数2の質問です！ (１)でなぜ答えに3分の4πは含まれないのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

(2)(1,3), 直線 y=-x+1との角をなす直線の方程式を求めよ。 PR (1) 2直線 y=x-3,y=-(2+√3)x-1のなす鋭角を求めよ。 ② 129 (1) 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, βとする と, 求める鋭角0 は β-αである。 y y=x-3 IB Ca x tang=1, tanβ=-(2+√3) である BS [別解 2直線は垂直でな いから tan 0 | 1-{-(2+√3)} 1+1・{-(2+√3)} =√3 から 9 tan β-tana tan0=tan(β-α)= 1+tan βtana -(2+√3)-1 1+{-(2+√3)}.1 0<< であるから 2 -3-√3 == -1-√3 3 の正の向 0<< 5 0=1 |y=-(2+√3)x-1 √3-√3-1)=√3 = =√3 YA y

数2の質問です！ (１)の 〜 のところのグラフの書き方を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

PRACTICE 1292 (1) 2直線 y=x-3, y=-(2+√3)x-1 のなす鋭 (2)点(1,3)を通り,直線y=-x+1と 角を求めよ。 (1) の角をなす直線の方程式を求めよ。

数2の問題です。（2）の直線となる時はなぜr=-1となるのか教えてください🙇‍♀️🙏

解 追加 マートフォ 解説動画を 加費用なし ※解説動画は, の2次元コー 154 基本例題 94 2つの円の交点を通る円・直線 2つの円x2+y2=5 ...... ①, (x-1)+(y-2)²=4 (1)2つの円は,異なる2点で交わることを示せ。 (2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 ...... 000 ②について (3)2つの円の交点と点 (0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 CHART & THINKING 1 方針・方 (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 重 ( に 基本77, p. 139 基本 a 放 共 (2),(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで,次に示すか 129 基本 の考え方を応用してみよう。 2曲線 f(x, y) = 0, g(x,y)=0の交点を通る曲線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0(kは定数) を考える →①,②を=0の形にして,k(x2+y2-5)+(x-1)+(y-2)2-4=0 ・③ とすると,③は2つの円の交点を通る図形を表す。 数学Ⅱ. 数学 トル)の解説 順次配信いた 黄チャー ■教科書 必須問 適度な 解答 れます。 学習内容 ■考える 例題の CHART CHART 2タイフ 考える 5 どこで (2)③が直線を表すときは? (3) ③が点 (0, 3) を通るときのkは? (1)円 ①,②の半径は順に√5,2である。 (-5' 3), 600 (SS)+"{(--= 2つの円の中心 (0,0),(1,2) 間の距離をdとする d=√12+22=√5から #l√5-21<d<√5 +2 よって,2円 ①,②は異なる2点で交わる。 (2)k(x2+y^-5)+(x-1)+(y-22-40 (kは定数)・ ...... ・③ Ir-rkdr inf. ③は円 0 ことはできない。 とすると③は2つの円① ② の交点を通る図形を表す。 これが直線となるのはk=-1のときであるから,③に③xy k=-1 を代入すると (x2+y2-5) +(x-1)²+(y-2)²-4=0 整理すると x+2y-3=0 なるように (2) ② 半径2 定める。 (3) したの 0 4( これなきる [ (1) 1 よ [1 inf (2) の直線 ①の円の方 [2] 2 立させて解くと x k=-1 円の交点、すな ①と②の められる。 = 29 9 エスビ 書をタブレ いつでも、 デジタルな (3)③が点 (0, 3) を通るとして ③に x=0,y=3 を代入して整理 すると4k-2=0 よってk=1/2 ① 半径5 C(0²+32-5) これを③に代入して整理すると(x-3)+(x-1) - 20 よって 3' 中心 ( 134 ) 半径29 3 [1]. (2)方 物綢 点を よっ PRAC PRACTICE 94 2つの円x2+y^=10, x2 +y²-2x+6y+ 2つの交点と原点を通る円の中心と半径を の2つの交点の座標を求めより よ。 放物線 るrの

