Question

にんじん

この問題の①②③④を解くのと、①②⑤⑥を解く方法を教えてください。

練習 3次関数f(x)=ax+bx+cx+dはx=1, x=3で極値をとるという。また、その極大値は2で、
0213 極小値は-2であるという。このとき、この条件を満たす関数 f(x) をすべて求めよ。〔埼玉大]
f'(x)=3ax2+2bx+c
x=1, x=3で極値をとるから f'(1)=0, f'(3)=0
f'(1) = 0 から
3a+26+c=0
f'(3) =0から 27a+6b+c=0
①
②
また,f(x) は極大値 2, 極小値-2をとるから
よって
f(1)=2, f(3)=-2 または f(1)=-2, f(3)=2
a+b+c+d=2
27a+96+3c+d=-2
a+b+c+d=-2
......
③.
4
←必要条件。
0
通りの場合があるこ
とに注意する。
または
① ② ③ ④ を解くと
27α+96+3c+d=2
..
a=1,b=-6, c=9, d=-2
① ② ⑤ ⑥を解くと
a=-1,6=6,c=-9, d=2
9
したがって f(x)=x-6x2+9x-2 または
f(x)=-x+6x²-9x+2
逆に,このとき
f'(x)=3(x-1)(x-3), f'(x)=-3(x-1)(x-3)
←② ①から
4(6a+b)=0
ゆえに 6=-6a
このとき, ①から
c=9a
よって
④ から d=-2,
⑥からd=2
ars

Answer 1

🍇こつぶ🐡

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