数列の漸化式の問題にあったものです。 この式の計算方法を教えてください🙇‍♀️

←4･ 2 2-3 n-1 ・3"=4.2"-1.3 [ = 3.2+1 別解は②の方針。

フォーカスゴールドのⅡBCの方の例題15番の（2）番の3~4行目の解説が分かりません。教えてください

Step U ** 例題 15 二項係数の関係式(2)) nを正の整数として, 次の等式を証明せよ。 (1) C'C'+"C22+ "C32+......+C2=2C (2) 2≦n,r=1,2, .....*, n-1のとき, nCr=n-1Cr+n-C ** え方 (1) (1+x)=(1+x)".(x+1)” であるから (1+x) 2” の展開式における (1+x)" ×(x+1)” の展開式における x” の係数は一致する。」 答 (2) (1+x)*= (1+x) (1+x)"-1であり, 両辺のの係数は一致する. の (1) 二項定理 (a+b)" = "Coa"+"Cia" 'b+nCza"-262+......+.Cabにおい a=1 b=x とおくと、 (1+x)"="Co+nix+2x2+....+mCmx" a=x, b=1 とおくと、 (x+1)"="Cox"+"Cix”-1+nCzx"-2+......+mCm (1 + x)^*= (1+x)" (x+1)" が成り立ち 2n (1+x)2" の展開式における x”の係数は 27 Ch また. (1+x)". (x+1)* かけるとかになる +nCx") ……... ① 4.23 =(nCo+mCix+nCzx2 xnCox"+mix+2x2++mCm) の展開式における x” の係数は, CoxCo+CXC₁ + C₂ X C₂ + + n Cn × n C n =,C2+,Ci2+,C22+C3'++,C2 ...... ② ① ② は一致するから, C'+C'+,C2+,C32++,C2=2C (2) (1+x)"=(1+x) (1+x)"-1 である. (t)=(1+x)(-Co+n-C₁x +n-1C2x² + ..+n-1Cx-1x-1) ....n-1より の展開式におけるxの係数は、2≦n.r=1.2. ....... Cr+1C-1 である。 これは,左辺 (1+x)" の展開式におけるxの係数, C, と一致する。 よって, 2n, r=1,2, ・1のとき Cr=n-Cr+n-Cr-1 *** 2 P.24

一般項出せて、青でカッコ　」　してるとこまではわかったんですけど、最小値ってn=8じゃなくて、n=2の時の方が小さくないですか？

(2) 数列{6}は O b1=-15,6+1=bn+12n2-60-15 (n=1, 2, 3, ...) を満たすとする。 また, Tn=b1+6 +63+ … + b とする。 数列{6} の一般項は bn= 3 タチ n2+ツテである。 である。 Tが最小となるときのnの値はn= ト と限定(これを

どうして答えが②になるのかが分かりません。教えて欲しいです🙇‍♀️

(6) 硫酸アンモニウムと水酸化カリウムが反応して, 弱塩基が遊離するときの化学反応 して最も適当なものを, 次の①~④のうちから一つ選べ。 (NH4)2SO4 + 2KOH→ 2NH3 + 2H2O + 2K2SO4 2 (NH4)2SO4 + 2KOH→ 2NH3 + 2H2O + K2SO4 3 (NH4)2SO4 + 2KOH → 2NH3 + H2O + K2SO4 ④ (NH4)2SO4 + KOH → NH3 + H2O + K2SO4 -

（2）なんですけど1行目なんですけど−3dxが偶数になる理由を教えて欲しいです😭私は奇数かなって思いました

342 頭 準 199 定積分の計算 (4) 偶数 奇数 . 196 00 (1) n0 または正の整数とするとき, 次の等式が成り立つことを示せ 2n+1 Sixundx=2x2ndx, S+1 dx=0 CHART JR GUIDEST xdxnが偶数なら =2foxdx, xdx, 奇数なら (2)定積分 S(6x7x-3)dx を求めよ。 解答 a =0 (2) 多項式) dx の形であるから, (1) で示した等式を利用して計算。 (1)x2 = 2n+1 2n+1 a2n+1 2n+1 x2n+ -a = (-a)2n+1 a2n+1 2n+1 2n+1 2a2n+1 2n+1 2n+1 Q2n+1 2a2n+1 -0 2n+1 2n+1 (−1)2n+1.Q2n+1 2n+1 Ja =20 2n+1 ①,②から Sexandx=2fx2ndx また -a (-a)2n+2 x2n+2 2n+2 1a a2n+2 =2n+2 2n+2 2n+2 = 2n+2 -(−1)2n+2._Q2n+2 =0 2n+2 (2)S,6xdx=2f6xdx, S_7xdx=0,S-3dx=2f3dx anaで すると (-a) 2n+1=(-1 2 (1) (2) 2n+1は奇数であるから (-1)2n+1=-1 (1)-anaz 積分すると0~ 積分したもの の2倍 CH (-a) 2n+2=(-1pon-tech 2n+2 は偶数であるから (−1)2n+2=1 ■定数項は次であるか 偶数次。 であるから S., (6x-7x-3)dx=2f(6x-3)dx=2[23-3x] -2 =2(2.23-3-2)=20 参考 常にf(x)=f(x) を満たす関数 f(x) を偶関数 常にf(-x)=-f(x) を満た す関数f(x) を奇関数という。 y y=x2n y ・a 上の例題では偶関数 x+は奇関数 である。 v軸対称 a x 原点

