赤線をひいた③④なのですが、これの違いがわからないです。何か図形的な意味で表すものの違いがあるのでしょうか。

条件は, 20. (20 AP=kAB (kは実数) ① と簡潔な形で表されるが,次の②~⑤ [直線のベクトル方程式など] のように,別の形で表 すこともできる。つまり,①と②~⑤はすべて同じ意味である。 したがって, 直線のベク トル方程式は表し方が何通りもあるが,必要以上に難しく考えなくてよい。 迷ったら ①か ら考えるなど,自分なりの解決方法を身につけておこう。 k,m,n, s, tは実数とする。 ② OP=OA+kAB [点Aを通り,方向ベクトルがABである直線のベクトル方程式] ③ OP= (1-t)OA+tOB 「2点A, B を通る直線のベクトル方程式 ] ④ OP=sOA+t0B, s+t=1 [2点A, B を通る直線のベクトル方程式] の 5 Sn ⑤ op= nOA+mOB 4:08 (1) m+n [線分AB における分点の位置ベクトル] 10+80g AP-AR ( OD LAD ベクトル方程式

この問題のやり方を教えて欲しいです。 黄色の線を引いたとこなんですけど、これを使うらしくて、この使い方も教えて欲しいです🙇‍♂️

基本 例題 4 ベクトルの平行 00000 (1) OA=a, OB=6,OP=-2a+6,OQ=34-4 であるとき, PQ//AB であることを示せ。 ただし, a≠とする。 (2)a=8 のとき, a と平行で大きさが2であるベクトルを求めよ。 p.493 基本事項

物理基礎の質問です (3)でなぜ解説の図のような三角形になるのかが分かりません

知識 23. 平面上の速度の合成 幅Lの実験用の水槽と,静 水に対して一定の速さVで進む小さな模型の船がある。 図のように, 水槽内には壁面に平行に一定の速さひの 水流が発生している。 点0から船首を真向かいの壁の 点Pに向けて出発すると,船は壁面に垂直な方向から 30% 水流 30°をなす方向に進み,点Qに達した。 (2)~(3)ではVを用いずに答えよ。 (1) 船の速さVを, v を用いて表せ。 (2) PQ 間の距離を求めよ。 出発してから水槽を横切るのに要する時間と, (3)次に, 真向かいの点Pに到達するため, 上流に船首を向けて点0から出発した。 船 が水槽を横切るのに要する時間を求めよ。 (23. 獨協医科大改) て O

べ

黄色マーカーのところで なぜ2√6/3dベクトルになるのかがわかりません。 教えてください。

2 空間ベクトル 0を原点とする座標空間に, 球面 S:x2+y2+22-4y-8z+11 = 0 と, 点 (3,15)を通り1-12) に平行な 直線 l がある. Sとは異なる2点で交わっ ている. 以下の問に答えよ. (1) Sの中心の座標と半径を求めよ. (2)Slの交点の座標をすべて求めよ. (3)Sとlの交点のうち, x座標の小さい方 をA, 大きい方をBとする. 点PがS上 を動くとき, 内積 AB・OPの最大値およ びそのときのPの座標を求めよ. 方針 (3) 球面Sの中心をCとするとき, OP=OC+CP であることを利用する. 解答 (1) S:x2+y2+22-4y-8z +11 = 0 は, S:x2+(y-2)'+(z-4)=9 と変形できるから Sの中心の座標は, (0, 2, 4) ... であり,半径は, 3. (2) Q d (3) (2土厚2.3±256) (復号同順) B A C• •P Sの中心をCとおくと, (1) より C(024). (2) 結果と, 点 A,Bの定め方より, A(2-6 2+√6.3-2√6) B2+2.3+25) であるから, AB=OB-OA よって, 12/56-255 3 =2√6-7. 3 4√6 12 AB. OP=2√6. (OC+CP) 3 2√6 (d.OC+ CP)...3 3 (112) OC024) を D (3,15)とし、直線l 上の任意の点を Q とすると,OQは実数を用いて OQ = OD + DQ = OD + td =(3,15)+t(1, -1, 2) =(3+t, 1-t, 5+2t) とせるので, 用いると, 7.OC 1.0+(-1)-2+2.4 = 6. ...④ さらに,dとCP のなす角を0(0≦) とすると, =√12+(-1)+22=√6. CP|= (Sの半径)=3 d.CP=dCP cos =3√6 cose 5 Q(3+t, 1-t, 5+2t). ...2 であるから,④ ⑤を③に代入すると, さらにQがS上にあるとき ②①に代入 して AB.OP= 2√6 (3+t)+{(1-t)-2}+{(5+2t)-4}2=9. これより, 3t2+ 6t+1=0. t = ==3±√6 3 ② より 求める交点の座標は, 3 =4√6 +12cose. 点PはS上をくまなく動くことから, 0は すべての値をとり得る. よって、 AB・OPが最大となるのは, のときであり,最大値は, (6+3/6 cos 0) 0=0 <-17-