複素数で、赤文字の部分が分かりません。教えて下さい。

40 8/27 例題 4.1 複素数平面上で,原点Oと異なる定点A(α) をとる. (1) Po (zo) を通り OAに平行な直線の方程式を求めよ. (2) Po (z) を通り OAに垂直な直線の方程式を求めよ. 【解答】 (1) P(z) がこの直線上にあるための条件は, すなわち, 例題 4.2 z, wは複素数 zが|z-3|=1 【解答】 POP // OA, P(z) を|z-3|=1に代 P. (2) 実数 ( - dto A(a) すなわち, よって, 2-20-2 α α を示さなくてよいのか (2) P(z)がこの直線上にあるための条件は, PoPOA またはP=Po, すなわち, 2-20 は純虚数 または z=zo a よって, 2-20+ a z - Zo =0 a P.(z) A(a) 0 P(z) どこ行った? これより,

問7の答えを2問とも教えてほしいです！

例 例2 点A(-1, 1) を通り, d = (1,2)を方向ベ クトルとする直線がある。 1上の点をP(x, y) とすると, 20 20 直線の媒介変数表示は x=-1+t YA P(x,y) u=(1,2) 4 tu A(+1,1) 0 X ly=1+2t また, 媒介変数を消去すると, 次の直線の方程式が得られる。 y = 2x+3 25 問7 次の点Aを通りを方向ベクトルとする直線を媒介変数表示せよ。 また,媒介変数を消去して直線の方程式を求めよ。 - (1) A(2, 3), u = (1, 2) p.47 Training16 (2) A(4, 0), u = (-3, 2)

この問題の解き方がわからないので教えてください😭🙏🏻

10円 x2 + y2=5の接線で,傾きが2である直線の方程式を求めよ。

黄色マーカーの二箇所を私は逆にして書いたんですけど、なぜこのようになるのですか？ D<0のときは(この問題で言うと)mを0と3分の4で挟んで0<m<3/4では無いんですか？？

(x))) [参考] H 376x2+y2=1 から、2点 ① 直線の方程式は y=m(x-2)+1 3 2) 188 ②①に代入してx2+(mx-2m+ 1) = 1 (m²+1)x2+2m(-2m+1)x+4m²-4m=0 よって m この2次方程式の判別式をDとすると は D=m²(-2m+1)2-(m²+1)(4m²-4m) 点P(5,1)を通 =-3m²+4m=-m(3m-4) したがって,円と直線の共有点の個数は D>0 すなわち << 2/3 のとき 2個 - 40 D=0 すなわちm=0, 1/3のとき 1個 円 I) D<0 すなわち <0, 1/3 <mのとき0個

マーカーの部分で、なぜf(x)=mx+nが重解s,tを持つならばf(x)-(mx+n)=(x-s)²(x-t)²と表せるのかが分かりません💦 どなたか教えていただけないでしょうか🙇‍♂️🙇‍♂️

