｢数学 ベクトル なぜ？｣ 写真の問題2の（2）ですが、3枚目の絶対値(b+d+e)^2がなぜ3になるのでしょうか？ 分かる方説明をして欲しいです。よろしくお願いしますm(_ _)m

A + cos 2 B + cos 2 sin4 + sinB+ sinCS cos 2 問題2. (選択) 1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがあります。 3点 D C B, D, Eを通る平面をαとおき, 3点C,F,Hを通る平面を Bとおきます。また,対角線AGとa,Bとの交点をそれぞれP, A B H Qとおきます。AB=D6, AD= d, AE=e として, 次の問い G に答えなさい。 E F (1) PQをも, d, e を用いて表しなさい。 (2) 四面体PCFHの体積を求めなさい。

至急！中2の言葉の力の単元の 美しい言葉、正しい言葉に対する筆者の考えについて、自分はどのように考えるか。 というので、180字以上の作文を書きたいのですが、どんなふうに書けばいいですか？お願いしますm(_ _)m本当にお願いします🙇‍♀️

当たりが5本入ったくじがある。この中から2本のくじを同時に引くとき、2本ともあたりである確率が5/39である。はずれくじの本数を求めよ。の求め方が分かりません！ちなみに答えは8本です。 よろしくお願いします。

大至急お願いします🥺🥺 中2です!! 『分解』についてです！ 日常生活で『分解』がどのように利用されているか分かりません💦 誰か教えてくださいm(_ _)m お願いしますm(*_ _)m

大至急でお願いします🥺 中2です!! 『分解』『化合』『還元』の変化についてです。 日常生活で上の3つがどのように利用されているか分かりません💦 誰か教えてくださいm(_ _)m よろしくお願いします。

誰か音楽用語でfp(フォルテピアノ)の意味を知りませんか？分かる人教えてください！

線を引いている部分についてです。 計算過程を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

485 1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個,4個, 基本例題9/ 群数列の基本 となるよ うに群に分ける。ただし,第n群が含む数の個数は 2"-1 個である。 1|2,3|4,5, 6,7|8, 1) 第5群の初めの数と終わりの数を求めよ。 (2) 第2群に含まれる数の総和を求めよ。 【類京都産大) 重要98 CHART O OLUTION 群数列の基本 第々群の最初の項や項数 に注目… 例題のように、群に分けられた数列 を群数列という。 (1) 第4群の末項までの項の総数を Nとすると, 第5群の初めの数は, 自然数の 列の第(N+1)項である。また,自然数の列の第1項の数は1となる。 (2) 連続する自然数の和であるから公差1の等差数列の和で,あとは初項と項 数がわかればよい。初項は(1)と同様にして求まる。項数は問題文から,すぐ もとの数列 に頃を書く 区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる 3章 群数列 12 1項は 3-2 っすいように 上下にそられ にわかる。 解答) (1) 第4群の末項までの項の総数は 1+2+2°+2°=15 0ぶである スに注意。 数別にはる 1+2+22+2°+2*=31 第5群の末項までの項の総数は よって,第5群の初めの数は 16, 終わりの数は 31 (2) n22 のとき, 第(n-1) 群の末項までの項の総数は 二比3, n-1 2"-1-1 -=2"-1-1 2-1 *22*-1は,初項1,公比 n-1 22*-1= k=1 ゆえに,第n群の初めの数は (27-1-1)+1 すなわち2"-1 これは n=1 のときにも成り立つ。 よって,第n群に含まれる数の総和は,初項が2"-1公差が 1. 項数が 2"-1 の等差数列の和となるから,求める和は 2の等比数列の初項か ら第(n-1)項までの和。 別解第n群の終わりの数 は2"-1であるから,和は k=1 -2-1(2*-1+(2"ー1)} 2 27-1(2-27-1+(2"-1 _1)·1}=2"2(3-2"-1-1)詳の =2"-(3-2"-!-1)() 2 1 種々の数列

「テレビゲームは想像力と視覚空間認知力を高める。」を英訳していただきたいです。 視覚空間認知力はspatial awarenessです。 よろしくお願いします。

量子力学・ハイゼンベルクの交換相互作用についての問題です。 参考書を参考に(あ)〜(え)まで解いてみたのですが、考え方はあっていますか？ また、(お)以降の解説をお願いします。ブロッホの定理やフーリエ変換はどのように効いてくるのでしょうか？

III. 以下の文章のあ き の枠内に当てはまる数式や記号を答えよ。 ヘ =1として,スピン角運動量1/2をもつ三つのスピンが,互いに相互作用している系を考え る。スピン演算子を$, S,, $, とすると,系のハミルトニアンは次のように与えられる。 自=-J(S, S+ S,. S。+ $。. S.), J>0. ここでも番目(;= 1,2,3) のスピンのz,9, z 方向成分をそれぞれ好,S, S とする。スピン演算 子の間には (S, SY] = iS}, [SF, SY] = 0などの交換関係が成り立つ、自) = E\d) を満たす。 固有エネルギーEとエネルギー固有状態|)を求めたい。 全スピン角運動量 Shot = $, + $2+S。を使うとハミルトニアンは次のように書き直すことが できる。 自= - + JC, 定数C= あ 'tot このことから基底状態のエネルギー固有値は 時の固有値は S= +1/2, -1/2 のニつであり,これらに相当する1スピン状態をそれぞれ↑。 ↓と記すと,3スピン状態は,|S{ S S3) = |M1),| t)などのように表すことができる。独 立な3スピン状態は全部で 具体的にエネルギー固有状態をあらわしてみよう。 まず基底状態のうちで Sto = St+ Sz + Sg が最大の状態は |S S; Sg) ちに書き下すことができる。 つぎにエネルギー固有状態のうちで Sie = 1/2 のものを求めたい,ハミルトニアンと交換可 能な演算子はハミルトニアンと同時固有状態をもつことを利用する.このような演算子の一つ にスピンをRIS; S; S) = |S; S; S;)のように巡回置換する演算子良がある。-iとなるこ とと,周期系におけるブロッホの定理やフーリエ変換を思い出すと,Rと St。と自の同時固有 状態は適切な定数A(複素数も含む)を用いて い である。 う 種類あり,規格直交基底をなす。にれらの線形結合の形で え のように直 三 る(「4)+A|)+ ^°| +t) V3 と表せることが分かる。Aの取り得る値をすべて列挙すると 底状態となるのは A- か 以上の結果からすでに二つ基底状態が得られた。残りの基底状態を列挙すると, お となる.このうちで,基 の場合である。 き と なる。

マーカーの箇所がどうしてこうなるのかがわからないです、

です。これから, V(t) に対するシュレーディンガー方程式の左辺は となります。共役をとる操作は共役線形なので, i=1 -Ar- U* = >(ea P.)* =Xe-tai P i=1 i=1 となります。すると, となのU*U = i=1 ーiai Pi e ei0s Pj e(a;-a) P,P, = elay-a) 5ig Pj = こn- 三 i,j=1 i,j=1 i=1 となり,ひはユニタリー作用素だとわかります。 (証明終) これから,H をハミルトニアンとして, U(t) := exp Ht とすると,U(t) はtERをパラメータとするユニタリー作用素です。 このユニタ リー作用素には,状態の時間をtだけ進める意味があります。 今,時刻0における 純粋アンサンブルの状態がo €eHだったとして, teRをパラメータとする状 態を 少(t):=D U(t)b) とします。Hのスペクトル分解を H=>E,B j=1 とすると、 U(t) = > -iEjt/hP; e j=1 なので, le-tEjt/hp, dt j=1