この125の［1］［2］の話なのですが、チャートに付いている解説を聞いてみたら、∠Aは向かいの辺が一番大きくなることはないから鈍角にはならないと言っていましたが、∠Cも向かいの辺が一番大きくなることはないのではないかと思いわからなくなりました。 教えて欲しいです🙇‍♀️

基本 例題 125 鈍角 (鋭角) 三角形となる条件 △ABCにおいて, a=4, b=5 とする。 1辺の長さc の値の範囲を求めよ。 (2)△ABCが鈍角三角形のとき、辺の長さの値の範囲を求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の成立条件 a <b+c, b<c+a,c<a+b ZA Da²<b²+c² p.194,195 基本事項 3. 辺と角の関係 ∠Aが直角 ∠Aが鈍角 a=b2+c a²>b2+c2 205 (1) 三角形の成立条件, (2) 鈍角三角形となる条件からの値の範囲を求める。 (2)では,∠Bが鈍角の場合と∠Cが鈍角の場合があることに注意する。 解答 4 14 081= 別解 (1) 三角形の成立条 件から (1) 三角形の成立条件から 4 4<5+c, 5<c+4, c<4+5 CV) - 081 整理して -1<c, 1<c, c<9 共通範囲を求めて 1 <c <9 ...... ① 2) 辺BC は最大辺ではないから,∠Aは最大角ではない。 すなわち, ∠Aは鈍角ではない。 [1] ∠B が鈍角のとき b2c2+α から よって c²<9 c> 0 であるから [2] ∠C が鈍角のとき c2> d' + b2 から よって c²>41 c>0 であるから 52c2+42 0<c<3......②. C242+52 c√41 ③ la-bk<c<a+b よって |4-5| <c<4+5 ゆえに 1 <c <9 (p.1954 ② 参照) [1] ∠B が鈍角 A #OBAL 5 4 B [2] ∠Cが鈍角 C 15 ② ③ を合わせた範囲は 0<c<3, √41 <c ...... ④ √41<c よって, 求めるcの値の範囲は,① ④の共通範囲で 1<c<3, √41<c<9 B 4 ← ① かつ (② または ③ 内角のどれか1つが鈍角

最後にaでわってａを消せるのは何故ですか？

2章 1 発展 と実数に y, 2) 形) 演習 例題 80 平面の方程式 3点A(0,1,1),B(6, -1, -1), C(-3, -1, 1) を通る平面の方程式を求め よ。 指針 平面の方程式を求めるには、次の2通りの方法がある。 [関西学院大 ] p.135 基本事項 2 方針 1. p.135 で学んだように, 平面の方程式は通る1点と法線ベクトルが決ま ると定まる。 法線ベクトルをn = (a, b, c) として、AACからnを具 体的に1つ定め, ベクトル方程式 n(n-a) = 0 にあてはめる。 ★ 方針 2. 求める平面の方程式を ax+by+cz+d=0として(一般形を利用), 通る3 点の座標を代入。 CHART 平面の方程式 通る1点と法線ベクトルで決定

なぜマイナスをつけていないのでしょうか？教えてください。−（xの２乗＋2x−a＋2）＝0の判別式DについてD>0にしてやってはいけない理由を教えてください。お願いします。

基本 例題 95 関数が極値をもつための条件 0000 a 2 は定数とする。 関数f(x)= x+1 x2+2x+a について,次の条件を満たすαの値ま たは範囲をそれぞれ求めよ。 (1) f(x) がx=1で極値をとる。 (2) f(x) 極値をもつ。 /p.162 基本事項 2 基本 94 重要 96 指針 f(x) は微分可能であるから f(x) が極値をもつ⇔ [[1] f (x)=0となる実数αが存在する。 [[2] x=αの前後でf'(x) の符号が変わる。 まず必要条件 [1] を求め, それが十分条 件 [2] も満たす) かどうかを調べる。 f'(x) f'(x)=0 0=(2 f'(x) f'(x)\ 極 f'(x) <0 <0 >0 小 f'(x) = 0 (1) f(1) = 0 を満たすαの値 (必要条件) を求めてf(x)に代入し, x=1の前後で f(x) の符号が変わる (十分条件) ことを調べる。き TRAHD (2) f'(x)=0が実数解をもつためのαの条件(必要条件) を求め、その条件のもとで, f'(x) の符号が変わる (十分条件)ことを調べる。 なお,極値をとるxの値が分母を0としないことを確認すること。 4 章 1 内 AR 90 f'(x)= 定義域は,x2+2x+α≠0 を満たすxの値である。f(x)の分母)≠0 1(x2+2x+a)(x+1)(2x+2) 2+2x-a+2 u'v-uv (x2+2x+α)2 x2+2x+α) 2 v2 (1) f(x) は x=1で微分可能であり、 x=1で極値をとる とき f'(1) = 0 第1 必要条件。 (分子)=1+2-a+2=0, (分母)=(1+2+α)20( よって α=5 このときf'(x)=(x+3)(x-1) <a=5は の解。 (x2+2x+5)2 ゆえに、f'(x) の符号はx=1の前後で正から負に変わ十分条件であることを示 り, f(x) は極大値 f(1) をとる。 したがってd=5 0x (2)f(x)が極値をもつとき, f'(x)=0となるxの値が(この確認を忘れずに!) あり, x=cの前後でf (x) の符号が変わる。(x) よって, 2次方程式x2+2x-a+2=0の判別式Dにつ て D0 すなわち 12-1 (-α+2)>0 これを解いて a>1 このとき,f'(x)の分母について {(x+1)'+α-1}^≠0 であり、f'(x)の符号はx=cの前後で変わるからf(x) は極値をもつ。 したがって a>1 x=c(C1とC2の2つ)の前 後でf'(x) の符号が変わる。 =x+2x-a+2 x + + C1 C2 x

