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理科 中学生

ここってなんでx-4.y+2にならないんですか

Think 例題 35 平行移動・対称移動 「味の環 S. 放物線y=ax²+bx+c をx軸方向に4,y 軸方向に 2だけ平行移動 した後,x軸に関して対称移動したものの方程式が, y=2x-6x-4にな った。定数a,b,cの値を求めよ。 3 y=ax²+bx+c Focus 放物線y=2x-6x-4 をどのように移動すると、もとの放物線y=ax+bx+c に なるかを考える。そのとき、移動の順序に注意する 軸に関して対称 軸方向に 軸方向に 軸方向に-4 軸方向に2 (2) を 軸に関して対称 解答 放物線y=2x²-6x-4.... ① (i) x軸に関して対称移動し, (i) x 軸方向に -4, y 軸方向に2だけ平行移動 すると,もとの放物線になる. (i) ① をx軸に関して対称移動するから, y を -y におき換えて, -y=2x²-6x-4 つまり, y=-2x²+6x+4 ...... ② 1 2次関数の ②をx軸方向に -4, y 軸方向に2だけ平行移 動するから, v-2=-2(x+4)+6(x+4)+4 y=-2x-10-2 ...... ③ つまり, よって, ③が放物線y=ax²+bx+c より, 17 a=-2, b=-10, c= -2 **** (1) y=2x²-6x-4 y=ax²+bx+c y=2x²-6x-4 の逆の移動を考える. x軸方向 4,y軸方向-2」 の逆の移動は 「x軸方向-4, y 軸方向2」 であり,「x軸に関して対称」 の逆の移動は「x軸に関し 対称」である. 標準形にして、頂点の移動 で考えてもよい。 逆の移動は順序が重要 U 注〉 例題 35 のように、 いくつかの移動を行うときは,その順序 を間違えると全く違う放物線になってしまう場合がある たとえば,上の解答で, 放物線 y=2x²-6x-4 を(i)(i)の 順で移動した放物線は, y=-2x2-10x-6. となってしまう. つまり、いくつかの移動を行うときは, そ の順序が大切である. xをx+4, y をy-2 にお き換える. 係数を比較するとなる 3 ((1) YA (ii) (ii) 第2章 (2) (i) x 放物線y=ax2+bx+c をy軸に関して対称移動した後,x軸方向に4,y軸方 ++ BL. 5向に-3だけ平行移動したものの方程式が, y=-x^+3x4にな

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数学 高校生

合成関数についてです。 (2)の別解に書かれているh(x)=(g。f^-1)(x) なのですが 何故h(x)=(g。f^-1)(x)になるのか教えて欲しいです。 合成関数を解く時右上の図をイメージしなければ ならないのでしょうか? (右上の図なくても解けるような気がするので... 続きを読む

Check 例題128 合成関数 O (1) f(x)=3x+1,g(x)=2x²-2,h(x)=xのとき,次の合成関数 を求めよ. (ア) (fog) (x) (イ) ((fog) oh) (x) (2) 関数f(x)=x+2,g(x)=3x-4 がある. (hf) (x)=g(x) となる 関数ん(x) を求めよ. 考え方 合成関数は順序を間違えないように注意しよう. (1)(イ)((f°g)。h)(x) は, f°g=F と考えると, (Foh)(x)=F(h(x)) となる. (2) y=f(x) とおいて, y を上手く利用する. つまり, (f)(x)=h(f(x))=h(y) となる. (または、右のように f(x) の逆関数 f''(x) A を用いて考えてもよい) 解答 (1)()(fog) (x)=f(g(x))=f(2x2-2) =3(2x²-2)+1=6x²-5 Focus (イ) ((f・g)。h)(x)=(f-g) (h(x)) 2 = = (ƒ • 9) (²₁) = 6(+²1)-5=(x-1)²-5 24 =(f.g) 2 2 (2) y=f(x) とおくと, (hof) (x)=h(f(x))=h(y) したがって (hof) (x)=g(x) より, 1 h(y)=g(x)=3x-4 また, y=f(x)=x+2 より, x=y-2 これを①に代入すると, h(y)=3(y-2)-4=3y-10 よって, (別解) f(x)=x+2 より, h(x)=3x-10 (hof) (x)=g(x) より, f-1(x)=x-2 4-5 ん(x)= (gof-1)(x)=g(f'(x)) =3(x-2)-4=3x-10 ** h? 00: h? 00:0 合成関数 (gf) (x)=g(f(x)) (f°g) (x) は(ア)の結 果を利用する. y=f(x)とおいて Fot+税 まずh(y) を求める. h(y) をxの式で表 す。 hy → 3y-10 より, yにx を代入す ればん(x) が求まる. y=x+2 とすると, x=y-2より, |f-1(x)=x-2 注》例題128 (2) でん(x)=3x-10のとき, (hof)(x)=h(f(x))=3(x+2)-10=3x-4=g(x) となり,題意を満たしている. 第4章

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