どこから15a+35b+21cが出てきたのですか？

考え方 解 1 例題234 整数の除法の利用 3で割ると余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る3桁の正の整 数のうち,最大のものを求めよ. (その1) 題意を満たす数を書き並べて規則性を見つける. 3で割って2余る数 2,5,8,11,14, 5で割って3余る数 38 13,18,23, となり,この両方を満たす数は, たとえば8である. (その1)の考え方を数式で表してみる。 (その2) (その3) (その4) 不定方程式の考えを利用する. (p.401 例題 227 参照) 整数x, y, zを用いると 3で割って2余る数は, 3x+2 5で割って3余る数は, 5y+3 7で割って4余る数は, 7z +4 である. おき方を工夫して, p.398で学習する合同式を利用する. 「3で割って余りが 2, かつ5で割って余りが3である数」 188 37 ……① を書き並べると, 0001> 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, *100=1 ...... 4, 11, 18,25,32, 39,46,53, となり,共通な数として1番目に出てくるのが53で, 以降, 105 ごとに出てくるので,これらの数は, 53+105k (k=0, 1, 2, 3, ) と表せる. ここで,53+105k<1000 より, 947 k<- -=9.01･･･ 105 よって、求める数は, 3,8, 13,18, 23, 28, 33, 38, となり、共通な数として1番目に出てくるのは8, 2番目に 23,3番目に38であり, 以降, 15ごとに現れる. したがって, ① は, 「15 で割ると余りが8の数｣に一致する. いま,この数に「7で割ると余りが4の数」 を書き並べると,公倍数 8, 23, 38, 53, 68, 83, ...... 53+105・9=998 1 約数と倍数 *** 8:58+18 (p.412 に続く) それぞれ実際に書き 出してみる. 8,23,38, 15 15 15 15は3と5の最小 105は7と15の最 小公倍数 3桁の数だから 1000 より小さい。 411 整数の性質

この赤色のペンで囲われたのはどこから出てきたのでしょうか？問題にも書いてないのですが…

基本例題53 定在波(定常波) x軸上を要素の等しい2つの正弦波 a, b が 互いに逆向きに進んで重なりあい、 264,265 定在波が生じている。 図には, 波 a, 波b が単独で存在したときの, 時刻 t0s に おける波a (実線) と波b (破線) が示してある。 波の速さは2.0cm/sである。 ↑y[cm] (2) 定在波の腹の位置 x を 0≦x≦4.0(cm) (1) 図の瞬間 (t=0s) の合成波の波形をかけ。 の範囲ですべて求めよ。 t=0s の後, 腹の位置の変位の大きさが 最大になる最初の時刻を求めよ。 周期 T=- = -=2.0s 2 1 O (3) t=0s (図1の状態)の後, 波 a, 波bが入 ずつ進むと,図2のように, 山と山(谷と谷) が重なり,腹の位置での変位の大きさは最大 になる。 入進む時間はTだから 11/21=2.0=0.25s 定在波では,まったく振動しない所(節) と大きく振動する所 (腹)が交互に並ぶ。 波a, 波bの波長 入=4.0cm ↑y[cm] 入_4.0. ひ 2.0 (1) 波の重ねあわせによって 図1 (2) 図1の合成波の波形で,変位の大きさが最大 となる位置が腹の位置。 x = 1.5cm, 3.5cm 2 1 2 -1 -2 12 y (cm) a → 13 a → 図1 (t = 0) 41 13 X 図2(t=1/27) EX 41 |x[cm〕 合成波 b x(cm) 合成波 4 x[cm]

(3)の➗500/1000になる理由から分からないです。 また、とある問題では 【価数×mol】=【価数×mol×L】で良かったのに、 今回は上の式でいう左辺にもLをかけないとだめな理由が分からないです。

15. 中和滴定による食酢の濃度決定 料理に用いた食酢の濃度を求めるために、次のような実験を行った。 (1)~(4) の問いに 答えよ。ただし、数値は有効数字2桁で求め、 食酢中の酸は酢酸のみで、食酢の密度は 1.0g/cm²とする。 H=1.0, C=12,0=16 ① シュウ酸二水和物 (COOH)2・2H2Oの結晶 3.15gを水に溶かし, (a) を用いて正 確に500mLにした。 ② 水酸化ナトリウム約0.8gを水に溶かして200mLの水溶液をつくった。 ③ ①のシュウ酸水溶液10mLを(b)で正確にはかり取り (c) に入れた。 ②の 水酸化ナトリウム水溶液を (d) を用いて滴下すると,中和点までに 10.2mLを要 した。 ④食酢を正確に5倍に薄めた水溶液をつくり その10mLを②の水酸化ナトリウ ム水溶液で滴定すると、 中和点までに15.0mLを要した。 W (1) (a)~(d)に入る最も適当な実験器具を (ア)~ (エ) から選び、名称も答えよ。 (イ) (I) (ア) n] (ウ) (13) 11

