問3の解説でIQがmになる理由を教えてください

a 3 半径の球Sに, 1辺の長さが1の立方体 ABCDEFGH が内接している。 また,底面の1辺 m,高さがnの正四角柱 IJKLMNOP が球Sに内接し,面 ABCD と面UJKL は平行とする。 た だし,m, nは0<m<1, n>1を満たすとする。 次の各問に答えよ。 問1. 球Sの半径の値を求めよ。 問2n2をmの式で表せ。 を と き 問3.正四角柱 IJKLMNOP を面 ABCD で切り取った断面をQRST とするとき, IJKL-QRST が 立方体となるm, nの値を求めよ。 [川18

(3)の解答の赤線部のように変形できるのはなぜでしょうか？🙏 お願いいたします!

44 はさみうちの原理 (I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して、 2">n を示せ. (2) 数列の和 Sn= k=1 (3) lim S を求めよ. k-1 (1)をnで表せ。 818

P🟰½KMって表してしまったら間違えてしまったのですが、なにが違うのでしょうか😖

48 基本 例題 24点の一致 00000 四角形ABCD の辺AB, BC, CD, DA の中点を,それぞれK,L,M,Nとし、 対角線 AC, BD の中点を, それぞれS, T とする。 (1) 頂点 A,B,C,D の位置ベクトルを,それぞれa,c,d とするとき,線 分 KM の中点の位置ベクトルを a,c,d を用いて表せ。 (2)線分 LN, ST の中点の位置ベクトルをそれぞれà, it,c,d を用いて表すこ とにより、3つの線分 KM, LN, STは1点で交わることを示せ。 指針(2)点が一致⇔位置ベクトルが等しい ここでは、3つの線分のそれぞれの中点が一致することを示す。 /P.45 基本事項 4 基 平 2: を 点P(D),QGG),R(r)が一致⇔i=g=r (1)線分 KM の中点をPとし, A(a) 解答 点K, M, Pの位置ベクトル をそれぞれ,m, とす K B(6) ると k = a + b S N L P T = 2 b = k + m C(c) M D(d) 2点A(a),B(b)を結ぶ 線分ABの中点の位置 a+b 2 ベクトルは 2 よって == 2 2 b= 1½ (a+b+c+d) a+b+c+à 2 (2)線分 LN の中点をQとし, 点 L, N, Q の位置ベクト ルをそれぞれing とすると 4 g= 2 2 2 =1+ñ = 1 (b+c+d+à)_à+b+c+à 2 4 線分 ST の中点をR とし, 点S, T, R の位置ベクトル をそれぞれ主とすると 2 2 2 2 ¹ ( à±č + b + à ) = à + b + c + à 4 ①~③ より 3つの線分 KM, LN, ST の中点の位置ベ クトルが等しいから, 3つの線分は1点で交わる。 = 7-+-+ = 2 a+c b+d 2 3つの線分のそれぞれの 中点で交わる。 練習 △ABCの辺BC, CA, AB をそれぞれm: n (m>0,n>0)に内分する点をP, Q, ② 24 R とするとき, △ABCと△PQR の重心は一致することを示せ。 解 2

なぜある素数pを公約数に持つと仮定するのですか？素数にする理由がわかりません。

→□は成り立つ CHART 互いに素であることの証明 530 基本例題 121 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数 α に対して, αともが互いに素ならば, α+bと abは互いに素である ことを証明せよ。 /p.525 基本事項 重要 121 指針 atb と abの最大公約数が1となることを直接示そうとしても見通しが立たない。 背理法> そこで, 背理法 (間接証明法) コは成り立たないと仮定→atbabが互いに素でない, すなわち, a + b と αb はある素数を公約数 ・矛盾 にもつ, と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし, m, n は整数である。 考 ※素数 る方 しつ mn が素数の倍数であるとき, mまたはnはかの倍数である。 1 最大公約数が1を導く 2 背理法(間接証明法)の利用 n a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a +6とabは T a+b=pk 解答 ある素数を公約数にもつと仮定すると ①, ab=pl ② と表される。 ただし, k, lは自然数である。 ② から, α または は の倍数である。 k-m は整数。 aがpの倍数であるとき,a=pm となる自然数 mがある このとき,①から,b=pk-a=pk-pm=p(k-m) とな りもの倍数である。 (+1)8=8+18=8+(1+a これはaとbが互いに素であることに矛盾している。 bがの倍数であるときも, 同様にしてαはかの倍数であα=pk-b とが互いに素で ...... ない mnが素数を 公約数にもつ り αとが互いに素であることに矛盾する。 したがって, a+babは互いに素である。 W/S 10=p(k-m') (m' は整数) [参考] 前ページの基本例題 120 (2)の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は,整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個存在することを証明せよ。 証明 n」 を2以上の自然数とすると+1は互いに素であるから,(1)は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして, ns=nz (n+1)=(n+1)(n+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから, 素数は無限個存在する。 素数が無限個存在することの証明は, ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名で あるが,上の証明は, 21世紀に入って (2006年), サイダックによって提示された とても簡潔 な方法である。 次ページで詳しく取り上げたので参照してほしい。

