す操作
が出る
散を求
2章
7
日本 例題 61
13桁の数を作る。 回出
1から9までの数字が書かれている9枚のカードから3枚のカードを抜き出
レ
(1)
(2)
して並べ、
各桁の数の和の期待値を求めよ。
3桁の数の期待値を求めよ。
CHART & THINKING
○桁の数の期待値
各桁の数を確率変数とみる
[類 神戸女学院大 ]
p.438 基本事項 2|
+, 百の位の数をそれぞれ X1,X2, X3 とすると, X1, X2, X3 は確率変数。
うに表すことができるだろうか?
(1) 「各桁の数の和」 も, (2) 「3桁の数」 も確率変数である。 X1,X2, X3 を用いて,どのよ
考えよう。
求める期待値はそのまま計算するのは大変。 前の例題で学んだ期待値の性質を使うことを
事項 2
0
一の位、十の位,百の位の数をそれぞれX1,X2, X3 とする。
このとき, X1,X2, X3 の確率分布は次の式で表される。
回
ら,
P(X=k)=P(X=k)=P(X=k)
(
6 は同
1 a
P(X=
(k=1,2,…, 9)
9P3 9 100
(1)X1,X2, X3 の期待値は
E(X)=E(X2)=F(X)=210-11/9・10=5
k=1
k=n(n+1)
k=1
期待値の性質。
--
期待値の性質。
よって、 求める期待値は
20
E(X1+X2+X3)=E(Xi)+E(X2)+E(X3)
=3.5=15 (100
0 (2) 3桁の数は X +10X2+100X3 と表されるから,
3200100-
E(X1+10X2+100X3)=E(Xi)+10E (X2)+100E (X3)
求める期待値は
ゆえに
=(1+10+100)・5=555
=20 を代入して
R=16
確率変数の和と積, 二項分布
PRACTICE 61 3
1から9までの番号を書いた9枚のカードがある。この中から,カードを戻さずに,
次々と4枚のカードを取り出す。 こうして得られたカードの番号を,取り出された順
に a,b,c,d とする。
(1)積 abcd が偶数となる確率を求めよ。西人が自
(2)千の位をα百の位をb, 十の位をc,一の位をdとおいて得られる4桁の数 N
の期待値を求めよ。
(X) b