この問題、解の配置問題として解くのが模範解答。別解は定数分離で解いてました。 定数分離は、ａが入ってるのと入ってないのでわけて、その二つの曲線•直線の共有点をもつ条件に着目。 解の配置問題って、結局グラフ書いてパターン分けようってことですか？ 解の配置問題だねーってよ... 続きを読む

214 重要 例題 130 2次方程式の解と数の大小 (3) 00000 方程式x2+(2-a)x+4-2a=0が1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 基本 128 129 指針 条件が 「-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」であることに注意。 大きく分けて次のA, B の2つの場合がある。 A [1] A 1 <x<1の範囲に,2つの解をもつ(重解は2つと考える) B -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ 方程式の2つの解をα, β (ω≦β) として, それぞれの場合につ いて条件を満たすグラフをかくと図のようになる。 + a B + 1x -1<x<1 ®は以下の4つの場合がありうるので注意する。 B [2] の範囲に2つ B [3] B [4] + a1 B x または 0 a 81 x -1<x<1 の範囲に1つ、 <-1 または 1<xの範囲に1つ α=-1 + + -1 31x -1a x x=-1と-1<x<1 の範囲に1つ x=1と-1<x<1 の範囲に1つ

統計的な推測 Zは近似的にN（0,1）に従うと書いてある場合と普通に ZはN（0,1）に従うと書いてある場合があります。 この二つをどう使い分ければいいのか教えてください。

基本例 例題 母平均 0. 88 大数の法則 - 555 00000 母標準偏差をもつ母集団から抽出した大きさんの標本の標本平均 ýが0.1以上0.1以下である確率 P(|X|≦0.1) を, n=100, 400, 900 の各場 合について求めよ。 指針 ・基本 80, p.549 基本事項 m=00=1であるから、標本平均又は近似的に正規分布 N (0, 1/2)に従う。 n=100, 400, 900 の各場合について, 正規分布 N(m,d')はZ=X-mでN(0, 1)へ[標準化] に従い, 確率 P (|X| ≦ 0.1) を求める。 O n=100,400,900 は十分大きいと考えられる。 解答 n=100 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 100) に X 従うから,Z= 1 10 とおくと, Zは近似的にN(0,1) に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦1)=2p(1) =2.0.3413 =0.6826 P(X|≦0.1) =P(0.1) =P(|Z|≦1) n=400 のとき,Xは近似的に正規分布 N0, に 400 X 1 20 従うから, Z= とおくと, Zは近似的にN(0, 1) に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦2)=2p(2) 2章 母集団と標本 ①~③ から, nが大きくな るにつれて =2•0.4772 =0.9544 n=900 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 900 1 に 検討 ☑ 従うから, Z=- とおくと, Zは近似的に N(0, 1) 78.0 30 に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦3)=2p(3) =2.0.49865 =0.9973 ③ P(X|≦0.1) が1に近づくこと,すなわ 大数の法則が成り立つ (標本平均 Xが母平均 0 に 近い値をとる確率が1に近 づく)ことがわかる。 練習 さいころを回投げるとき、1の目が出る相対度数を R とする。n=500, 2000, 88 4500の各場合について, PR--//sono) の値を求めよ。

