Question

ぷりん

この問題は、x=<0,3=<xのときの接線は考えなくて良いのですか？

関数f(x)=|x (x-3)| とする。 曲線 y=f(x) 上の点P(1, 2)における
接線lとこの曲線で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ。
≪@Action 放物線と直線で囲む面積は,f(x-a)(x-B)dx=-1/2(B-α) を用いよ
見方を変える
例題222
単純に分割すると,
計算が大変
思考プロセス
VXX
の形にして
面積を足し引きすると
公式が使える
例題
188
0≦x≦3のとき, f(x)=-x+3x より
f'(x)=-2x+3
f'(1) = 1 より 接線の方程式は
y-2=1.(x-1) すなわち y = x +1
ここで,曲線 y=f(x)と接線は
x0,3≦x において共有点をも
ち、その共有点のx座標は
x2-3x=x+1
x2-4x-1=0
よって x=2±√5
O
3
2-√5
2+√5
したがって, 求める面積の和Sは
2+√5
216
例題 S= {(x+1)(x3x)}dx2f(x+3x)dx
・3
x
d0≦x≦3のとき
f(x)=-x(x-3)
=-x+3x
x=0, 3≦xのとき
f(x)=x(x-3)
=x^2-3x
2+√5
-x-(2-√5)}{x-(2+√5)}dx
+2 fx
√x(x-3)dx
=1/11(2+√5)-(2-√5)-2(3-0)
20√5
=
-9
3
2/52+√503
J.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

ぷりん様
本問は「点 P(1,2) における接線l」なので、
接点が x≦0 , 3≦x にあるときは、考えなくても良いです。

ぷりん

そういうことだったんですね！！
教えてくださりありがとうございます✨✨