写真横向きですみません💦 （3）の答えが1-0.4×2=0.2Nになるのですが、なぜこのような式になるのか （4）の答えが140gになるのか 説明お願いします🙇‍♀️

2. 図1のように、100gの銅棒を2本の同じつるまきばねで水平につり下げました。 こ その銅棒のまわりに磁石で垂直に磁界をつくりました。 スイッチを入れると銅棒に電流が 流れます。 また、 図2は今回用いたつるまきばね1本と、 ばねにつるすおもりの量の 関係を表したものです。 以下のような実験を行いました。 次の問いに答えなさい。 ただ 100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとし、電流の向きは実験に応じて切りか えができるものとします。 (3) 〔実験2] のとき鋼棒を流れる電流が、磁石による磁界から受けている力は何で すか。 ① 0.1N 0.2 N ⑤10 N 20 N 0.4 N ④ 0.5N ⑦40N < 150N (4) 〔実験3] のとき鋼棒に流れている電流の向きと 鋼棒の質量は何gですか。 適当 な組み合わせを選びなさい。 10 0000000000000 00000000000000 6 直流電源 S極 スイッチ の B び 2 [cm] N極 図1 銅棒 50 おもりの質量[g] 図2 [実験1] スイッチが切れている状態のままにすると、 ばねが少しのびて鋼棒が水平な 状態でつりあいました。 [実験2] スイッチを入れるとばねののびは4cmになり, 銅棒が水平な状態でつりあ いました。 電流の向き 銅棒の質量 電流の向き 鋼棒の質量 ① AからB 60 g $ BからA 60 g ② AからB 70 g ⑦ BからA 70 g AからB 100g BからA 100g AからB 120 g ⑨ BからA 120g ③ AからB 140g B BからA 140g (5) [実験1] を月面上で行ったとすると、 地球上での結果と比較して、 ばねののび どのようになると考えられますか。 適当な説明を選びなさい。 11 [実験3] [実験2] の銅棒を質量の異なる同じ長さの銅棒に取りかえ, 電流の大きさ は同じです向きを逆にして同様の実験を行いました。 ばねののびは8cm になり、 鋼棒が水平な状態でつりあいました。 (1m)なる。 ① 月面上でも地球上でも、銅棒の質量は同じなので, ばねののびは変わらない 月面上での重力は地球上での重力の6分の1になるので、ばねののびは小 でモロー ③ 月面上での重力は地球上での重力の6分の1になるので、 ばねののびは大 なる。 が磁界があるので.

(1)のⅰの線を引いたところの、どうしてn=0のときf(x)=f(x²+1)=kになるのか分かりません。 次数が0だからf(x)が定数になるのはわかります。でも、どうしてf(x)とf(x²+1)が同じ値になるのかが分かりません。 どなたか教えてください！

50 第1章 式と計算 21 恒等式を満たす多項式 **** 項式fr)について、次の等式f(x+1)=xf(x)-x+8x2 がxにつ いての等式になるとする。 このとき、次の問いに答えよ。 fx の数を求めよ。 (f(x)を求めよ。 f(x)がぁ次式であるとし、f(x+1), xf (x) の最高次数をそれぞれnの式で表す。 等式の両辺の最高次数は一致することから,nの値を決定する. f(x)の最高数n の値が分かれば,f(x)=ax+ax"+... +an-x+an (ただし、αキ0) とおける。 室 (1) 恆等式 f(x+1)=xf(x)-x+8x ...... ① 0以上の整数とし, f(x) がn次式であるとする. (i) n=0 のとき,すべてのxに対してf(x)=k(kは0でない定数)で るから,f(x+1)=k となる. よって、①はk=xk-x+8x より これはxの恒等式ではない。 n0 k=(k+8)x-xとなり、 1 とすると,f(x)=ax+ax'+..+ax+an (a≠0) とおける このときの左辺 f (x+1) の最高次の項は、 α(x+1)" を展開! また式の最高次の項であり,その次数は, (x2)"=x2" より 2nである。 また、①の右辺のxf(x) の最高次の項は,xax"=ax”+2 より の次数は n+2 である. ここで21より+23であるから,右辺の最高次数は n+2. してよい. ①はxについての恒等式であるから, 両辺の最高次数は一致する. よって2n=n+2 より n=2 以上から、f(x)の次数は, 2 (2)f(x)は2次式より、f(x)=ax+bx+c(a≠0) とおける. ①の左辺は,α(x+1)^2+b(x'+1)+c=ax+(2a+b)x+(a+b+c) ① の右辺は,x(ax+bx+c) - x°+8x=ax'+(b-1)x+c+8)x ①はxについての恒等式であるから, ②と③の各項の係数を比較して、 6-1=0,2a+b=c+8,a+b+c=0 これらを解いて=2,b=1,c=-3 よって、f(x)=2x'+x-3 多項式f(x)がf(x)=0 の場合, f(x) の次数は定められていない. そのため、f(x) ( 次数が0のときは、f(x)=k(kは0でない定数) とする. 多項式f(x) について、 次の等式 xf (x-1)=f(x+1)-x+7 がxについて 恒等式になるとする。 このとき、次の問いに答えよ。 (1)f(x)の次数を求めよ。 (2) f(x) を求めよ. St ** p.44 ** p.44 13 14 *** P.44 ** p.46 ** p.47 15 16 17 *** p.48 18 **** R.49 19