至急です！ 三角関数についてなんですけど 赤の四角でかこんでいる 〜であるからの以降の2つの式の意味がわかりません💦 解説お願いします

00000 を求めよ。 よ。 247 基本事項 2 るには COSAの この値も求め 基本例 155 三角方程式・不等式の解法 (3) 倍角の公式 <2のとき、次の方程式, 不等式を解け。 sin20=coso 指針 (2) cos 20-3cos0+2≧0 基本154 1 2倍角の公式 sin20=2sin0cos0, cos20=1-2sin"0=2cos 0-1 を用いて, 関数の種類と角を0に統一する。 ② 因数分解して,(1)ならAB=0, (2) なら AB≧0 の形に変形する。 ≦cos0≦1に注意して, 方程式・不等式を解く。 CHART 0と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する (1) 方程式から 249 4章 25 5 加法定理の応用 in0 の順に証明 り示される。 解答 2sincosQ=coso ゆえにCOSA (2sin0-1)=0 sin20=2sin Acoso 種類の統一はできな 1 5 1 いが,積=0の形にな よって cos0=0, sin0= 2 6 2 るので, 解決できる。 第2象限の角であ 0≦0 <2πであるから -1| 0 1 x ら cos0 < 0 3 6 COS6=0より 0=- 2'2 π 5 sin0= より 0= π 2 6' 6 π 5 3 AB=0⇔ A = 0 または B=0 sin0= 1/2の参考図。 cos0=0程度は,図が なくても導けるよう に。 以上から、 解は 0= π. πC 6 2 6 2 +1 GAGA 4 5 (2) 不等式から 4 整理すると 5 ゆえに =√ 4 2cos20-1-3cos 0+2≧0 2 cos20-3 cos 0+1≧0 (cos 0-1) (2 cos 0-1)≥0 002πでは,cos0-1≦0 であるから yA 1 cos20=2cos20-1 12 cos0-1=0を忘れな 5 π 3 いように注意。 -1 ON 11才 2. A なお,図は cos の参考図。 2 討 cos0-1=0, 2cos 0-1≦0 =, cosc よって cos0=1, cosm 0 Can- 2 明する等式の 入して したがって,解は などから,左 0=0, ≤0≤ 3 53 こともできる。 求めよ。 第54 EX 96.975 練習 0≦02 のとき,次の方程式, 不等式を解け。 155 (1) sin 20-√√2 sin 0=0 (3) cos 20-sin 0≤0 (2) cos 20+ cos0+1=0 aer p.254 EX 98、

どうしてXの区間にどちらも＝がついてるんですか？

基本の 例題 次の関数の増減を調べよ。 また, 極値を求めよ。 209 3次関数の増減, 極値 3 00000 1 (2) y=-3x²+x²-x+2 P.334 基本事項 1 2 重要 215 (1) y=x+3x2-9x 指針 . 関数の増減 極値の問題では, y' の符号を調べる (増減表を作る)。 ① 導関数y を求め, 方程式 y = 0 の実数解を求める。 ② ①で求めたxの値の前後で, 導関数yの符号の変化を調べる。 なお,増減表の作り方については, p.337 のズーム UP も参照。 CHART 増減 極値 y' の符号の変化を調べる 増減表の作成 (1)y=3x2+6x-9 =3(x2+2x-3) 解答 =3(x+3)(x-1) y = 0 とすると x=-3, 1 yの増減表は右のようになる。 XC ... -3 ... 1 y' + 0 0 + |極大| 極小 y 27 -5 y' の符号を調べるのに,次の ような簡単なグラフをかくと よい。 (1) y'=3(x+3)(x-1) + よって区間 x≦-3, 1≦xで単調に増加, (*) 区間 -3≦x≦1で単調に減少する。 S また、x=-3で極大値 27, x=1で極小値 -5 をとる。 【注音」 (*)増加・減少のxの値の範囲を答えるときけ 反問 (2)y'=(x-1)2 x

写真の(2)の問題についてです (2)の問題文では｢任意の実数xに対して｣とあります。 そのため、a≠0の場合、a>0の時とa<0の時で場合分けをしてa>0の時はf(x)=0の場合のみ問題文を満たすと考えました(｢任意の実数xに対して｣とあることから)。 しかし、模範解... 続きを読む

(1) すべての実数xに対して, 2次不等式x2+(k+3)x-k>0が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数x に対して,不等式 ax²-2√3x+a+2≦0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.187 基本事項

この問題の別解の解き方なんですが n🟰17のとき2分の1n(n－1)は272になると思うんですけどこれがn－1軍め の最後の番目ということですよね？そしたら273番目がｎ軍目の1番最初になり そこから302番ー273番をしても15にならないと思うんですがどこの考え方が間違っ... 続きを読む

