ofは前置詞、onやin,atなどの仲間です。前置詞は名詞の「前」に「置」くから、前置詞となります。
当然be afraid of～も後ろのおけるのは名詞＝物の名前だけということですね。
一方 thatは接続詞、whenやifとかの仲間で、主語・動詞の文章を置けます。
日本語でも「わたし昨日何も食べなかった しかし お腹は空かなかったよ」というふうに
文章と文章をつなげるときに接続詞を使ったりしますよね。
まとめるとbe afraid that～は I’m afraid that I can’t help you. のようにthatの後ろに主語・動詞がこれますが
afraid of～はI'm afraid of dogs のように後ろの名詞しかこれない、ということでした。