（1）の矢印の変形がわかりません

44 基本 例題 22 数列の極限 (5) はさみうちの原理 2 0000 nはn≧3の整数とする。 不等式2">が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 2 6 (2) lim の値を求めよ。 n→00 271 指針 (1) 2"(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。 (a+b)"=a"+"Ca" 'b+nCza"-262++nCn4b1+60 (2) 直接は求めにくいから, 前ページの基本例題 21 同様, はさみうちの原理を いる。 (1) で示した不等式も利用。 なお, はさみうちの原理を利用する解答の書き方 について, 次ページの注意も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) n≧3のとき 解答 2"=(1+1)"=1+ni+nCz+....+nCn-1+1 1+n+1/21n(n-1)+1/n(n-1)(n-2) 6 mil 1 5 n3+ 6 n+1> 1/ 6 1 よって 2"> 23 である n=1,2の場合も不等 は成り立つ。 2"≧1+mCi+nCz+C (等号成立はn=3のと き。) 基本 (1)実 (2) lim~ 818 lin <-2 指 解 (2) (1) の結果から よって 2n 0 n² 2n 2 66|n 各辺の逆数をとる。 6 2 各辺に n²(0) を掛け る。) lim=0であるから n lim -=0 B n no 2n I はさみうちの原理。 >> はさみうちの原理と二項定理 はさみうちの原理を適用するための不等式を作る手段として、上の例題のように、二項定 検討 理が用いられることも多い。 なお、二項定理から次の不等式が導かれることを覚えておく とよい。 のとき 練習 n を正の整数とする。 (1x1+nx(1+x1+nx+1/23n(n-1)x2 (*) ③ 22 (1) 上の検討 の不等式(*)を用いて (1+2" >nが成り立つことを示せ

どこが間違っているか教えてください。

5 M 溝 ① 48% × × 【pdf提出者用】 de ... × 【pdf提出者用･･･ T KO ... 45 (1) 第 (n-1) 群までの項数は 1+2+3+・ …..+(n−1)=—=—n(n − 1) よって, 第群の最初の項は, 偶数の列の第 n(n-1)+1番目の数で n(n−1)+1}·2=; 1)+1・2=n-n+2 (2)第n群は初項n2-n+2, 公差 2, 項数の等差数列であるから, その 1/12( n(2(n²-n+2)+(n−1)-2}=n(n²+1)=n³+n (3)130 は, 偶数の列の第65番目の数である。 130が第群に含まれるとすると 1/2(n-1)<650/12m(n+1) よって (n-1)n<130≦n(n+1) 10・11=110, 11・12=132 であるから 11 第 10 群までに含まれる項数は1/21 ・10・11=55 また 65-55=10 したがって, 130は第11群の第10項である。 46 (1) w+2w+1={2aw+1+(n+1)-1}-(2a+n-1)=2(a+1-ax) +1 b=an+1-a とおくと よって b+1=26+1,b=a2-a=2a-a=a=1 bn+1+1=2(6+1), 61+1=2 ゆえに b+1=2" すなわち 6=2"-1 よって, n≧2のとき -1 a=a₁+(2−1)=1+- k=1 =2"-n 2(2-1-1)-(-1) 2-1 初項は α =1であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。 J 45 偶数の列を 群がn個の数を含むように分ける。 {2} {4, 6), {8, 10, 12, 14, 16, 18, 200 (1) 第群の最初の項を求めよ。 2n xh(n+1) れ→群の最後、さんcn-1) Inch+1) //non-1)+(目) 2x)+1} 110 = ncn+)+2 = n²-h+2 H (2) 第2群に含まれる数の和を求めよ。 初n-nt 木 1/2n(n+1)x2損η第2 ≤ x n { n²x²+2 + noth = = (2n²+x) = n³ + n) 130は第何群の第何項の数か求めよ。 足n+2≦130<ncntl n(n-1)+230cacnt1) n=10→10×4+2=92 10×11=110 2 h=1111*10+2 = 112 12 11×12=132132 112≦130<132帯 130-112+1=19 第1群の第19

解答の波線したところどこから出てくるのか教えて欲しいです

[3] 座標平面上に曲線 C: y = x2 -2c がある. C上の点Pn (an, an2-2an) (n = 1, 2, 3, ...) について, 01=4とし, an+1 は CP における接線と軸との交点の座標であるとする. このとき,an は 1より大きいことがわかっている. 以下の設問に答えよ. (1) an+1 を an を用いて表せ. (32点) (2) bn an - 2 = とするとき, bn+1 を bn を用いて表せ. an (3) bn をnの式で表せ.