学年

質問の種類

数学 高校生

青チャートⅡB 数列 例題93の問題(524ページ)で分からないところがあります。 黄色の線を引いたところの数列{Cn}の第k項が、数列{an}の第l項になる理由がわからないです。😭 何がヒントになることや考え方を教えて欲しいです、 チャートめっちゃ汚くてすいま... 続きを読む

等差数列(a。), (6,} の一般項がそれぞれ a,ー4n-3, b,=7n-5であるとき、 の2つの数列に共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べてできる数列に Oo000 524 重要例題93 2つの等差数列の共通項 100 4(公差)- (nの の一般項を求めよ。 指針> a=1+4(n-1)であるから, 数列 {an} の初項は1, 公差は4, b。-2+7(n-1)であるから, 数列 (b,} の初項は2, 公差は7 である。 具体的に項を書き出してみると +4は7回 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 くくく 44, 51, 58, 37, {an}:1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 6, (6月}: 2, 9 16, 23, 30, +7 +7 +7 2+ +7は4回 仁 公差4, 7の最小公倍数 よって {cn}: 9, 37, 65, …… となり, これは初項9, 公差28 の等差数列である。 このような書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからない 年4と 2 92率降詳1鮮 ( 4丁量のO>多宗) A) の解を求める方針で解いてみよう。 共通に含まれる数が, 数列 {an}の第1項, 数列{bn} の第 m項であるとすると よって, 1, m は方程式 4/-3=7m-5 すなわち 4/-7m=-2 の整数解であるから キ= この不定方程式を解く。 解として, 例えば, 1=(kの式) が得られたら, これを a=4l-3の1に代入すればよい ただし, kの値の範囲に注意が必要である (右ページの検討参照)。 =D 解答 4/-337m-5 4/-7m=-2 1=-4, m=-2は①の整数解の1つであるから ai=Dbm とすると よって 6 1=3, m=2とした場合は 検討 参照。 4(7+4)3D7(m+2) 4と7は互いに素であるから, kを整数として ゆえに 1+4=7k, m+2=4k すなわち 1=7k-4, m=4k-2 と表される。 ここで, 1, m は自然数であるから, 7k-421かつ 4k-221 より, kは自然数である。 よって, 数列 {cn}の第k項は, 数列{an} の第1項すなわち第 4んはんこ号かつにこと 満たす整数であるから, 目 然数である。 (7k-4)項であり 4(7k-4)-3328k-19 求める一般項は, kをnにおき換えて 数列 {b,}の第m項すなわ ち第(4k-2)項としてもよ Cn=28n-19

解決済み 回答数: 1