【解答審査お願い🥺】 この問題の（2）の変形が自分には絶対思いつかないなと思ったので自分で調べて誘導なしで極限を求めてみたのですが、解答はこれであってますか?誰から教わったわけでもないので心配です、、、何でもいいので指摘&こうするといいかも的なアドバイス欲しいです！

45 はさみうちの原理(II) 数列{az} は 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, …)をみたす ものとする。 このとき, 次の(1),(2),(3)を示せ. の (1) n=1,2,3, に対して, 0<a<3 n-1 ... (2)n=1,2,3, ··· に対して, 3-an≦ (3) liman=3 に対して, 3-ax = (1/3)" (3-a) 量+ n→∞

極限の問題です。 この赤丸の部分はどうやったら出るのでしょうか？

Think 例題14 はさみ x 次の問いに答えよ. を求めよ. (1) 極限値lim n mk(k+1) 00 (2) 極限値 limon² 00 2月 (2k-1)(2k+1). 2n (3)(12)の結果を利用して、極限値 lim (12/21) k+1} を求めよ. 11-0 を求めよ. (東京理科大 1 考え方 (1) k(k+1) kk+1 wwwwww と部分分数に分解して考える. (2) (2k-1)(2k+1) 122 2k-1 2k+1/ と部分分数に分解して考える. (3) は(1)のように部分分数に分解することはできない (1)の結果を利用することを考えると,3つの極限値は, 2月 lim nΣ- 1178 1 in (kの多項式)] という式になっている. 1 そこで, k≧1 のとき, (k+1)' (2k-1)(2k+1)'k2 の分母に着目するとでる LE SI mi 1130 0 k(k+1)=k+k>k (2k-1)(2k+1)=4k²-1<4k であるから, 0<—(4k²−1) <k² <k²+k という大小関係であることがわかる. すなわち, 01 (2k-1)(2k+1kkk+1)より. 辺々の逆数をとると 4 0<- k-1) (2k k(k+1)k(2k-1)(2k+1) という関係を導くことができる. この関係式と (1) で求めた極限値を利用する. tim

この０<はどこから来てるんですか？n^2/2^nの最小値ならnに4を代入した1じゃないんですか？どうして1<=にしないんですか？

28 — 数学Ⅲ 第3 分数型) と極限 PR nは4以上の整数とする。 ③20 不等式 (1+h)" >1+nh+ n(n-1) h²+ 2 6 2" (1) lim (2) lim n2 ugu n-8 22 与えられた不等式において,h=1 とすると 2">1+n+ n(n-1) n(n-1)(n-2) 2 6 n(n-1) (1) ①から 2"> 2 2nn-1 両辺をnで割ると ここだけでた。 n 2 n-1 lim 2 =∞ であるから (2) ①から 2"> n(n-1)(n-2) mil 2n lim =8 n→ ∞ n n(n-1)(n-2) (h>0)を用いて,次の極限を求めよ。 binf. 与えられた不等式 (1+h)=2 T=0 inCh (二項定理)から得られる。 mil n>0であるから不等 号の向きは変わらない。 an>bnで limb = 0012 ならば liman=8 110 (2) で定められ PR 21 6 Vie <a>6>0のとき 1 6 両辺の逆数をとると 2n n(n-1)(x-2) 2 'n' 6m² 両辺に n' を掛けると 22 n² 6n よって 2n n2-3n+2 2n n(n-1)(n-2) a 言 20 であるから不等 号の向きは変わらない。 (n-1)(n-2) =n2-3n+2 G 6n ここで, lim =lim n→ ∞ n²-3n+2 n→∞ 6 n 3 2 + take (1) n -= 0 であるから n² lim n→∞ n² 2n 2 = 0 はさみうちの原理 a a1=2, an+1= 5an-6 2an-3 (n=1, 2, 3, ･･･) で定められる数列{an} について (1)6m= an-1 an-3 とおくとき,数列{bm} の一般項を求めよ。 (2)一般項 αと極限 liman を求めよ。 n→∞ 5an-6 Lint. 1 liman = α と仮定 (1) bn+1= an+1-1 2an-3 an+1-3 5an-6 1218 5an-6-(2an-3) すると, lim 2 5an-6-32a

