この期待値の求め方がたまに混ざってしまうのですが、 良い考え方はありませんか？？ どなたか分かる方教えてください！🙇‍♀️

基本 例題 50 確率分布 (1) 5枚の硬貨を同時に投げるとき、 裏の出る枚数を X とする。 このとき、 り出す (2) 白玉 7個と黒玉3個が入った袋から, 5個の玉を同時に取り 確率変数Xの確率分布を求めよ。 また、 確率 P (X≧2) を求めよ。 すとき、 出る白玉の個数をXとする。 このとき, 確率変数Xの確率分布を求めよ、 また, 確率 P (3≦X≦4) を求めよ。 CHART & SOLUTION 確率分布 (確率の総和)=1の確認 p.428 基本 求めた確率の総和が1になっているかどうかを確認し, なっていない場合はとりうる まず 確率変数Xのとりうる値を調べ, その値をとるときの確率Pを求める。 ヌケがないかチェックする。 (1) P(X2)... Xが2以上の値をとる確率。 P(X≧2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X= 4)+P(X=5) 解答 X以上以下を ((-X)D) (1)確率変数Xのとりうる値は 0, 1, 2, 3, 4, 5 である。 それぞれの値をとる確率は P(X=r) ((-X))3a- P(X=0)=(1/2)=132 れている (X) V とする。P(X=1)=C1/12(12)=32 5 (6+%) (X)V 3 10 P(X=2)=5C20 の期待値または = XV 32 10 P(X=3)=P(X=2)= 32 5 P(X=4)=P(X=1)= 32 確率変数 1 P(X=5)=P(X=0)= 期待 ( 分しない。 約分しない。 INFORMA 裏の出る とき 表の 一枚。 また、 が2枚であ の出る枚 る確率と

分散を公式通り出そうとしたら計算が合いません。どこが間違っているか教えてください🙇🏻‍♀️

60 (1) 赤玉3個、白玉2個が入った袋から2個の玉を同時に取り出すとき、 取り出した赤玉の個数を確率変数Xとする。 Xの期待値は 分散は 標準偏差は である。 3 Wr Wb Z Tit xD * V L

2-1とか4-1とかの意味がわかりません

1から6までの番号をつけてある6枚のカードがある。 この中から2枚のカ ードを同時に引くとき, 引いたカードの番号の大きい方をXとする。 このと き,確率変数Xの期待値 E(X) を求めよ。個の同時.428 基本事項 2 10

期待値の問題です。最後の計算で（）×3をしていますが最大値が1、2、3の場合は3通りでは無いように思ったのですがなぜこのような計算式になっているのでしょうか？教えて頂きたいです。

442 重要 例題 69 期待値と有利不利 (2) 00000 1つのさいころを振って出た目の数だけ得点がもらえるゲームがある。 ただし、 このゲームでもらえる得点の期待値が最大になるようにふるまったとき, その 出た目が気に入らなければ、1回だけ振り直すことを許すとする。 期待値を求めよ。 |指針 類 基本 67 1回目に1が出たときに振り直すのは直観的に明らかであろう。問題となるのは、「い くつの目が出たら振り直さないか」ということである。 そこで、1回目にどの目が出たら振り直すことにし,いくつから振り直さないか、とい う判断に 期待値を用いる。 出た目の数だけ得点がもらえるのだから ★ (1回目に出た目) < (出る目の期待値) のとき,さいころを振り直すことになる。 解答 1つのさいころを振って出る目の期待値は 1 (1+2+3+4+5+6)・ = 6 6 21-1212 (3.5) 六 7 [る確 したがって, 3以下なら振り直し, 4 以上ならそのままとす指針_ ★ の方針。 る。 すなわち 1回目に出た目をX とするとき, X = 4, 5, 6 の 場合は振り直さない。 出た目<3.5を判断材料 とする。 また、振り直したときに2回目に出た目をYとすると 1の場合 2 (3, 1), (3, 2), (3, (X, Y)(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6). (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), 振り直した場合,Yが得 点となる。 したがって, 求める期待値は 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6) +4x ×1/3+5× 1 +6x 62 (1x2+2x+1/2+3x+1/2+4x+2+5x + X = 1, 2, 3の3つの場合 62 62 62 62 1 6 = 17 4 E +6x × ( 1 +2+ …………+6) ××/× + (4+5+6) × 1/2と計算。 x3

期待値を求める問題についてです。 解説にある1/15,2/15,3/15…の求め方が分かりません。 期待値自体の求め方は分かるのですが、そこの部分が分からないので答えを出せず… よろしくお願いします。

1から5までの番号札が, それぞれ番号の数だけ用意されている。この中から1枚を取り 出すとき,次のどちらを選ぶ方が得といえるか。 ① 出た番号と同じ枚数の100円硬貨をもらう。 ②5の番号が出たときだけ1000円をもらう。 解答 ①を選ぶ方が得といえる 解説 ①を選ぶ場合,受け取る金額の期待値は 2 + 200 x +300 X- 15 100x 15 5500 1100 = = 15 3 3 4 5 + 400 x +500x 15 15 15 ② を選ぶ場合、受け取る金額の期待値は 10 5 1000 0x + 1000 x = 15 15 3 取り出した したがって, ①の方が受け取る金額の期待値が大きいから, ①を選ぶ方が得といえる。