奇こ (2) 差 (3) 452 基本 例 29 群数列の基本 n個の数を含むように分けるとき (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (3)301は第何群の何番目に並ぶ数か。 奇数の数列を1/3,5/7, 9, 11/13, 15, 17, 19|21, このように、第 00000 (2)第n群の総和を求めよ。 [類 昭和大 p.439 基本事項 もとの数列 群数列では、次のように目 指針 数列を ある規則によっていくつかの 組 (群) に分けて考えるとき,これを群 数列という。 区切り れる [規則 る 区切りをとると もとの数列の 目すること群の最初の数が 群数列 がみえてくる 数列でいくと 目が ① もと ↓ ② 第 数列の式に代 見則 の個数は次のようになる。 上の例題は 群第1第2 第3群・・・・・・・・ 1 | 3,57,9,11| 第 (n-1) 群 第n群 初項 (n-1) 18 n個 公差2の 個数 1個 2個 3個 等差数列 11n(n-1)個 11n(n-1)+1番目の奇数 (1) 第k群の個数に注目する。 第k群にk 個の数を含むから,第 (n-1) 群の末頃ま でに{1+2+3++(n-1)} 個の奇数が 第1群 (1) 1個 3 77 ある。 よって、第n群の最初の項は, 奇数の数列 1, 3, 5, の 第2群 第3群 第4群 13, 15, 17, 19 第5群 21, 59 2個 9, 11 3個 4個 {1+2+3+......+(n-1)+1)番目の項で ある。 {(1+2+3+4)+1} 番目 検討 右のように、初めのいくつかの群で実験をしてみるのも有効である。 (2)第n群を1つの数列として考えると、求める総和は, 初項が (1) で求めた奇数 差が 2 項数nの等差数列の和となる。 (3) 第n群の最初の項をan とし,まず an≦301<ant となるnを見つける。 nに具 体的な数を代入して目安をつけるとよい。 CHART 群数列 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第群の初項・ 項数に注目 (1) n≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までにある奇数 第 (n-1) 群を考えるか 解答 の個数は 1+2+3+(n-1)=1/12 (n-1)n ら,n≧2という条件が つく。 よって,第n群の最初の奇数は (n-1)n+1番目の+1」 を忘れるな!!

教えていただけると嬉しいです

公民 基本事項の確認 ①たくさんの人、物、お金、情報などが、国境をこえて移動することで, 世界の 一体化が進むことを何というか。 ②社会権の中でも基本的な権利で、 「健康で文化的な最低限度の生活を営む権利」 を何というか。 しんがい ③他人の人権を侵害してはならないという人権の限界や、人々が同じ社会の中で 生きていく必要から人権が受ける制限のことを日本国憲法は何とよんでい るか。 ④日本国憲法が定めている国民の義務は,子どもに普通教育を受けさせる義務, 勤労の義務と、もう一つは何か。 ⑤選挙制度のうち、一つの選挙区で一人の代表を選ぶ制度を何というか。 ① 2 ③ ④ (5) ⑥6 ⑥選挙制度のうち、得票に応じて各政党の議席数を決める制度を何というか。 ⑦国民は立法を行う議会の議員を選び、その議会が行政の中心となる首相を選ぶ しくみを何というか。 ごうとう ⑧裁判のうち、殺人や傷害、強盗などの犯罪について, 有罪か無罪かを決定する 裁判のことを何というか。 ⑦ ⑧8 ⑨国の権力を立法権,行政権, 司法権の三つに分け、それぞれ独立した機関に担 当させることで,権力の集中を防ぎ、国民の権利や自由を守るという考え方 を何というか。 ⑨ 10 はんい ⑩ 地方議会が法律の範囲内で制定する, 地方公共団体独自の法を何というか。 き ぎょう じゅん かくとく ⑩ 企業が, 土地, 設備, 労働力といった生産要素を元に、利潤の獲得を目的とし てさまざまな財やサービスを生産する経済を何というか。 11 1 労働三法の一つで、 労働時間や休日などの労働条件について,最低限の基準を 定めた法律を何というか。 12 じゅよう いっち しじょう きんこう 13 需要量と供給量とが一致し、 市場が均衡状態になる価格を何というか。 (13) どくせん か せん しはら 1 独占や寡占によって消費者が不当に高い価格を支払わされることがないよう, 企業間の競争を促すために定められた法律を何というか。 (14) ⑩5 所得税や相続税で採用されている, 所得が多くなればなるほど高い税率が適用 される課税方法を何というか。 ⑩6 国際連合の機関のうち, 子どもたちの生存と健やかな成長を守る活動をしてい る機関を何というか。 とじょう ①発展途上国の中における, サハラ以南のアフリカなどの国々と, 急速に成長す る新興国などとの間の経済格差を何というか。 かくへいき 18 1968年に採択された, 加入国を核兵器保有国と非保有国に分け, 非保有国の 核兵器開発を禁止する条約を何というか。 16 18 さいたく 19 2015年に国連で採択された, 17の目標と169のターゲットからなる, 2030 年までに国際社会が達成すべき目標を何というか。 (19) 20 「国家の安全保障」 の考え方に対して,一人一人の人間に着目し, その生命や 人権を大切にするという考え方を何というか。 20