「気体同士の反応において、反応する気体の分圧が大きい反応ほど、反応速度が大きくなる」とワークに書いてあったのですが、理解できません。 授業プリントには、平衡の移動(ルシャトリエの原理)が起こる要因には"圧力"が入っているのですが、反応速度を変える要因には"濃度、温度、触媒"... 続きを読む

中三の理科です！ 銅板と亜鉛版に接続しているクリップをつなぎかえると電子オルゴールの場合は鳴らずモータの場合は反対に回るのはなぜですか？ 電流の向きが変わったら＋極と－極が正しくつながらないのでモーターも回らないのでは？？

図のような装置をつくったところ, 電子オルゴールが鳴った。 (1) 電子オルゴールが鳴っているとき の銅板のようすを,次のア~エから 選びなさい。 ア. 銅板がとけて,気体が発生した。 亜鉛板 銅板 塩酸 イ. 銅板がとけて,気体は発生しなかった。 ウ.銅板はとけず, 気体が発生した。 エ. 銅板はとけず、 気体は発生しなかった。 電子オルゴ ▽ (2) 銅板と亜鉛板に接続しているクリップをつなぎかえると,電子 ゴールは,図のときと比べてどうなるか。 次のア~エから選びなさい ア. 図のときと同じように鳴る。 イ. 図のときよりも大きな音で鳴る。 ウ. 図のときよりも小さな音で鳴る。 エ鳴らない。

高校化学です。 問3のcについて質問です。ルシャトリエの原理により塩化銀の結晶を加えたら右に平衡が寄って塩化物イオンも増加すると考えたのですが、「飽和水溶液だから塩化銀の結晶は溶けない」と書いてあります。飽和水溶液ということは銀イオンも塩化物イオンも限界までいっぱいだ... 続きを読む

19:31 7月29日 ( 月 ) pos.toshin.com ●pos.toshin.com 問3 ある量の塩化銀の結晶を水に加えると, 熱の吸収をともなって結晶の一部が 溶解し平衡状態になった。 この水溶液に関する次の記述 (a~c) について,正 誤の組合せとして最も適当なものを,下の①~⑧のうちから一つ選べ。 4 b この反応の圧平衡定数 K, は,各物質の分圧 PN2, PH2, PNH3 を 用いて,次のように表される。 PNH2 2 Kp= PN2・PH23 よって, それぞれの分圧を代入すると, (2.0×106)² a 希塩酸を加えると, 塩化銀の結晶の量が増加する。 Kp= ・≒2.96×10-14 Pa-2 5.0 × 10 ×(3.0×10°) 3 b 温度を高くすると, 塩化銀の結晶の量が減少する。 これより, ①が正解である。 C 塩化銀の結晶をさらに加えると, 水溶液中の塩化物イオン濃度が増加する。 (答) 3.① 問3 塩化銀の飽和水溶液では,次の溶解平衡が成り立っている。 AgCl Ag++ Cl¯ ① ⑦ a b C 正正誤誤正正誤誤 正正正正誤誤誤誤 正誤正誤正誤正誤 a…正 希塩酸を加えると, 塩化物イオン濃度 [C1]が上昇し, 上記 の平衡が左へ移動する。 そのため, AgCl の結晶が増加する。 b･･･正 ルシャトリエの原理より, 温度を高くすると, 吸熱をともな う方向へ平衡が移動する。 結晶の溶解が熱の吸収をともなうため, 上記の平衡は右向きが吸熱方向である。 よって, 温度を高くすると 上記の平衡が右へ移動するため, AgCl の結晶が減少する。 c･･･誤 塩化銀の飽和水溶液では,すでに限界まで AgClが溶けた状 態であり, AgCl の結晶を追加してもそれ以上溶けることはなく, [Cl-] は変化しない。 問4 () 4.② ... @ 56% ①….. ･･･正 ダニエル電池は硫酸亜鉛水溶液に浸した亜鉛板を負極, 硫酸 銅(II) 水溶液に浸した銅板を正極にした電池である。 この電池では, 亜鉛が還元剤としてはたらく負極活物質となる。 ②･･･正 水素酸素型燃料電池では, 負極で水素が還元剤としてはた らき (水素自身が酸化される), 正極で酸素が酸化剤としてはたらく (酸素自身が還元される)。 電解液に酸性水溶液であるリン酸水溶液 を用いた場合の負極, 正極の反応は次の通りである。 負極: H2 → 2H++ 2e¯ 正極: O2+4H++4e¯ → 2H2O ･･･誤 鉛蓄電池の充電における全体の反応式は次の通りである。 Pb+PbOz+2H2SO4 2PbSO4+2H2O → この反応では電解液のH2O (モル質量18g/mol) 2mol が減少する と, H2SO4 (モル質量 98g/mol) 2molが増加する。 そのため, 充電 すると電解液の質量[g] が増加し, その結果, 密度 [g/cm〕も増加 ←PbSO4. Pb. Pb 増加する物質で には影響しない。