(3)の問題のですが実験①で500mlにした中から③で10mlはかり取ったのだから答えで10/500ではないのですか？

10 5 4 中和滴定による食酢の濃度決定 p.156~161 食酢の濃度を求めるために,次のような実験を行った。下の(1) ~ (5) の問いに答え よ。 ただし,数値は有効数字2桁で求め、 食酢中の酸は酢酸のみで,食酢の密度は 1.0g/cm² とする。 ① シュウ酸二水和物(COOH)2・2H2Oの結晶 3.15gを水に溶かし, (a) を用いて 正確に500mLにした。 126 (1) (a)~(d)に入る最も適当な実験器具を (ア)~ (エ)から選び, 名称も答えよ。 (2) (ア) (エ) の器具の中で,純水でぬれ たまま用いてよいものはどれか。 すべ て選び,記号で答えよ。 (3) 水酸化ナトリウム水溶液のモル濃度は 何mol/Lか。 JT (ウ) ② 水酸化ナトリウム約4gを水に溶かして1000mLの水溶液をつくった。 ③ ①のシュウ酸水溶液10mL を (b)で正確にはかり取り (c)に入れた。 ② の水酸 化ナトリウム水溶液を (d) を用いて滴下すると,中和点までに10.2mL を要した。 ④ 食酢を正確に5倍に薄めた水溶液をつくり, その10mLを② の水酸化ナトリウ ム水溶液で滴定すると、 中和点までに 15.0mL を要した。 NaOH (ア) (エ) 第2章 らが適当 酸と塩基の反応

この証明の r≠0と仮定するとｌより小さい正の公倍数rが存在することになるが、これはｌが最小公倍数であることに矛盾する。 の部分の意味だけがよく分からないです。 かなり極限まで分かりやすくした証明なのでしょうがその1文についての説明をして下さると助かります。お願いします... 続きを読む

✓ 2 ここで a, hi kをlで割った時の にも人も 一般に公倍数とは、最小公倍数の倍数である。 最小公倍数を人とする 任意の公倍数をKとする 商をわ k = gl + k...@ 同様に より ro ゆえに=O 倍数であるから k=ak' ak' r 余りをrとすると orl l = al galtr a(k'-gl.② r=k-gl より rはb,cの倍数であることから、 rai b,cの公倍数 余りもの倍 と仮定すると 人より小さい正の公倍数上が 存在することになるが、これは人が最小公倍数であること に矛盾する よって①は k=glとなっては人の倍数

(2)のiii)を詳しく教えてください！ 答えは④8 ⑤5 ⑥5です お願いします🙇‍♀️

①) ACDF △EHFであることを次のように証明した。 句を,後の【語群】 ア〜ケからそれぞれ一つずつ選び、その記号をマークせよ。 [証明] △CDFと△EHFにおいて 仮定から <CDF = 4① =90°. 平行四辺形 CDEFの向かい合う角の大きさは等しいから 4② = <FEH Ⅰ Ⅱより, ③がそれぞれ等しいから ACDFAEHF 【語群】 ア CFD オ EHF キ 3組の辺の比 イ DFH カ EFH ウ FCD I FHD ク 2組の辺の比とその間の角 図 4 C ii) ADFHの面積として正しいものを,次のア~エから一つ選び, その記号をマークせよ。 ア 10√5cm² イ 20cm² ウ 25cm² エ 40cm² U II D にあてはまる記号や語 ii) 平行四辺形の紙を2枚ずらして重ねて,それを 巻いて芯をつくることで、芯の強度を上げること ができる。 図4の平行四辺形 CD'E'Fは、図3の平行四 辺形 CDEF と, 平行四辺形CDEF と合同な平 行四辺形 C' D'E'F' とを CC' =3cm となるよう にずらして重ねてつくったものである。 この平行 四辺形 CD'E'Fを、 辺CFと辺D'E' がそれぞ れ芯の口の円周となるように巻いて、芯の口の円 周の長さが辺CFの長さに等しい円筒をつくり、 この円筒をQとする。 円筒Pに底面をつけてできる円柱形の立体を, その内部が空洞でないと考えて円柱とみなし, 円 柱P'とする。 同様に、円筒Qに底面をつけてできる円柱形の立体を円柱とみなし, これを円柱Q' とする。このとき,円柱Q'の体積は円柱P′ の体積の ⑥にあてはまる数字をそれぞれマークせよ。 ケ 2組の角 倍になる。 F E E'

