- すべての場 CHARI Q GUIDE) 例えば、 2で 整数の分類 3で すべての整数は,整数々を用いて 2k, 2k+1 ;3k, 3k+1, 3k+2 などの形で表される のように この去 OS 例えば、 (1) 2で割るから, すべての整数nを2k, 2k+1(kは整数)に分類。 ること 数)に分類。 3でき 日解答田 例題9 で分類 (1) 整数nは整数えを用いて 2k, 2k+1 のいずれかの形に表さ れる。 の形 [1] n=2k のとき +5n+1=(2k)?+5-2k+1=2(2k°+5k)+1 奇さ [2] n=2k+1 のとき n°+5n+1=(2k+1)°+5(2k+1)+1 であ -2×(整数)+r (0Sr<2)の形に、 問 =4k°+14k+7=2(2k°+7k+3)+1 例え [1], [2] から, n'+5n+1 を2で割った余りは1である。 (2) 整数nは整数んを用いて 3k,3k+1, 3k+2 のいずれかの 形に表される。 [1] n=3k のとき S+ 示 n(n+1)(5n+1)=3k(3k+1)(15k+1)=3·k(3k+1)(15k+1) [2] n=3k+1 のとき n(n+1)(5n+1)=(3k+1)(3k+2) (15k+5+1) が3の倍数。 =3-(3k+1)(3k+2) (5k+2) [3] n=3k+2 のとき n(n+1)(5n+1)=(3k+2)(3k+2+1)(15k+10+1) が3の倍数。 =3·(3k+2)(k+1) (15k+11) [1]~[3] から, n(n+1)(5n+1) は3の倍数である。 よ が3の倍数。 EY 91° nを整粉とナ し問R

黄色く囲ったところの4ってなんで消えたのですか？？ 教えていただきたいです！

等式を解いて 165 2次方程式の解の条件を満たすように係数の範囲を定める (2) 図)の形に商例題 95 基礎例題87, 92, 93 |発展例題104 のO 2次方程式 x+2mx-m+2=0 の解が次のようなとき, 定数 m の値の範 囲を求めよ。 (1) 異なる2つの実数解をもつ。 (3) 実数解をもたない。 (2) 実数解をもつ。 <0 S0 CHART GUIDE) D>0 2次方程式 ax°+bx+c=0 の解のようすについては, p.153 で学習して いる。その結果をまとめると(判別式をDとする) D>0 → 異なる2つの実数解をもつ) D=0 → 実数の重解をもつ D<0 → 実数解をもたない D20 → 実数解をもつ 5章 1 判別式 D=6°-4ac を mの式で表す。 2 mの2次不等式を解く。 (1) D>0 (2) D20 (3) D<0 16 2 日解答田 D<O 2次方程式の判別式をDとするとno ュー) 次 - xの係数が2× の形 であるから, 2次方程式 D=(2m)°-4-1·(ーm+2)=4(m'+m-2)=4(m+2)(m-1) u D>0 D 式 ー=m"-(-m+2) の ax+bxt'1) 異なる2つの実数解をもつための条件は (m+2)(m-1)>0 2) 実数解をもつための条件は (m+2)(m-1)20 3) 実数解をもたないための条件は (m+2)(m-1)<0 符号を調べてもよい。 が実数解を ない ゆえに よって D20 よって mミ-2, 1Sm ゆえに D<0 1 m ゆえに よって -2<m<1 Lectuca 宣勤配面カつ名件と共有点をもつ条件は同じこと 不 等

白チャート数IA 整数の問題です。 赤い四角が、問題と解答です。 青い線が疑問部分です。 青い線の部分に「nは整数x、yを用いて‥」と書いてありますが、問題文に「自然数n」と書いてあるので、xとyは自然数でないといけないのではないのでしょうか？

