4.
の
次の場合,硬貨の一部または全部を使って, ちょうど支払うことができる金額は何通りあ
るか。
(1) 10円硬貨4枚, 50円硬貨1枚, 100円硬貨3枚
(2) 10円硬貨2枚, 50円硬貨3枚, 100円硬貨3枚
(3) 10円硬貨7枚, 50円硬貨1枚, 100円硬便貨3枚
解(1) 39 通り
(2) 29 通り
(3) 42 通り
(解説)
(1) 異なる硬貨を用いて, 同じ金額を表すことはない。
10円硬貨の使い方は0枚~4枚の 5通り
50円硬貨の使い方は0枚~1枚の 2通り
100円硬貨の使い方は0枚~3枚の 4通り
ただし,全部0枚の場合は支払うことができない。
5×2×4-1=39 (通り)
よって,支払える金額は
(2) 100円硬貨1枚と 50円硬貨2枚は同じ金額を表すから, 100円硬貨3枚は 50円硬貨
6枚と考えると, 10円硬貨2枚, 50円硬貨9枚となる。
10円硬貨の使い方は0枚~2枚の 3通り
ox3 50)y6
50円硬貨の使い方は0枚~9枚の 10通り
ただし,全部0枚の場合は支払うことができない。
(50)
10y 2
よって,支払える金額は
(3) 50円硬貨1枚と 10円硬貨5枚は同じ金額を表すから, 50円硬貨1枚は 10円硬貨5
枚と考えると,10円硬貨 12枚, 100円硬貨3枚故となる。
3×10-1=29 (通り)
100円硬貨1枚と 10円硬貨10枚は同じ金額を表すから, 100円硬貨3枚は10円硬貨
30枚と考えると, 10円硬貨42枚となる。
10)火12
100
よって, 支払える金額は
42通り
Oと42
注意(2) において, (3) と同様に考えて, 更に50円硬貨を10円硬貨に換算してはいけな
(の yろ0
い。もとの硬貨で表せない金額 (30円や40円) まで表せるようになるからである。
