Question

h

(2)でなぜkを-1にするのかが分かりません。

練習 2つの円+y"-10=0, x+y-2x-4y=0について
② 106 (1) 2つの円は異なる2点で交わることを示せ。
(2)2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
(3) 2円の2つの交点と点 (2,3)を通る円の中心と半径を求めよ。
(1)円x+y-100の中心は点(0,0), 半径は10
円x2+y2-2x-4y=0について、 方程式を変形すると
(x-1)+(y-2)=5
ゆえに, 中心は点 (1, 2), 半径は √5
よって, 中心間の距離は √1°+22=√5
また√10-√5=√5(√2-1)<√5.1であるから
√10-√5<√5<√10+√5
したがって, 2つの円は異なる2点で交わる。
(2)kを定数として, 次の方程式を考える。
k(x2+y2-10)+x2+y²-2x-4y=0
①
① は, 与えられた2つの円の交点を通る図形を表す。
k=-1のとき, ① は -2x-4v+10=0
すなわち
x+2y-5=0
これは直線を表すから、 求める直線の方程式である。
←共有点の座標を求める
必要はないから、2円の
中心間の距離と半径に注
目してみる。
3章
801
練習
←2円の半径をr,r'
(ry) とし, 中心間の
距離をdとすると,
異なる2点で交わる
⇔r-r' <d<rtr
←xyの1次方程式。
[図形と方程式」

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

①の式は問題文の2つの円を通る"図形"を表わします
この図形がkの値によって変わります
例えば、x,yの2次式を含む項が無くなるk=-1のとき、ax+by+c=0の形にできるのでこの図形は直線になり、
k≠-1のときはx²+y²+ax+by+c=0の形に直せるので、このときの図形は円になります

h

回答ありがとうございます！質問があって、この問題の①の式の場合はx、yの二次式を含む項がなくなるkの値が-1ということですか？それとも違う問題でも①のような式の時はkに-1を代入したら直線の式になるということですか？

AZ

x,yの2次の項が消えるようにkの値(今回はk=-1)を決めてあげます
k=-1というのは、あくまで一例に過ぎません。

h

なるほど！わかりやすい説明ありがとうございます！理解出来ました！