|14で割ると5余り,9で割ると7余る自然数nのうち,3桁で最大のものを 不定方程式の整数解の利用 451 礎例題 104 基礎例題103 求めよ。 CHDL Q GUIDE) 1次不定方程式の整数解の利用 1 条件からx, yを整数として, nは 14x+5, 9y+7 と 2通りに表され, 14x+5=9y+7 から 14x-9y=2 用する。 2 14 と9は互いに素であるから,14x-9y=2 の整数解が求められる。 解は整数えを用いて表される。 3 解が求められたら,不等式n<1000 を満たす最大の整数kの値を調べ る。 さ 5章 日解答日 nは整数x, yを用いて 二公 22 n=14x+5, n==9y+7 と表される。 aをbで割った商をq, 14x+5=9y+7 余りをrとすると りが ある。 よって すなわち 14x-9y=2 の a=bq+r メ=2, y=3 は 14x-9y=1 の整数解の1つであるから 長せた 解がすぐに求められなけ れば互除法を利用する。 14=9·1+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1 から 1=5-4-1 =5-(9-5-1).1 =5-2+9·(-1) =(14-9-1)-2+9·(-1) 14·2-9-3=1 この両辺を2倍して かっ 14·4-9-6=2 14(x-4)-9(y-6)=0 ASS 0-2から 14と9は互いに素であるから, ③ を満たす整数xは 二案な x-4=9k すなわち x=9k+4(kは整数) と表される。 =14-2-9-3 したがって n=14x+5=14(9k+4)+5=126k+61 『n<1000 とすると 126k+61<1000 313 よって kく 42 -126k<939 0を満たす最大の整数えは ゆえに,求めるnは 313 =7.4… … 42 k=7 n=126-7+61=943 14で割ると5余る自然数は 9で割ると7余る自然数は 5, 19, 33, 47, 61, 75, 7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70, よって, nの最小値は 61 で, 14と9の最小公倍数は 14·9=126 であるから n=61, 61+126·1, 61+126-2, このようにしてnをんの式で表すこともできる。 すなわち n=61+126k(kは0以上の整数) 1次不定方程式| の000

(2x＋y-13)＋(3x-5y)‪√‬3=0を(1)のやり方で(2x＋y-13)をa、(3x-5y)‪をbとしてb=0を(2x＋y-13)＋(3x-5y)‪√‬3=0に代入すると(2x＋y-13)=0になりこれを(2x＋y-13)＋(3x-5y)‪√‬3=0の式に代入する... 続きを読む

基礎例題 58 (1) a, bは有理数とする。a+b/3 30 のとき, V3 が無理数であること を用いて,b=0 を証明せよ。 [類 三重大) (2)(2+3/3)x+(1-5/3)y=13 を満たす有理数x, yの値を求めよ。 CHART GUIDE) の明 証明の問題 直接も対偶利用もだめなら 背理法 (1) 直接証明するのは難しいから, 背理法を用いる。 6キ0 であると仮定して, 矛盾 を導くことで,b=0 を示す。 (2) (1)の 結果を利用 する。まず, 式を ●+■/3 =0 の形に変形する。 日解答日 (1) 6キ0 と仮定する。 ←6キ0 のとき b/3 =-a の両辺を6 A で割ることができる。 3=-5 a a+b/3 =0 から の a, bは有理数であるから, ① の右辺は有理数である。 ところが0の左辺は無理数であるから, これは矛盾である。 したがって 6=0 (2) 等式を変形すると (2.x+y-13)+(3x-5y)V3=0 … ② + ■/3 3D0 の形 x, yが有理数のとき, 2x+y-13, 3x-5y も有理数であり, 3 は無理数であるから,(1)により に。 3x-5y=0 · の断りは重要。 ③ を②に代入すると 2.x+y-13=0 4) 3 ③, ④ を解いて x=5, y=3 -2x+y-13+03 =0 Lecture a+hT の性質

黄色く囲った部分はなぜ分数なのですか？

基礎例題57 基礎例題56 O00 2 は無理数であることを, 背理法を用いて証明せよ。ただし, 整数nにつ いて, n°が偶数ならばnは偶数であることを用いてよい。 -6 ,J CHART GUIDE) 証明の問題 Saupo 背理法で,前ページの例題56 と同様に /2 =r (rは有理数)とおいてもうまくいか 一約分できる数を除外するため。 直接も対偶利用もだめなら 背理法 ない。そこで,ここでは m V2 = (m, n は1以外の正の公約数をもたない自然数) とおく。 n この等式の両辺を2乗して, 矛盾を導く。 ー2>0であるから, 自然数とした。

数学IIB 数列の問題です。 赤い四角が問題と解答です。 青い線が分からない箇所です。 青い線には6(k-1)＋5と書いてありますが、 なぜこのような式が立つのでしょうか？ 理由を教えて下さい。