このような問題が出たときは答えのように、点と数字をかかないといけませんか？pの点と数字だけではダメですか?

1 次の内分点・外分点を図示せよ。 (1) 線分ABを2:3に内分する点P A B

至急です‼️（2）の②の解説をお願いします 答えはm+n²-2n+1です ベストアンサーさせていただきます🙏🏻よろしければ他に上げている質問も拝見して頂けると助かります🙂‍↕️

3 6 ... 右の図のように, ある規則にしたがって自然数が並んでいる。 このとき,上からm行目, 左からn列目の自然数を ≪m,n ≫ と表すことにする。 例えば,≪2,3≫=6, 4, 2≫=15であ る。このとき, 次の問いに答えなさい。 1行目 1 2 5 2行目 4 3 5列目 4列目 10 3列目 2列目 1列目 17 18 9 3行目 9 11 18 8 7 12 19 4行目 16 15 14 13 ... ... ... ... 789 ... 170 Liv にあてはまる数を求めなさい。 (1) 太郎さんと花子さんは,図の規則性について話し合っている。次の会話文を読んで, 12 144 143 142 141 140 139 138 137 136 i 太郎:m≧nのとき,m行目n列目にある数を求めよう。 図の中で、すぐに規則性が見つけられ そうなところはないかな? 花子:1列目に注目すると,上から 1, 4, 9, 16, となっているよ。 太郎:例えば,≪4, 3≫ の数を求めるよ。 4行目の1列目に注目すると,《4, 1≫=16, 《4,2≫=15,≪4,3≫ = 14となるね。 同じように考えると, 12, 1≫= ii (36になるね。 から,≪12,9≫= 1144 だ 花子:この求め方ができるのは, m≧nのときだけだよ。 <nのときはどうなるかな? 太郎:例えば,≪2, 4≫ の数を求めるよ。 4より1小さい数は3, 3行目の1列目に注目して, 32=9から考えるとわかりやすいよ。 ≪3, 1≫ = 9, 1行目に戻って, 《1,4≫=10, ≪2,4≫=11となるね。 同じように考えると, 《1, 14≫= <8, 14>= iv 177 になるね。 170 だから、 2 24 12 144 13 (2)次のとき,《m, n≫ の数を, それぞれm, nを用いた式で表しなさい。 ただし、式はかっこをは ずしたもっとも簡単な形で表すこと。 ①m≧nのとき m²-(n-1) m²-n+l BOAD 香 m<nのとき 169

数3極限の問題です。(2)でx＝0の場合は解説に書かれていませんが、考える必要がないということですか？

|r|<1 のとき limnr"=0 である。 このことを利用して,次の無限級数の和 n→∞ を求めよ。 ただし, x|<1 とする。 *(1) + + ・+ 1 2 3 n + 3 9 27 3n (2)1+2x+3x2+.. n-1 +nx+.･･･

マーカーのとこ教えてください

一覧 簡単ルーレット | web × 勉強時間タイマー 受 地理 工業の発達と 高知大学 2025年度 XKM 454e-20250406 X + www.toshin-kakomon.com/new_kakomon_db/university/1v/2025/m1v252/answer/ A (答) (2) a 12より(x)=-x-12-x+ x+bである。 C, C2 は x = -1 において共通の接線を持ち, 暴力して検索 で共有点を持つため、g(x)-f(x)は(x+1)(x-2)で割り切れる。g(x)-f(x)は最高 次の係数が2の3次の多項式であるため g(x)/(x)=2(x+1)(x-2) =2x+x²-4x-3 が成り立つ。 g(x)-f(x)=2x+pt. 1=22p+2x'+(9+1)x+(-b) より、係数を比較してp+1=1,g+1=-4,r-b=-3が成り立つ。よって、 p=1229-5,r=b-3である。 () p=9=-5, r=b-3 20:29 TO 13℃ 晴れ 2025/11/15 管理番号1 7 9 8 7 端 末 名 GIGA-R0250712 F3 F4 F5 F6 図 F7 FOA F8 F9 F10 F11 F12 Prt Sc Pause [Sys Ra Break # $う % え &お や (ゆ ) よ を 3あ 4 5 え 6 お 7 8 9 9日よ 0 = -_ほ