酸の方もXいるんですか😖 塩基の方をXml加えるのはわかるんですが、、

11. ある弱酸 HA の酸解離定数 pKa=3.7 であったとする。 11-1:100 mmol/Lの弱酸 HA の水溶液 500mL と 100 mmol/Lのその塩 NaA の水溶液 500mL を混合し て調製した緩衝液のpHはいくらになるか。 pH = pKa + log. 塩の濃度 100×10-3205 酸の濃度 =3.7+log 100×10×0.5 1 = 3.7 3.7 11-2:100 mmol/Lの弱酸 HA の水溶液 500mL と 100 mmol/Lのその塩 NaA の水溶液を混合してpH4.0 の緩衝液を調製したい。 何mLの塩 NaA の水溶液 (100mmol/L) を加えれば良いか。 100x080 01571 x = 3.7 + log X5 100xx 4.0=3.7+10g .5 6.5 log = 0.3 x 0.5 -0.5 = 10°3³ = 1.995 x=0.9975 998mL

問題44の(3)や、問題45の(2)のような式変形を、こんな天才的な発想出来ないでしょ！と思うのは僕だけでしょうか。解説を見れば何をしているのかはわかるのですが、問題によってやり方も様々で、慣れとかでどうにかなるものなのかと思ってしまいます。 何かコツや、式変形の対応デッキ... 続きを読む

基礎問 76 MAN AV 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列の和 Sm= (1)をnで表せ。 (n=k(k≧1) のとき,2">k と仮定する. 両辺に2をかけて, 22k ここで, 2k-(k+1)=k-1≧0 (≧1 より) ..2'+'>2k≧k+1 すなわち, 2+1>k+1 よって, n=k+1 のとき, ① は成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて, 2">n は成りたつ. (3) lim Sm を求めよ. (1) 考え方は2つあります。 ... 1 2 n (2) Sm = + 4° 4' +・・・+ ...... ② 4"-1 1/Sn= 1 n-1 n +・・・+ + ......3 4₁ 4"-1 4" ② ③ より 3 (IIB ベク4 ) Sn= + 1 1 n -(+) +...+ n 4' 4"-1 -Sn= 4 1 4" I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます。 II. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク137 (2) 本間のΣの型は, 計算では重要なタイプです. (IIB ベク121 S=Σ(kの1次式)rk+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」 という考え方を用います。 bn≦a≦cm のとき .. Sn= n (3)(1)より2">n だから, (2")'>n . 4">n²=0<< 20< n 4 4-1 n lim40 だから、はさみうちの原理より lim 11-∞ n n - 4-1 -=0 limb= limcn=α ならば liman = α →00 11-00 この考え方を使う問題は,ほとんどの場合, 設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) さらに, lim lim (14) "=0 より lim.S,=- 16 11-00 9 「ポイント 解答 (1) (解Ⅰ) (2項定理を使って示す方法) (x+1)"=2,Chr" に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+mCi+nCz+... +nCn n≧1 だから 2"≧Co+nCi=1+n>n .. 2">n (解II) (数学的帰納法を使って示す方法) 2">n ...... ① (i) n=1のとき (左辺) =2, (右辺) =1 だから, ①は成りたつ 演習問題 44 極限を求める問題の前に不等式の証明があれば, はさみうちの原理を想定する 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nについて, 不等式 3"> n" が成りたつこと 数学的帰納法を用いて証明せよ。 "k =215730 (n=1,2, …) とおく。このとき, (2) Sm= 2 k=1 1 n 3 3+1 (3) lim Sm を求めよ. 11-00 が成りたつことを示せ. CS CamScanner 第4章