物理基礎の質問です (3)で上流に船首を向けるというのは、船が水流に対して平行に向かうというわけではないんですか？

発展問題 23. 平面上の速度の合成 幅Lの実験用の水槽と, 静 水に対して一定の速さで進む小さな模型の船がある。 図のように、水槽内には壁面に平行に一定の速さ”の 水流が発生している。 点 0から船首を真向かいの壁の 点Pに向けて出発すると,船は壁面に垂直な方向から 30% L 水流 30°をなす方向に進み, 点Qに達した。 (2) (3) ではVを用いずに答えよ。 (1) 船の速さVを, ひを用いて表せ。 (2)出発してから水槽を横切るのに要する時間と, PQ 間の距離を求めよ。 (3)次に、真向かいの点Pに到達するため, 上流に船首を向けて点0から出発した。 が水槽を横切るのに要する時間を求めよ。 思考 (23. 獨協医科大改) e-tグラフ■ 図1のように、ある物体軸で 0 26. て

数学のベクトルについて質問です。 写真の印をつけている問題が分かりません。 （答えは3） どうしてさんになるのか分からなくて解説（写真二枚目）を見てみたのですが言ってる意味が分かりません💦 教えてください🙏 お願いします🙇‍♀️

第5問 (選択問題)(配点 20) AB=6, AC=ことする。 AB = 5, BC = 7,CA = 6 の △ABC と △ABC の外接円の中 心〇について考えよう。 (1)の値を求めると ・C= ア であり, △ABCはイである。 イ については,最も適当なものを、次の①~②のうちから一つ選べ。 鋭角三角形 ①直角三角形 ② 鈍角三角形 (2) AOをを用いて表そう。 定理 △ABCの3辺の垂直二等分線は △ABC の外接円の中心0で交わる を利用する。 ・方針 内積の定義より 辺ABの中点をMとおくと BAB AO = ウ Go) となるので,AO= sb +tc (s, tは実数) として,s, tの満たす関係式を導く。 ウ の解答群 ⑩ AOAB ① AOAM ② AOAC ③ ABAM ④ ABAC ⑤ ABBC (8)

直線lの方向ベクトルはどうやって求めたのでしょうか？ 直線lの式の分母から求まるのはなんとなく分かりましたが理屈が分かりません。

例題 74 直線と平面のなす角 x+3 空間に直線 Z: y+3 5 3 ★★★★ と平面 α:5x+4ay+3z = -2 がある。 (1)直線と平面αが平行であるとき, αの値を求めよ。 (2)直線と平面αのなす角が30° のとき, αの値を求めよ。 (3)直線と平面αが平行でないとき, 平面αはαの値によらず直線lと 定点Pで交わることを示し, その点の座標を求めよ。 RLL 思考プロセス 見方を変える -3 +Ha +DA (S) 例題73のように,平面 αと直線lの法線ベクトルのなす角を考えたいが, 直線の法線ベクトルは考えにくい。 (1) SA u DA 直線と平面αのなす角 D n →>> の方向ベクトル LMを a ← \αの法線ベクトル |のなす角を利用。 a 30% u (2) 法線ベクトルは, 向きが2通りある n (S 130° ことに注意する。 a n (1)直線の方向ベクトルuは 平面の法線ベクトルは 直線と平面αが平行のとき u = Action» 直線と平面のなす角は, 方向ベクトルと法線ベクトルのなす角を利用せよ 5,3,-4) OF IN の交点を N n = (5, 4a, 3) u_n (-)=o l/u, ain であるから 13 ゆえに、n= 12α+130 より a= (2)直線と平面αのなす角が30° のとき, 12 32 llla ⇔uin -3), D(m-6, 10が T とんのなす角0 (0° 0 180°)はま または 120° 130° 30° u⚫n 12a + 13 ☆☆☆☆ ここで coso= 内 un 50/16a2+34 内は2通りある。 1 12a + 13 32 よって、土 = を解くと a=1, 2 10/8a² + 17 7 AD-b 両辺を2乗して分母をは らう。 (3)直線を媒介変数t を用いて表すと x=5t-3, y = 3t-3, z = -4t ... ① 25(8a2+17) (12a+13)² 7a2 39a+32 = 0 (a-1)(7a-32) = 0 ①を平面 αの方程式に代入すると よってa=1, 5(5t-3)+4a(3t-3)+3(-4t)=-2 32 7 これを整理すると (12a+13)(t-1)=0 わる 直線と平面 αは平行でないから 12a+130 1となり、これを① に代入すると P(2, 0, -4) (1) より αの値によらず点Pを通

