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数学 高校生

(3)の別解どんな変形してるのか分からないです

基礎問 168 第6章 積分法 92 指数関数の積分 次の定積分の値を求めよ. (1) fe²(e²+1)³dx (3) fore-dr 指数関数のゴチャゴチャ型です.積分においてeのもつ最大の利 益は「(e*)'=e"」ですが,その理由は 89 注の文章にかいてありま す。すなわち、 何かをひとまとめに考えたとき, その微分がかけてあれば、 必ず置換積分ができる からです。ただし,この基礎問も単にこの知識だけでゴールに着けるわけでは ありません。 (2) 解答 (①1) See +1)'d において, ef=t とおくと x: 0→1のとき, t1→e dt *k, d=e² y_ dt=e²dx dr d.x また、 [(1+1)dt=1/12 (t+1)=1/((e+1)-2"} (e+1)³-8 3 ==-p²-t (別解) (+1)をひとまとめと考えると, その微分は...) √ (@e² + 1)²(e ² + 1) dx = [ { (e ² + 1)³] ² = ² (e+1) ³-8 3 (2)において, ltex=t とおくと 1→0 のとき, t:1+e→2 dt dt dr 無理に展開する必要はない .. dt 1-t また, =dx dt tet (1-t) =[log (t-1)-logt]" =[log¹=¹11** 1 2e =log_ --log- 2 1+e 演習問題 92 e 1+e dx et (²) ₁₁ ===S²₁0 ²+1 -dx = L-₁ (@²+1) dx = [108(e²+1)]", -dx= -1 40-log2-log- dx 2e ・1te (3) Seredr において,r=t とおくと x: 0→1のとき, t: 0→1 dt ポイント 1+e t(t-1) - S2 + ( + 1 -1 -1 ) d t (89) 1+e e 1+e -=10g- =10g =2より 1/12/dt=zd =xdx (別解 (2) ひとまとめと考えると・・・) =log2-log(e^'+1) Ledt fedt = [-e-1-(¹-¹) fredx==(-2²Yedz Cl dr 分子分母に²をかける = — ²/² √ ^ ( − x ²³)² e ²* dx = - 1²/ [(e-1 Jo =1/(1-1/2) (あるいはe-²) からできている式の積分は e²=t (あるいはef=t とおくことを考える 169 第6章

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化学 高校生

この方法で水の形状を考えたときに、なぜ折線型になるのでしょうか

解答 (ア) (イ) 正四面体 (ウ) 3 (エ) 1 (オ) 三角錐 4 解説 分子に含まれる共有電子対や非共有電子対は,負の電荷をもっ ており,これらは互いに反発し, 遠ざかろうとする。 分子の形状は、こ このような電子対の反発を考えることによって説明されることがある(原 子価殻電子対反発則: VSEPR則)。 H たとえば,メタン分子 CH4 では,炭素原子Cのまわりに4組の共有電子 対があり,これらの電子対は互いに反発し合う。 電子対が, Cを中心 (重 心)として正四面体の頂点方向に位置するとき, その反発力は最小とな る。 したがって, メタン分子は正四面体形とな る。 同様に、アンモニア分子NH3 には、3組の共 有電子対と1組の非共有電子対があり, これら4 つの電子対が互いに反発し合い, 四面体の方向に 位置する。したがって, アンモニア分子の窒素 原子と水素原子の配置は, 三角錐形となる。 同様するH! に考えると, 水分子 H2O は折れ線形 (V字形) に なることも説明できる。 H に均等 2組の はいずれ 正四面倒 べて小さ MHは正四面 くなる。 IN また, 二酸化炭素分子 CO2 のように, 二重結合を1個+9個 もつ分子の場合, 二重結合をひとまとめとして考 H える。二酸化炭素分子では, Cのまわりに二重結 合が2組あり,これらの反発を考えると、二酸化 炭素分子は直線形になると予想できる。 HI C この考え方は,分子の形状だけでなく、多原子イオンや錯イオンの形状 を考えるときにも適用できる。 ①4 の頂点 きも電子 H ②電子 は,次の 非共有】 共有電子 共有

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