430 倍数に関する和など 基礎例題 68 1から 100 までの整数について, 次のような数の和を求めよ。 (2) 6の倍数でない数 (1) 6の倍数 (4 6で割ると1余る数 (3) 6の倍数または5の倍数である数 CHART Q GUIDE) 倍数に関する和 -n(a+1)を活用 2 等差数列の和の公式 1から 100 までの整数の和から(1)の和を引く。 (3) 6の倍数の和と5の倍数の和を合わせたものから, 6の倍数かつ5の倍数の和を 引いたもの。 (解◆答) 96 であり,これは初項6, 公 -100-6=16余り4 また 100-4396 (1) 6の倍数は 6,12, 18,…………, 差6,項数 16 の等差数列である。 1 よって,求める和は .16(6+96)=816 2 -6+12+ +96 =6(1+2+… +16) (2) 求める和は1から100 までの整数の和から(1)の和を引いた …16(1+16) 2 =6× 1 もので -100(1+100)-816=5050-816=4234 2 =816 として求めてもよい。 (3) 5の倍数は 5, 10, 15, …, 100 の全部で20 個あるから, 1 5の倍数の和は(1) と同様にして 20(5+100)=D1050 2 6の倍数かつ5の倍数は 30 の倍数であるから,その和は 30+60+90=180 よって,求める和は(1) から (4) 6 で割ると1余る数は, kを自然数として 6(k-1)+5, す 816+1050-180=1686 816+1050 では 30 の倍 数が2度加えられている ので,重複の分を引く。 なわち 6k-5と表される。 6k-5<100 とすると k<- 105 =17.5 から 6 k<17 よって, 6 で割ると1余る数は1, 7, 13, これは初項1,公差6,項数 17 の等差数列である。 ………, 97 であり, -6-17-5=97 1を忘れないように注意 しよう。 したがって, 求める和は 17(1+97)=D833

白チャート数学ⅠA 整数の問題です。 赤い四角の部分が問題と解答です。 青い線が疑問点です。 青い線の部分には「mとnは自然数であるから‥」と 書いてあります。nは問題文に「nは自然数とする」と書いてあるので分かるのですが、なぜmも自然数と言えるのでしょうか。

(2) のの解はVn"+12 を含む式となるから,この式が整数になる必要がある。 その際は,下の解答のように, 0<m-n<m+n を利用して値の絞り込みを効率 オイL 433 93 発展例題92 発展例題 について 方程式① を解け。 CHART GUIDE) 2次式が整数となる条件 4章 +12=m (m は整数) とおき,両辺を2乗して整理すると って、積が12 となるように m+n, m-nの値の組を決める。 よく行うとよい。 田解答日 0 解の公式により x=ーn土/n-1(-12)=-n±n'+12 -2次方程式 ax°+26'x+c=0 の解 は -ac x= a n°+12=m° ゆえに m?-n°=12 これを利用する。 (m+n)(m-n)=12 3) ー()×()=(整数) よって mnは自然数であるから,m+nも自然数で, ③より m-n 0<m-n<m+n 3を満たすとき も自然数である。また m+n>}ならm-r>0 | m+n=12 |m+n=6 m-n=2' m+n=4 掛けて12になる 12の正 の約数の組、(き)に注意。 ゆえに,③から m-n=1 m-n=3 13 11 7 解は順に (m 2' 2 2'2 ーn=2 のとき,①から x*+4x-12=0 よって(x-2)(x+6)30 よって このとき, 方程式①の解は, ② から x=-2±/16=-2±4 すなわち x=2, -6 n=2 一般に,整数 a, bについて,(a+b) (α-b)=D26(偶数) であるから, a+bと 4ー6はともに偶数であるか, またはともに奇数である。 このことを利用すると,上の 解答のの組は省くことができて, さらに効率よく進められる。 mちるとき 発展学習

高校数学　IIB範囲　ベクトルの問題　質問です！ なぜ、l e l=1なんですか？

a=(5, 1) と6=(2, x) が垂直になるようなxの値を求めよ。 (2) C=(V3, 1)に垂直な単位べクトルをを求めよ。-T+ ベクト 367 礎例題 17 基礎例題 16 基礎例題 49 0O0 のとき、 からとa+26 の値を求のよ 1章 CARI GUIDE) 3 ベクトルの垂直条件 a」t →6=0 を利用(G+0, 5+0) iでない2つのベクトルaとbのなす角が 90° のとき, àとる は垂直であるといい, aiō と書く。 (2) e=(x, y)とする。 2 大きさの条件と垂直条件をx, yの式で表す。 |e=1 からe=1', iē から ごe=0 3 2で作ったx, yの連立方程式を解き, èを求める。 5S 計解答日 『1) a-6=0 から 5×2+1×x=0 よって x=-10 -5=5×2+1×x 2) =(x, y)とすると,=1 であるから x+y=1…O-f=" 『aであるから こ2=0 すなわち V3x+y=0|-でè=/3xx+1×y ソ=ー/3x- x*+(-/3x)°=1 よって の のをOに代入して から 4 オー+。 2 ゆえに, x= よって 4x?==1 よって 2-20-6+5-13 1_2時 であJ lのとき 2 V3 内 のから ーのときy=- 2 /3 ら60 3 -eは2つある。 1 2 +26204 X=ー V3 2 したがって 2 2 kecture ベクトルの垂直 ベクトルが垂直 なす角を0とする。 ベクトルの内積