BE 340 演習 例題 222 4次関数のグラフと2点で接する直線 0000 関数y=x(x-4) のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 [類 埼玉大] 演習 曲線 C けると 指針▷ 次の1~3 の考え方がある [ただしf(x)=x(x-4), s≠t]。 3 の考え方で解いておし 解答 ① 点 (t, f(t)) における接線が, y=f(x) のグラフと点(s, f(s) で接する。 ②点(s, f(s)), (t, f(t)) におけるそれぞれの接線が一致する。 ③y=f(x)のグラフと直線 y=xnがxmlの点で接するとして f(x)=mx+n が 重解 s, tをもつ。 → f(x)-(mx+n)=(x-s)(x-1) US y=x(x-4)のグラフと直線y=mx+nがx=s, x=t (s≠t) の点で接するとすると, 次のxの恒等式が成り立つ。 x(x-4)-(mx+n)=(x-s)(x-t) (左辺)=x-4x-mx-n 大 (右辺)={(x-s)(x-t)}={x2-(s+t)x+st}2 =x*+(s+t)'x2+s2t2-2(s+t)x3-2(s+t)stx+2stx2 =x-2(s+t)x+{(s+t)'+2st}x2-2(s+t)stx+s2t2 両辺の係数を比較して YA 指針 3 CHA 解 y=32 おける すな この f(t) -4=-2(s+t) ①から ...... ①,0= (s+t)2+2st m=-2(s+t)st 3,-n=s²t² 下の別解 は,指針の① ...... ④ え方によるものである。 s+t=2 これと②から st=-2 f(t ③から m=-8 ④から n=-4 (8x) (S+x) f(t) s, tはu2-2u-2=0の解で,これを解くと u=1±√√3 s≠tを確認する。 よって,y=x(x-4) のグラフとx=1-√3, x=1+/3の点 で接する直線があり、 その方程式は y=-8x-48-³ (s+y)=x=" 別解y=4x-12x2 であるから,点(t, t(t-4)) における接線の方程式は y-t(t-4)=(4t3-122)(x-t) すなわち y=(4t3-12t2)x-3t+8t3 この直線がx=s(s≠t) の点でy=x(x-4) のグラフと接するための条件は, 方程式 x-4x=(4t-12t2)x-3t+8t3 tと異なる重解s をもつことである。 (x-t)^{x2+2(t-2)x+3f8t}=--= これを変形して よって, x2+2(t-2)x+3t2-8t=0 Aが, tと異なる重解sをもてばよい。 Aの判別式をDとすると D=(t-2)-1-(3f-8t)=-2-21-2) D=0 とすると 2-2t-2=0 これを解くとt=1±√3 3 t (* t=1±√3 はピー2t-2=0を満たし -3+4+8t³=-(t2-2t-2) (3t2-2t+2)-4=-4 このとき,Aの重解はs=-(t-2)=1+√3 (複号同順) よって、stである。 At-12t2=4(t2-2t-2) (t-1)-8=-8/ x ゆえに,(*) から y=-&- 練習 ④ 4 222 曲線 C: y=x4-2x-3x2 と異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。

座標を求める際に分からないことがあったので教えて頂きたいです。 kを①の式に代入してまずx座標を求めようと思ったのですが、因数分解できる形にならず答えが出ませんでした。 回答のx=-4k/2×5がどこから来た式か分からないので、自分なりに上の方法でやってみました。 何がどう... 続きを読む

(S) 例題 円と直線の位置関係 46 円 x2+y2=15 と直線y=2x+k が接するとき、定数kの値と接点の 中の円 座標を求めよ。 で、にする 解答 円と直線の方程式からyを消去して整理すると 5x2+4kx+k²-15=0 ①の判別式をDとすると ① =(2k)2-5(k²-15)=-k+75円 4 円と直線が接するのは,D=0 のときである。 +(マース) よって, -k+75=0 より k=±5/3 答 ( 4k [1] k=5√3 のとき,接点のx座標は、①の重解で x=- =2√3 2.5 このとき, y=2x+k から y=2(-2√3)+5√3=√3 [2] k=-5√3 のとき,接点のx座標は,①の重解で Jet 4k x=- -=2√3 2.5 このとき.v=2x+k から [1] [2] から y=2.2√3-5√3-√3 k=5√3 のとき, 接点の座標は (-2√3/3) k=-5√3 のとき, 接点の座標は (2√3-√3 A W

(2)でなぜkを-1にするのかが分かりません。

練習 2つの円+y"-10=0, x+y-2x-4y=0について ② 106 (1) 2つの円は異なる2点で交わることを示せ。 (2)2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3) 2円の2つの交点と点 (2,3)を通る円の中心と半径を求めよ。 (1)円x+y-100の中心は点(0,0), 半径は10 円x2+y2-2x-4y=0について、 方程式を変形すると (x-1)+(y-2)=5 ゆえに, 中心は点 (1, 2), 半径は √5 よって, 中心間の距離は √1°+22=√5 また√10-√5=√5(√2-1)<√5.1であるから √10-√5<√5<√10+√5 したがって, 2つの円は異なる2点で交わる。 (2)kを定数として, 次の方程式を考える。 k(x2+y2-10)+x2+y²-2x-4y=0 ① ① は, 与えられた2つの円の交点を通る図形を表す。 k=-1のとき, ① は -2x-4v+10=0 すなわち x+2y-5=0 これは直線を表すから、 求める直線の方程式である。 ←共有点の座標を求める 必要はないから、2円の 中心間の距離と半径に注 目してみる。 3章 801 練習 ←2円の半径をr,r' (ry) とし, 中心間の 距離をdとすると, 異なる2点で交わる ⇔r-r' <d<rtr ←xyの1次方程式。 [図形と方程式」