なぜq=pm＋1なのですか？

重要 例題9 既約分数の和 00000 pは素数,m, n は正の整数で<nとする。 mとの間にあって,かを分母と する既約分数の総和を求めよ。 ・基本 6,7 基本6.7 指針 まず、具体的な値で考えてみよう。 例えば,2と5の間にあって3を分母とする分数は 7 8 9 10 11 12 13 14 3'3'3'3'3'3'3'3 (*) であり,既約分数の和は(*)の和から, 3と4を引くことで求められる。 このように、全体の和から整数の和を除く方針 で求める。 (*) は等差数列であり,3と4は 2と5の間にある整数である。 まず,g を自然数として,m<<nを満たすを求めとnの間」であるか 解答 p る。 p ら、両端のとnは含 まない。 pm<g<onであるから よって g=pm+1,pm+2, pn-1 g_pm+1 ****, pn−1 大 pm+2 pn-1 pm+1 p p ① |初項・ Þ か 公差 1/1 これらの和をSとすると の笑羊

これどっちを使えばいいか分からないのですが、nが出てきたら下の正規分布に従えば大丈夫ですか？

224 464 基本 例題 73 標本平均と正規分布 体長が平均50cm, 標準偏差 3cm の正規分布に従う生物集団があるとする。 (1) 4個の個体を無作為に取り出したとき, その標本平均が53cm以上とな る確率を求めよ。 (2)16個の個体を無作為に取り出したとき, その標本平均が49cm 以上 51cm以下となる確率を求めよ。 p.460 基本事項 2 HART & SOLUTION X-m 正規分布 N(m, o²) はZ=" で標準化 0 母集団が正規分布 N(m, oz) に従うとき, 標本の大きさが大きくなくても、常に Xは正 規分布 Nm, に従うことが知られている。 (1) では, 母集団が正規分布 N (50, 3) 2 うから,大きさ 4の無作為標本の標本平均Xは正規分布 N (50, 2)に従う。 解答 (1)標本平均Xは正規分布 N (502) に従う。よって, X-50 3 A2 H z=- とおくと,Zは標準正規分布 N (0, 1) に従う。 正規分布表を利用でき ゆえに P(X≧53)=P(Z≧2)=0.5-p(2) =0.5-0.4772=0.0228 (2) 標本平均 Xは正規分布 50.6 に従う。よって、 る。 inf 母集団が正規分布に 日本 例題 74 標本 (1) 箱の中に製品が多 いう。この箱の中か れる不良品の率 RO (2) ある地域では,親 る。この地域で, の男子の割合を を求めよ。 CHART & SOLI 母比率の母集団から 期待値 E(R) (2) 標本の大きさ に従う。 このこと 解答 (1)母比率は 標本の大き よって, Rの また, R の標 (R)=1 従わない場合でも大きさ の無作為標本の標本平均 (2)母 X-50 Z= 3 4 とおくと, Zは標準正規分布 N (0, 1)に従う。 X は, nが大きいとき、近 似的に正規分布 ゆえにP(4951)=(-13sz=142)=2p(1.33) =2×0.4082=0.8164 moに従う。この ことは,下の中心極限定理 により導かれる。 標本の大き よって, RO また、Rの TAC-6(R)= INFORMATION 中心極限定理 確率変数 X1,X2, ······, X, は互いに独立で, 平均値が,分散が2の同じ分布に従 うものとする。 このとき, X1+X2+......+Xn を標準化した確率変数 (X1+X2+・・・・・・+X-nm) すなわち Z== X-m no の分布は,nが十分大きいとき, 近似的に標準正規分布 N (0, 1)に従う。 PRACTICE 2 73 母平均 120, 母標準偏差30をもつ母集団から,大きさ100の無作為標本を抽出すると その標本平均Xが123より大きい値をとる確率を求めよ。 PRACTIO ある国の の内閣の 1√6=2. 0 よって、 標 従う。ゆえ 正規分布 よって