この解説中に何度も順序(回)に対する意識を持ちなさいと書かれているのですが、例えば(1)において順序を気にしなかった場合どのような点でおかしなことになるのでしょうか。念の為失敗パターンも知っておきたいと思うのですが、まだ順序の区別への理解が足りていないせいかこの解答以外考え... 続きを読む

ITEM 確率 14 独立反復試行 ステージ1 原理原則編 確率 ① ③ 11111 3 3 3 3 3 第1回がA 一第5回がA ステージ1 原理原則編 確率 「サイコロを投げる」などの試行を, 毎回同じ条件のもとで繰り返し行うときの確率 について考えます。 米! 各回における確率は一定. これを,順序を意識して掛ける. (例題14 (1) 1つのサイコロを5回投げるとき,5回とも3の倍数の 目が出る確率を求めよ. (2) 1,2,3,4,5,6の6枚のカードが入った箱からカードを1枚取り出し, 番号を記録してから元に戻す. この試行を5回繰り返すとき, 5回とも3 の倍数のカードが取り出される確率を求めよ. 「着眼) 5回反復 1, 2, 3, 4, 5, 6 試行を視 (1) もちろん, サイコロを投げる各回の試行は独立です. したがって ITEM 11 の乗法 定理 (独立試行) を用い, 各回における事象の確率を掛けることで求まります。 (2) 本間のポイントは取り出したカードを元に戻 してから次のカードを取り出すことです(「復元 抽出」といいます)。 つまりカードを取り出すと き 箱の中には毎回「1, 2, 3, 4, 5.6」の6枚の カードが入っていますから, ある回におけるカ ードの出方は,他の回のカードの出方に一切影響力をもちません。 つまり (1) と同 様, 各回の試行は独立です. お気付きの通り, (1) と (2) は, 本質的にまったく同じ問題です. (笑) 上記のような独立試行の繰り返しを 「反復試行」といいます. 本書では今後,より詳し く 「独立反復試行」 と呼ぶことにします。 「解答 (1) 各回において起きる事象とその確率は A: 「3の倍数 (3 or 6) が出る」... このように、 ①で乗法定理(独立試行) を用いた際には「順序を区別して考えている」 ということをしっかり確認しておいてください. これは, Stage 1 「場合の数」 ITEM 3 の で述べたことと同じです. なにしろ 「独立反復試行」ですから, 毎回毎回まったく同じ条件のもとで試行を行う ので、つい「回」に対する意識が希薄になってしまいがちです. この意識が欠けている と今後簡単にミスを犯します! (->ITEM56) 注意厳格なことをいうと本来は, 「第1回の目が3の倍数」 「第2回の目が3の倍数」. ･･･は異なる事象ですから事象 A1, A2, ・・・などと区別して名前をつけるのが正しいです がちゃんと順序を区別して考えることが実行されていれば,とくに表現上の不備に よって減点されることはないでしょう. 補足 本間 (1) を 「異なる5個のサイコロを1回投げる・・・(*)」 に変えても, 「1回,2回, 3回,4回,5回」という「回」の区別が 「サイコロ a, b, c,d,e」という「モノ」の区別に すり替わるだけで、実質的に同じ試行であり、答えも全く同じになります。 要するに,本間の (1) (2) や (*) のように,各々の試行が独立に行われる場合には, 乗法定理(独立試行) を用いて解答できるのです. 「独立試行」という 参考〕 前 ITEM の 例題13 を,本ITEM のテーマである 「乗法定理 (独立試行)」で解いて みると,次のようになります. 順序は考えていない ○サイコロの目からなる連続する2つの整数の組合せは {1, 2}, {2,3}, {3, 4}, {4, 5, {5,6}の5通り. ○上記それぞれに対し, サイコロを区別すると2!通りずつの目の出方が対応するか ら,サイコロを区別したとき条件を満たす出方は 5・2!=10(通り). ○上記各々の確率は,全て (1) ･･･サイコロを区別して乗法定理を用いている 5 ○よって求める確率は, 10. (12) 最 A: 「それ以外が出る」 1- もよい 求める確率は, Aが5回連続する確率であり, ...① (1)① (2 (2) 求める確率は,3の倍数 (3 or 6) が5回連続して出る確率であり, =・ (2)=(-1)=2 類題 14 reokowaretenner でスキャン 白玉2個と赤玉5個が入った箱から玉を1個取り出し, 色を記録してか ら元に戻す.この試行を3回繰り返すとき, 3回とも白玉が取り出される確率を求めよ. 解答 解答編 p.4). 48 →4・122-3 49 72

