110 第2章 2次関数
Think
例題 52
|解答
おき換えによる最大・最小
lokkuse.
y=(x²-2x)+6(x²-2x)+5 について, 次の問いに答えよ答えよ、
とおいて,tのとりうる値の範囲を求めよ.
(1) t =x2x
(2) yをtの式で表すことにより,yの最小値と, そのときのxの値を
求めよ.
考え方 yはxの4次関数であるが,おき換えをすることによって, 2次関数に帰着できる.
つまり, yはtの2次関数として考えることができる. そのとき,おき換えた文字の変
域に注意する.
ostett
つまり, t=x2-2x より tの変域を調べる.
(1) t=x2-2x
=(x-1)2−1
より グラフは右の図のように
なる。
よって,tのとりうる値の範
(84
囲は,
t≧-1
(2) 与えられた関数で t=x2-2x
目とすると、
y=t+6t+5
01
↓
$30 1=D
最大値
よって, y の最小値 0 (x=1のとき)
YN
-3-1
=(t+3)2-4.①
(1) より t≧-1 であるから,
tammi
9
この範囲で, ①のグラフをかく
と、 右の図のようになり,
t=-1 のとき,yは最小値0をとる.
また, t=-1 のとき, x2-2x=-1
x2-2x+1=0
Stolt
より, x=1
=x)(x-1)2=0
****
15
最小
Otva
txについての2
次関数となるので
横軸にx, 縦軸にt
(1)で求めたもの
範囲で考える.
yはtについて
次関数となる。
横軸に縦
ト xの値を求め
