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OOOO0
基本 例題96 等比数列の和(1)
の初項から第n項までの和 S. を求めよ。 ただ
(1)等比数列 a, 3a", 9a",
し,aキ0 とする。
(2) 初項5, 公比rの等比数列の第2項から第4項までの和が-30であるとき
実数rの値を求めよ。
p.527 基本事項 (3 重要 101
a(pm-1)
[2] r=1のとき S,=na
指針>等比数列の和
[1] rキ1のとき Sn=
rー1
民
→rキ1, r=1で, 公式 [1], [2] を使い分ける。
(1) 初項 a, 公比 3a の等比数列の和 3aキ1,3a=1で使い分ける。
CHART 等比数列の和 rキ1かr=1に注意
解答
(1) 初項 a, 公比 3a, 項数 n の等比数列の和であるから
(公比)=
3a
=3a
a
のと
[1] 3aキ1すなわち aキ·
3
号のとき
S,=a(3a)"-1}
3a-1
イ公比 3a が,1のときと1
る
って
でないときで場合分け。
[2] 3a=1すなわちa=
のとき
3
S,=na=;n
(2) 初項5, 公比rの等比数列で, 第2項から第4項までの和
は,初項5r, 公比r, 項数3の等比数列の和と考えられる。
もとの数列の第2項から第4項までの和が -30 であるから
5r(r-1)
(初項5,公比rから
a2=5r, as=5, a=5r
より, 和を 5r+5r+5r
としてもよい。因
[1] アキ1のとき
=ー30
アー1
r(y+r+1)=-6
r+r+r+6=0
整理して
イrー1=(r-1)(r+r+1)
8-)3
すなわち
因数分解して (r+2) (ーr+3)=0 が会
rは実数であるから
[2] r=1のとき
第2項から第4項までの和は3·5=15 となり, 不適。 a2=as=a=5
以上から
因数定理による。
ア=ー2
rーr+3=0 は実数解をも
たない。
r=-2
注意 等比数列について, 一般項と和の公式のrの指数は異なる。
一般項 an=ar
a(rm-1)ーヶの指数はn
n-1
和 Sn=
Lrの指数はnー1
アー1
るが、 実解は1
に
練習
第比数剤2
Ma
8g2
の初面