まず、確率は誰よりも苦手と言えるくらい悲惨な状況です。その事を理解してもらった上で回答をお願いします🙇‍♀️ この青ラインの所についてですが、何を言っているのかが分かりません。このような質問はあまり良くないことは理解しているのですが、ほんとに分からないので、どなたか猿にで... 続きを読む

ITEM 場合の数 8 同じものを含む順列 チェック! ① (2) (3) ITEM2の 「順列」 は、 全て異なるものの並べ方でした. それに対して,ここでは同じ ものが含まれている場合の並べ方を考えます. ここが「同じもの」をいったん区別して考え公式を覚える ステージ1 原理原則編 場合の数 例題 aaa Do の5枚のカードを1列に並べる方法は何通りあるか. 方針] カード どうし,カード どうしは,区別しないで数えます. 「解答」 カード a 3枚, カード2枚はそれぞれ同じものだから, 求める個数は “割り算”・・・ 5! _5・4・3・210(通り). 3!2! 3.2.2 解説 前 ITEM の 「sC2」の計算と同様, ここでも “割り算” が現れます. その理由も、実は 前 ITEM とまったく同じです. 本間では5枚のカードを aaabb a1 az b1 as b2 a1 az b2 as bi 区別しない 区別しない a ababe という立場で考えなければなりませんが,こ れは直接には “求めづらい”ので, a1 as b1 az bz la ･･･② as az b2 a1 b1 [○○] 区別 [?] のようにどうし,どうしも番号を付し て区別するという別の視点に立ってみます。 すると右図のように①の各々に対して,a, aどうし, bどうし を区別しない aどうし, bどうし を区別する 対応関係を視 6 の番号の違いを考えることで3! 2!通りの②の並べ方が対応します。 ② のように 5 枚全てを区別したときの並べ方は5!通りなので, 求める個数をxとすると, x×3!・2!=5!. 積の法則 求めたい 求めやすい 5! .. x= "割り算” 3!2! 前 ITEM と同じでしたね. [補足] 本間の答えは 5! 5.4.3.2.1 5.4 3!・2! 3・2・1×2! 2! と変形でき,これは前ITEM 例題7 の答え: 6C2 と一致しますね. これは,次のよう にして説明がつきます. cs CamScanner でスキャン 36 → 4.922.32