(1)の解説について、 解説の二行目のa,b,cの少なくとも1つは0ではない。と 十行目のd≠0より〜...のところが分かりません。

例題 71 球が平面から切り取る円[2] 8 空間に3点A(0.0.1). B(-1, 0, 1), C(-1, 1, 3)および 0, 球w:x+y+22-6x+4y-2z=11 がある。 平 (1)3点A, B, C を通る平面 αの方程式を求めよ。 (2)球と平面 αが交わってできる円の半径r を求めよ。 (1) 未知のものを文字でおく 通る点の座標の条件のみ一般形 ax + by + cz+d=0 とおく。 思考のプロセス (2)例題 68 と似た構図である。 例題68との違い P. ・球の半径 R r ・・・平面 αが座標平面に平行でない。 a →PQの長さをどのように求めるか? α Q « Re Action 球が平面から切り取る円の半径は、 三平方の定理を利用せ。 (1) 平面 αの方程式を ax+by+cz+d=0... ① とおく。 ただし, a,b,cの少なくとも1つは0ではない。 平面αは3点A(0, 0, 1), B(-1, 0, 1), C(-1, 1, 3) を通るから 1平 -c+d=0 ② MOHA (als dat _-a+c+d= 0 (3) l-a+6+3c+d=0 ・④ IA+AO= ② より c = c=dを③ (d+a2d4 c=d, a=2c 入して b = ②~④より c=d, a=2d, b = -2d ①に代入すると ⑤ 2dx -2dy + dz + d = 0 d = 0 より, 求める平面 αの方程式は 2x-2y+z+ 1 = 0 さ Id = 0 とす h

ベクトルの問題について質問です。 (1)の解説の二行目までは分かりました。それ以降で、OPベクトルがこのようになるのがなんでか分かりません。なぜOAベクトルとOBベクトルの係数に2や3がついてるのですか？

例題 38 思考プロセス 終点の存在範囲 一直線上にない3点 0, A, B があり, 実数 s, tが次の条件を満たすとき OP = sOA + tOB で定められる点Pの存在する範囲を図示せよ。 (2)s+2t=3,s≧0,t≧0 (1) 3s+2t=6 1 (3)st1/11ts ≧ 0, t≧0 1 s≥0, (4) 2 ms≦1,0≦ts2 2 AOAB と点P に対して, OP =OOA+△OB を満たすとき, 点Pの存在範囲は O+A = 1 GAO (イ) ○+△ = 1, 0, ≧ +A≤1, O≥0, A ≥0 直線 AB → 線分AB →△OAB の周および内部 解 (1) 0≤0≤1, 0 ≤ A≤1 平行四辺形 OACB の周および内部 既知の問題に帰着 スペクト (OC = OA + 0 右辺を1にする (1)3s+216 より 1/2s+1/31= t 1 (ア)の形(一 TAARP P OA)+(OB) □OA 2 係数の和が1 1 OP = sOA + tOB = -s( (2)も同様に,s+2t = 3, s≧0, t≧0 ← (イ)の形 T1にしたい (3) s+ ½ ½ ≤ 1, s ≥0, t≥0 T1であるから変形不要 >A ← (ウ)の形nceme 0.3)=1+1+ Action» OP = sOA+tOB,s+t=1ならば、点Pは直線AB 上にあることを使え (1)3s+2t=6より 12st/1/23t=1 s+ 両辺を6で割り、右辺 1にする。 ここで JA AO OP=1/12 (20A) + 1/3(30B) KB1 A よって, OA1=20A, OB1 = 30B とおくと, 点Pの存在範囲は右の図 の直線AB」 である。 ③ 120 mo 点A1は線分A B A1 2 (2)s+2+ 外分する点であり、 B は線分 OB を 3:2に 分する点である。