Question

しらつじ

数学ⅠA、入門問題精講の5章確率の範囲です。
面積の比での考え方を詳しく解説していただきたいです。
よろしくお願いいたします。

242 第5
練習問題 11
あるセールスマンは, 家を訪問すると
4
-の確率で帽子を忘れてくる。
このセールスマンが帽子をかぶって出かけ, A, B, Cの3つの家をこの
順に訪問して帰ってきたところ, 帽子を3つの家のどこかに忘れてきたこ
とに気がついた. この人がAの家に帽子を忘れた確率を求めよ.
精 事後の確率の有名問題です。 単に「Aの家に帽子を忘れてきた」礦
-です.しかし,このセールスマンが「どこかに帽
子を置き忘れてきた」 という情報を知ってしまったことにより,その確率は変
わってきます。ここでも,面積図の考え方がとても有効です。
解答
セールスマンが
Aの家に帽子を忘れる確率は
次の
3
ゲー
ろ
判
額の
区別
べる
100
どこかで帽子を忘れる
3週
Bの家に帽子を忘れる確率は
313
X
4 4 16
Cの家に帽子を忘れる確率は
33 1 9
x - x
=
44 4 64
これを面積図にまとめると, 右図のよう
になる.
Aで忘れる10
Cで忘れる
9
64
忘れない
Bで忘れる316
E
|1|
「どこかに帽子を忘れてきた」という条
件のもとで「Aの家に帽子を忘れてきた」
確率は,図の 「青枠」 の中に占める 「水色
の網かけ部分」の面積比である.
3
よって, 求める確率は
1
4
16 16
1
3
9
+
+
16+12+9 37
4
16 64
とて
根こ

確率

Answer 1

mo1

意図に合わない回答ですみません。

面積図で考えない例です

１そのまま考えた場合

　①Ａで忘れた
　　　･･･(1/4)

　②Ａで忘れずＢで忘れた
　　　･･･{1－(1/4)}×(1/4)＝3/16

　③ＡでもＢでもわすれずＣでわすれた
　　　･･･{1－(1/4)－(3/16)}×(1/4)＝9/64

　　よって、①/(①＋②＋③)＝16/37

２工夫した場合

　①ＡでもＢでもＣでも忘れなかった
　　　･･･(3/4)×(3/4)×(3/4)＝27/64

　②ＡかＢかＣで忘れた
　　　･･･1－(27/64)=37/64

　③Ａで忘れた
　　　･･･(1/4)

　　よって、③/②＝16/37

GDO

・解答の図は「どこかで帽子を忘れた確率＋どこにも帽子を忘れなかった確率（＝1）」を表しています
・Aで忘れた確率は1/4です

問題文には「どこかで帽子を忘れた」と記載があるので、求める確率
＝Aで忘れた確率／どこかで帽子を忘れた確率
となります。

どこかで帽子を忘れたことがわかっているので、どこにも帽子を忘れなかった場合は、考えないで確率を求めます

「どこかで帽子を忘れた確率」は図の青線内です

GDO

図の1、3は、割合（1：3）を示しています
確率にすると、1/4、3/4になっていで、これを図にしています

Aで忘れた（1/4)
Aで忘れず（3/4)、Bで忘れた（1/4)→3/16
A,Bで忘れず(9/16)、Cで忘れた(1/4)→9/64
忘れなかった→1-1/4-3/16-9/64=27/64=(3/4)^3