Question

。

（1）（2）両方についての質問です。
答えの解法と異なるのですが、この場合連続する整数の法則を利用して解いた自分の回答は間違いになるのでしょうか。

428
余りによる整数の分類の利用
発展例題98 O
基礎例題 91
nを整数とするとき, 次のことを証明せよ。
(1) n°+5n+1を2で割った余りは1である。
(2) n(n+1)(5n+1) は3の倍数である。
UP
何で割-
すべての場
CHARI
Q GUIDE)
例えば、
2で
整数の分類
3で
すべての整数は,整数々を用いて
2k, 2k+1 ;3k, 3k+1, 3k+2
などの形で表される
のように
この去
OS
例えば、
(1) 2で割るから, すべての整数nを2k, 2k+1(kは整数)に分類。
ること
数)に分類。
3でき
日解答田
例題9
で分類
(1) 整数nは整数えを用いて 2k, 2k+1 のいずれかの形に表さ
れる。
の形
[1] n=2k のとき
+5n+1=(2k)?+5-2k+1=2(2k°+5k)+1 奇さ
[2] n=2k+1 のとき
n°+5n+1=(2k+1)°+5(2k+1)+1
であ
-2×(整数)+r
(0Sr<2)の形に、
問
=4k°+14k+7=2(2k°+7k+3)+1
例え
[1], [2] から, n'+5n+1 を2で割った余りは1である。
(2) 整数nは整数んを用いて 3k,3k+1, 3k+2 のいずれかの
形に表される。
[1] n=3k のとき
S+
示
n(n+1)(5n+1)=3k(3k+1)(15k+1)=3·k(3k+1)(15k+1)
[2] n=3k+1 のとき
n(n+1)(5n+1)=(3k+1)(3k+2) (15k+5+1)
が3の倍数。
=3-(3k+1)(3k+2) (5k+2)
[3] n=3k+2 のとき
n(n+1)(5n+1)=(3k+2)(3k+2+1)(15k+10+1)
が3の倍数。
=3·(3k+2)(k+1) (15k+11)
[1]~[3] から, n(n+1)(5n+1) は3の倍数である。
よ
が3の倍数。
EY 91° nを整粉とナ
し問R

花数であるから、 6の/番吸
6) n(aー1ノ= a-)ncnt1ノ
2は 垂続る3つの整数
→(21はり 6の情数。
ex91.
(1/ 2+5at1-(2+2)(のt3)-1.
(12人M+3)は導続ろ32つの整数い
あ3から、2の倍数である.
1nt2)(aず3)-26とおくと、 1Fは響数
nf5れtl:2Ck -1)+1、
ヒ-1は壁数でまわら、2Cト-1)は20
信タでもシ。 すてッえガ入せを
って回りっ7c分ソ2La
(21n (at1 5at)
これ(m→りセえーけ(メれ→2)3
" (ハーリス(スtリ+れ入tり他けノ 6nる
(ハー()1(で) +(スーイmaで)
+ 3{ta+リんる.

1n-1ncntl)は連続ろる3つの壁数
であるから、3の信数である。
(a-1)r (a+1) ニ36をろま (pro 数)
n(ati) 5のt1) = 33イ3ロチ 3{cntパ)
ーうントf (nt)n3
2食+(入やりうしの整教でみるから、
3{2ttca+リn] [でうの信数である、
マっていれaせい(5のノは3の作数。

整数の分類

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しまうまアイス

正しいと思います！
なんの問題もありません。

。

ありがとうございます！！