Question

endeavor

この証明の

r≠0と仮定するとｌより小さい正の公倍数rが存在することになるが、これはｌが最小公倍数であることに矛盾する。

の部分の意味だけがよく分からないです。
かなり極限まで分かりやすくした証明なのでしょうがその1文についての説明をして下さると助かります。お願いします。
※少し分が間違っていたので訂正しました。

✓
2
ここで
a, hi
kをlで割った時の
にも人も
一般に公倍数とは、最小公倍数の倍数である。
最小公倍数を人とする
任意の公倍数をKとする
商をわ
k = gl + k...@
同様に
より
ro
ゆえに=O
倍数であるから
k=ak'
ak'
r
余りをrとすると
orl
l = al
galtr
a(k'-gl.②
r=k-gl
より
rはb,cの倍数であることから、
rai
b,cの公倍数
余りもの倍
と仮定すると
人より小さい正の公倍数上が
存在することになるが、これは人が最小公倍数であること
に矛盾する
よって①は
k=glとなっては人の倍数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

poppo

①lは最小公倍数です。
②kをlで割った余りがrですよね。
そのため、0≦r<lとなります。
(余りが割る数以上になることはない)
③rは公倍数とわかりました。

さてこれらから、r(公倍数)<l(最小公倍数)となります。
r=0の時しかこれを満たすrはありません。
r≠0の時は最小公倍数より小さい公倍数rが存在することになってしまいます。これはおかしいよねってことです。

いかがでしょうか？

endeavor

0＜r＜ｌとなる必要があるのに
なぜ
r≠0でr＜ｌとなったのにそれがおかしいことになるんですか？

poppo

rは公倍数です。
r(公倍数)<l(最小公倍数)
これに違和感を感じませんか？

endeavor

自分なりに数字を交えてまとめてみました！
多分理解出来ました！
今は違和感バリバリに感じてます！

endeavor

ｌをこの3つの整数の公倍数の最小と定義したのに
rがこの3つの整数の公倍数であるという事実が出てきてしまったために、
r＜ｌとｌが最小である事の2つの部分の筋が通らなくなってしまうと言うことですね
日本語ぐちゃぐちゃですみません

poppo

そういうことですね！
理解の手助けになれたならよかったです。