Question

のあ

判別式Dはx軸との交点が1個の時にD＝0だと思うんですけど、どうやってわかりましたか？

一般に、放物
2次方程式 ax2+bx+c=mx+
10
例
3
放物線 y=x2 と直線 y=2x+k が接するとき, 定数kの値を
求めよ。
8=1+1=4 8301 =
解答 y=x2とy=2x+kから
==
yを消去すると英
MO
10
x²=2x+k-1-m
すなわち
x2-2x-k=0
8587
0
この2次方程式の判別式を
x
とき
k
Dとすると
y=2x+k
D=(-2)2-4・1・(-k)=4(k+1)
放物線y = x2 と直線y=2x+k が接するのは, D=0
のときであるから k+1=0
これを解いて
k=-1
S=1-8-8-9
練習 放物線 y=x2-2mL

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

この問題の場合、D=0のときは、放物線と直線が接するときです。
これら2つの式を=で結んで作った2次方程式なので、判別式D=0、つまりこの解が重解1つのときは、放物線と直線の共有点が1つ、つまり接するとき、
ということです。

のあ

x軸との交点は関係ないんですか？

かき

はい、この場合は関係ないです。
判別式はx軸との交点が関係してると思われてるかもしれませんが、その認識はあまり良くないです。

判別式はあくまで、「2次方程式」の解の判別式です。
2次関数
　y=ax^2 + bx + c …①
のx軸との交点というのは、
　y=0 (x軸) …②
だから、①②の交点ですね。

①②より、yを消去してwの方程式を作ると、
　ax^2 + bx + c = 0 …③

この2次方程式の解がx軸との交点のx座標です。
ですので、③の解の判別式によって、実数解の個数がわかり、つまり、①②の交点の個数がわかる、というわけです。

この問題では、
2次関数と、直線(接線) の交点の話なので、
これらの2式から作られた2次方程式の解の判別式を使えば、これらの交点が判別できる、というわけです。

かき

すみません、誤記です。
wの方程式　→ xの方程式