(2)のiii)がわからないので詳しく教えてください！ 答えは④8 ⑤5 ⑥5です よろしくお願いします🙇‍♀️

i) ACDF △EHFであることを次のように証明した。 ①~③ にあてはまる記号や語 句を,後の【語群】 ア〜ケからそれぞれ一つずつ選び、その記号をマークせよ。 [証明] △CDFと△EHFにおいて 仮定から ∠CDF = < ① = 90° 平行四辺形 CDEF の向かい合う角の大きさは等しいから ② =∠FEH ③ がそれぞれ等しいから ACDFAEHF Ⅰ Ⅱより、 【語群】 アオキ ア CFD EHF イ DFH カ EFH キ 3組の辺の比 ウ FCD エFHD 2組の辺の比とその間の角ケ 2組の角 ク ・・・I ii) △DFHの面積として正しいものを,次のア~エから一つ選び, その記号をマークせよ。 ア 105cm² イ 20cm ² ウ25cm² I 40cm² ii) 平行四辺形の紙を2枚ずらして重ねて, それを 巻いて芯をつくることで、芯の強度を上げること ができる。 図4の平行四辺形 CD'E'Fは、図3の平行四 辺形 CDEF と, 平行四辺形 CDEF と合同な平 行四辺形 C' D'E'F'とをCC' =3cmとなるよう にずらして重ねてつくったものである。 この平行 四辺形 C D'E'Fを、 辺CFと辺D'E' がそれぞ れ芯の口の円周となるように巻いて, 芯の口の円 周の長さが辺CFの長さに等しい円筒をつくり, この円筒をQとする。 円筒Pに底面をつけてできる円柱形の立体を, その内部が空洞でないと考えて円柱とみなし, 円 柱P'とする。 同様に, 円筒Qに底面をつけてできる円柱形の立体を円柱とみなし, これを円柱Q′ とする。このとき,円柱Q′の体積は円柱P′ の体積の 図4 C C D • II D ⑥ にあてはまる数字をそれぞれマークせよ。 倍になる。 F F E E

作図の問題なんですけどどうやって165°作ったらいいですか？ わかる人教えてください！

校舎 体育館 2」 165°の角を作図しなさい。 DOD プール

２項間の漸化式の問題についてです （2)bnの求め方が分かりません (1)で、bn=an+2nと置いているので、b1=a1+2とそのまま代入して求めると答えが3になって解答の4と違うのですがなぜですか？ このやり方ではb1が出ないということですか？

問 188 第7章 数 列 124 2 項間の漸化式 (ⅢII) a=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{an}がある。 (1)an+2n=bm とおくとき, bm, bn+1の間に成りたつ関係式を 求めよ. (2) bn を求めよ. (3) an を求めよ. an+1=pan+qn+r (p≠1) ･････①型の漸化式の解き方には次の 3通りがあります。 精講 I. an+an=bnとおいて, bn+1=pbn+α型になるように,αを決める II. an+an+β=b, とおいて, bn+1=rbn 型になるように,α,βを決める II. 番号を1つ上げて an+2=pan+1+α(n+1)+r ② を用意して ②- ①を計算し, an+1-an=bn とおいて, 階差数列の考え方にもちこむ この問題では,I を要求していますので, II,ⅢIの解答は を見て下さい。 解答 (1) an=bn-2n, an+1=bn+1−2(n+1) だから, これらを与式に代入して bn+1−2(n+1)=3(bm-2n) +4n ∴.bn+1=36n+2 (2) bn+1=36+2 より 6n+1+1=306+1) ゆえに, 数列{bn+1}は, 2 初項 b1+1=(a+2)+1=4,公比3の等比数列. よって, bn+1=4・3″-1 bn=4.3-1-1 (3) an=bn-2n=4.3" -2n-1 参考 (その1) (ⅡIの考え方で) an+an+β=bn とおくと, an+1=pan+q 型 与えられた漸化式に代入して bn+1-α(n+1)-β=3(bn-an-β)+4n <α=3a+2 より α=-1123 an=bn-an-β, an+1=bn+1−a(n+1)-β ∴.bn+1=36+(4-2a) n-2β+α ここで, 4-2a=0, -2β+α = 0 をみたす α,Bは,α=2,β=1 よって, an+2n+1=bn とおけば, bn+1=36, b=4

意味わからなくなりました💦もうほんとにここ苦手で、、このノートのように考えるのは違いますか？？このような問題が出たらどうしたらいいのでしょうか

例題 9 結晶 硝酸カリウムの飽和溶液100gを60℃で調製し,これを10℃に冷やす と,何gの結晶が析出するか。整数値で答えよ。 ただし,硝酸カリウ ムは水100g に 10℃で22g 60℃で110g 溶けるものとする。 で洗えば、純粋な KNO3 が得られる。 解水100gを用いて調製した 60℃の飽和溶液 (100g + 110g) を 10℃に冷 やすと,(110g - 22g) の KNOが析出する。 析出する KNO, と, 60℃ の飽和溶液の質量の比は一定なので, 60℃の飽和溶液100g から析出す る KNO3 の質量をx [g] とすると, 析出量 [g] 飽和溶液の質量 [g] = 110g - 22g = x [g] 100g + 110g 100g 頃 9 硝酸カリウムの飽和溶液 330gを40℃で調 /=t x = 42g 答 15 20