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数学 高校生

144.2 「y=(x+1/2)^2-5/4」と書いたところから直で 「したがって...」と記述してもいいですか?

重要 例題 144 三角方程式の解の個数 aは定数とする。0に関する方程式 sin²0-cos0+α=0 について,次の問いに答 えよ。ただし、0≦0 <2π とする。 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。そこで, x²+x-1-a=0 (-1≤x≤1) WATC ① 定数αの入った方程式 f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 辺に移項した x2+x-1=αの形で扱うと、関数 y=x2+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=a の共有点の問題に帰着できる。 直線y=a を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では x=-11であるxに対して0はそれぞれ1個, -1<x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。 解答 COS0=x とおくと, 0≦0<2πから 方程式は (1-x2)-x+a=0 したがって x2+x-1=a 5 f(x)=x2+x-1 とすると = ( x + 1 1/2)²³ - 1²/1/2 (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で, 関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 よって、 右の図から ≦a≦1 5 (2) 関数y=f(x)のグラフと直線y=a の共有点を考えて 求める解の個数は次のようになる。 5 4 5 [1] a<-1, 1 <a のとき共有点はないから 0個 [2] a=-- -1≤x≤1 5 [3] <a<1のとき f(x)=(x+ のとき,x=- から 2個 =1/3から 2 1 2 <x<0 の範囲に共有点はそ [6]→ [5] - 練習 ④ 44 よって調べよ。 ただし, 0≦02m とする。 [4]/ [3]+ [2] この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [6] - [5] [4] - [2]+ [4]+ グラフをかくため基本形に。 iy=f(x) ya XA 11 0 -1<x<- 1 2' れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=1のとき、x=-1 から 3個 0 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから2個 [6] α=1のとき、x=1から1個 π 重要 143 1 y4 1 O 12 1x [Q 20 152-7605724 0に関する方程式 2cos20-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に Cp. 226 EX90, 91 [3] 225 144 24 三角関数の応用 4章 23

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理科 中学生

この問題の(2)がよくわかりません。 解説を読んでもあまり理解できませんでした。 解き方と考え方を 教えていただけませんか? 

004年6月8日に、日本では130年ぶりに、金星の太陽面通過といつめらしい現象を することができた。金星は、ふつう明け方や夕方にひときわ明るく輝いて見えるが、 日は、午後2時ごろから, 太陽の手前を通過するのを太陽の中の小さな黒い点として できたのである。 図1は, この金星の太陽面通過を, その時刻に見える太陽の中の位 s sētas 置として記録したものである。 さらに,2004年8月18日の明け方に、東の空で金星を観察した。図2は、このときの金 星とその周辺の天体を記録したものである。 なお,この日の日の出は,午前5時ごろであ った。また,図3は, 太陽, 金星および地球の公転の軌道, 黄道付近の星座が見える向き を表したものであり、 表は, 太陽, 地球, 金星についてまとめたものである。 これらについて, あとの各問いに答えなさい。 図1 |観察日 2004年6月8日 メモ 金星の直径は太陽の |直径約34分の1に 見えた。 金星は太陽の左から 右ななめ下の方に移動 した。 図2 |観察日 2004年8月18日 メモ 東の空を見ると, 金星はオリオン 座とふたご座の | あいだにあった。 理-8 82 太陽 SEHEN 午後2時35分 ふたご座 金星 STS 40 午後5時35分 午後6時45分 オリオン座 1 図3 82 .E 2. みずがめ座 かに座 ama. おとめ座 ふたご座 てんびん座 太陽 金星 |地球 ア 地球の公転 金星の公転 さそり座 おうし座 イ I 3. おうし座 太陽 2004年6月8日の 地球の位置 「ウ」 いて座 おひつじ座 - B 赤道直径 軌道半径 109 うお座 2004年 8月18日 の地球の位置 みずがめ座 やぎ座 (ア)図3には,2004年6月8日の地球の位置 をAとして示してある。 この日の金星の位 置は図3の中のどこか。 最も適するものを 図3のア~エの中から一つ選び、その記号 を書きなさい。 (イ)図1のメモにあるように, 2004年6月8日, 金星の直径が太陽の約34分の1に見えて いる。このことと表から,実際の金星の赤道直径は,実際の地球の赤道直径のおよそ何倍 であると考えられるか。最も近い値として適するものを次の1~4の中から一つ選び、 の番号を書きなさい。ただし, 地球や金星は、太陽を中心とする円軌道を公転するものと する。 1.0.62 倍 2.0.70倍 3.0.96倍 4. 3.30倍 置は、図3の中のどこか。 最も適するものを図3のア~エの中から一つ選び、その記号 図3には,2004年8月18日の地球の位置をBとして示してある。 この日の金星の位 ETNONATERNATE (²) を書きなさい。 (エ) 図3から考えると, 2004年8月18日の真夜中 (午前0時) に, 図2をスケッチしたの と同じ地点から南の空に見える星座はどれか。 最も適するものを次の1~4の中から一つ 選び, その番号を書きなさい。 1. おとめ座 SATGAS() |公転周期 (年) 0.7 0.62 1.0 1.0 1.00 ※赤道直径,軌道半径は地球を1とした値で 表している。 BAB 第2回 1 図 1 は, で調べたも 時間ごとに している。 図2は別 陽の動きを 4. しし座 (平成17年度改) (ア) 図1 うにす 1. 点 (イ) 図 1 (ウ) 図1 た。こ 1. 91 (エ) 図 1 1. 3 (オ)図2 はまる (カ)図 1. 3. = 2 右の 9時に 各月ご である (ア) £ 1. (イ) = (ウ) 位 (エ) 1 3 (オ) (カ

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