E
・ラフ
9 関数y=esの増減極値グラフの凹凸および点を調べて
そのグラフをかけ。
解y'=2xex y" = 2(2x²-1)e-x2
であるから,y, y” の符号を調べて増減, 凹凸の表をつくると
次のようになる。
1
...
0
x
√2
-
y'
+
0
+
0
0
+
1
|極大
1
y
te
1
Te
ゆえに,yはx=0で極大値1をとり,極小値はない。
また、変曲点は (1/11) (1/11/1) である。
√2
さらに
limy = 0, limy = 0
y
x →∞
8118
であるから,x軸はグラフの
漸近線である。
以上より, グラフは右の図の
0
ようになる。 また,このグラ
12
√√2
フはy軸に関して対称である。
15
表中のノは下に凸の状態での増加減少を表しは上に凸の
状態での増加, 減少を表す。
6 例題にならって, 次の関数のグラフをふ
S
+
:
-
Ne
y=e
X