Question

だいふく

数学Ⅲ 積分法の問題です
この問題でなぜ絶対値が外れるのかわからないので解説して欲しいです🙇‍♂️

□ (2)
S
dx
cos (2x-1)
cos (2x-1)

(2) Sa
cos (2x-1) = cos (2x-1) dx = cos(2x-1)
COS
1-sin²(2x-1) dx
dt
sin(2x-1)=t とおくと,
=2cos (2x-1) であるから,
dx
os (2x-1)dx=dt
COS
S
dx
cos (2x-1)
1
=
1-t2
2
1
1-t
dt
dt ===—=—=√ √ (1 − t) (1++)
2
+
1+t
(1−t)(1+t)
(1 + ) d t
=(-log|1-t|+log|1+t+C
=-
4
1+t
log
C
1-t
1-sin(2x-1)
1+sin(2x-1)
1)+c
S+(+1)
AFT
+C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

tはもともとsin(……)でした

sin(……)は、中身「……」にかかわらず、
-1〜1の範囲に収まります
つまりsin(……)>-1です

よって、絶対値の中身の分子は
1+t = 1+sin(……) >0です

またsin(……) <1より-sin(……) > -1なので
分母も
1-t = 1-sin(……) >0です

したがって、絶対値の中身は正で確定です

だいふく

sinθの範囲って-1＝<sinθ＝<1だと思うんですけど今回って＝はつかないんですか？

和

すみません、抜けていた&説明不足でした
確かに-1 ≦ sin(……) ≦ 1です

ここで、与えられた被積分関数から、
分母cos(2x-1)≠0としてよいです
よってsin(2x-1)≠±1です（1でも-1でもない

ということで、-1 < sin(……) < 1です
あと同じです

だいふく

理解できました！ありがとうございます🙇‍♂️