図のように,半径がRの円形の針金に質量 m の小さな物体が通
してある.針金上の A点には,直径 PA に沿った方向に, この針金
を回転させるための腕がついている。円形針金を下にし, 脱腕を鉛直
方向にとって, これを回転軸として角速度 で針金を回転させる。
針金と小物体との間には摩擦はないものとし,重力加速度をgとし
腕
A
て,次の各問いに答えよ。
(1) 円形針金の中心Oと点Qを結ぶ直線 OQ が鉛直線 OPとなす
角を0とすると,点Qにある小物体に働く遠心力, 針金からの抗
力および重力の合力の針金の接線方向成分はいくらか。
) P点とA点以外につりあい点が存在するために @が満たさなければならない条件を求め
0
0
m
P
よ。
(3) P点のつりあいが安定であるための条件を求めよ。
ここにつりあいが安定とは, 物体がつりあい点からわずかにずれたときに力がつりあい点に
戻す向きに働き, 物体がつりあい点のまわりで振動する場合をいう. そうでない場合を, つ
りあいが不安定という。
(4) P点のつりあいが安定のとき,小物体をP点から少しずらして離したところ, 小物体は点
Pを中心として小さな振幅で針金に対して単振動をした。 このときの周期はいくらか. この
場合,0が微小角度のときの近似以式 sin 0=0, cos @=1 を使って求めよ.
(東京電機大学)
