人。
a1=1, an+10月 +20#+1-an=0 (n=1, 2, 3, ......) で定められる数列{an} について、 次の各問いに答えよ。
(1)自然数nについて an ≠0 を示せ。
(2) bn=-
1
a
とおくとき,b,641 の関係式を求めよ。
(3)anの式で表せ。
(1) n=1のとき、 a1=1キロ
h=kaとき、
akものと仮定すると、
h=k+1のとき、akti ak+2ak
よって、すべての自然数nに対してanto
(2) antlan +
+
anel an
2aal-an=0
2antl
-
0
an
akoとなりカ=ktlのときも成り立つ。
bnごとおくと、
=
bn = bntion +
/bal
bait (bu+1/21)=bn
75
=
aner an
=
Antl
an
J
201
bati
bn
b
ba
+
2bn
(3) (2)より逆数にして
==
2b+1
2bn
= cn + 1
Cn=とおくと、
Chee
初 C1=
=
=
Ch=1+(n+2×1=lth-1=n
= n <> bn = ±
n
=
an=n
zbn
2ba-t1
#
bn
2bn+1
2