5番の期待値の求め方が分かりません！教えてください！

(3) 2個のさいころを同時に投げるとき,少なくとも1個は5の目が出る確率は ぐあ (4) 赤玉2個と白玉1個が入った袋から玉を1個取り出し、色を見てから袋に戻す。 この操作を4 回行うとき、赤玉がちょうど3回出る確率は ④ である。 (5), の2つのゲームがある。 ア: 3枚の硬貨を同時に投げるとき、表の出た枚数だけ 500円硬貨がもらえる。 イ:3枚の硬貨を同時に投げるとき,表が3枚出た場合は2300円 表が2枚出た場合は1100円 もらえる。 それ以外はもらえない。 2つのゲームのうち、 ⑤ の方が他方より期待値が 52 円高い。 ただし、 ⑤1 にはアカイを答えること。 m AL

どうしてこのような式になっているのかを 教えてください！！ 青でラインを引いである所と囲ってある所、 その後はなぜシグマ計算を使っているのでしょうか？？

1本 例題 61 3桁の数の期待値 3桁の数を作る。 445 00000 1から9までの数字が書かれている9枚のカードから3枚のカードを抜き出 して並べ、 (2) 各桁の数の和の期待値を求めよ。 3桁の数の期待値を求めよ。 CHART & THINKING 〇桁の数の期待値 各桁の数を確率変数とみる [類 神戸女学院大 ] p.438 基本事項 2 +, 百の位の数をそれぞれX1,X2, X3 とすると,X1,X2, X3 は確率変数。 I)「各桁の数の和」 も, (2) 「3桁の数」 も確率変数である。 X1,X2, Xs を用いて,どのよ うに表すことができるだろうか? 求める期待値はそのまま計算するのは大変。 前の例題で学んだ期待の性質を使うことを 考えよう。 開答 一の位、十の位、百の位の数をそれぞれX1,X2, X3 とする。 このとき, X1,X2, X3 の確率分布は次の式で表される。 P(X₁=k)=P(X2=k) = P(X3=k) 1 (*= 8P2 1 (k=1,2, ...., 9) P329 (1)X1,X2, X3 の期待値は 9 E(X)=E(X2)=E(X)=2101/11/2 1.1.9.10-5 92 k=1 ? よって、 求める期待値は E(X1+X2+X3)=E(X」)+E(X2)+E(X3) Σk-n(n+1) 期待値の性質。 2章 7 確率変数の =3.5=15 25

どなたかこの問題の(3)を教えて下さい🙇 答えは35/12です

大中小3個のさいころを同時に投げ、出た目を順に a,b,c とする。 (1) a+b+c=8 となる確率を求めよ。 (2) a+b+c=8 のとき, αが3の倍数である確率を求めよ。 (3) さいころを投げたとき, (i) 3個のさいころの目がすべて同じであるとき, 10点 (ii) 3個のさいころの目のうち、2個だけが同じであるとき, 5点 (道) 3個のさいころの目がすべて異なるとき, 1点 が与えられるとする。このとき, 与えられる点数の期待値を求めよ。

この大問5のツからが分からないです。答えの青線を引いた部分の意味が理解できなくて、恐らくそこが分かればそのあとも分かる気がしています！分かりにくくて申し訳ないのですが、回答は(2)に対応しています。どなたか回答お願いします🙇‍♀️

数学Ⅱ 数学 B 数学 C 第4問~第8問は,いずれか3問を選択し,解答しなさい。 第5問 (選択問題)(配点 16) 数直線上に動点Pがあり、Pは初め, 原点にあるものとする。 さいころを投げて、1または2の目が出たとき点Pは正の方向に3だけ移動し, そ れ以外の目が出たとき点Pは負の方向に2だけ移動する。この試行をn回繰り返し たときの点Pの座標を表す確率変数を Xとする。 0 D ア ウ X = 6 となる確率は → であり, X=1となる確率は である。 イ I (1) n=2 とする。 さらに,Xの確率分布を表にまとめると次のようになる。 X ア 確率 イ ウ H -4 計 オ 1 カ 平均(期待値) E(X)分散 したがって, 確率変数Xの平均 (期待値)をE (X), 分散をV(X) とすると キク コサシ E(X)= ケ である。 " V(X) = ス (

下線部がどういう意味なのか教えてください X=の形にしてZの式に代入しようとしたのですが…

10 10 162 Xは二項分布 B(n, 1/2)に従うから、Xの 期待値 mと標準偏差のは n m=- 1 ' 0 = 2 = 2 2 よって, Xは近似的に正規分布 n 2 N(()) X- n 2 に従い, Z=- は標準 2 2 正規分布 N(0, 1)に従う。 ゆえに ≤0.01 ≤0.01 -) 2√√n n 2 = P(Z≤0.02√n) 10.000 =2p(0.02√n 2p(0.02)≥0.953 p(0.02√n) ≥0.475 正規分布表から よって n≥9604 0.02√≥1.96 したがって, nを9700以上にすればよい。 58.3 母標準偏差は 数学B STEP A • B 発展問題