赤く囲った所って何のために確かめてるんですか？？？

180 第3章 図形と方程式 S世いみ 図形の存在領域(1) aがすべての実数値をとって変化するとき, 直線 y=2ax-α° の通りうる領域を図示せよ。 例題 116 y=-4x-4 4 3y=4x-4 考え方 aの値を a=-2, -1, 0, 1, 2, …として, 同じ平面 上に y=2ax-a さんの直線が右の図のように引ける。これらは, (y切片)<0 でy軸に対称な直線群であり, より多く の直線を引くと, ある特定の領域に集まることがわか る。 ……… (*)のグラフをかくと,たく y=2x-1 0 ソ=0 x -1 そこで, x 軸に垂直な直線上の点列 P. (1, 0), Pa(1, 1), Pa(1, 2), P.(1, 3) について, 直線(*)がこ れらの点を通るかどうか調べてみよう。 (i) P(1, 0) を通るか→(*)に x=1, y=0 を代入す ると,0=2a-a? より, a=0 または a=2 のとき, 直線(*)は通る。 (i) Pa(1, 1) を通るか→(*)に x=1, y=1 を代入すると, 1=2a-a° より, a=1(aは重解)のとき, 直線(*)は通る。 () Ps(1, 2) を通るか→(*)に x=1, y=2 を代入すると, 2=2a-a° より, a°-2a+2=0 よって, a=1±V-1=1±i より,実数aは存在しない。 したがって,直線(*)は通らない。 (iv) P(1, 3) を通るか→(*)に x=1, y=3 を代入すると,3=2a-a' より, a-2a+3=0 よって, a=1±ノ-2=1±/2iより,実数aは存在しない. したがって, 直線(*)は通らない。 以上のことから,直線(*)が点(X, Y) を通るならば, Y=2aX-α° より, aの2 次方程式 α°-2Xa+Y=0 が実数解をもつといえる。 y=-2x-1 解答)直線 y=2ax-a' が点P(X, Y)を通るとき, Y=2aX-α° を満たす実数aが 存在する。すなわち, aの2次方程式 α°-2Xa+Y=0 ① が実数解をもつ。 D 4 したがって, ①の判別式をDとすると,=X-Y20 を満たす。 よって,点Pは領域 xーy20つまり, ySx° に存在する。 逆に,領域 ySx? にある点Pの座標を直線の方程式 y=2ax-a° に代入すると, 実数aが必ず存在するから、 その点Pを通る直線 y=2ax-α°が引ける。 それ以外の領域の点Pの座標を直線の方程式に代入する と,aの値は虚数となり, 直線 y=2ax-a' は存在しない。 以上より,求める領域は右の図の斜線部分で, 境界線を含む. Y4 y=x° x 練習

(2)に関してです。 なぜ直線nはQを通ることがわかるのですか？またQはどのように導きますか？

limli Uol 136 基本 例題86 線対称の点,直線 00000 重 直線x+2y-3==0をlとする。次のものを求めよ。 (1) 直線に関して, 点P(0, -2) と対称な点Qの座標 (2) 直線!に関して,直線 m:3x-y-2=0 と対称な直線nの方程式 Xy き, 指針 p.135 基本事項] 重要87, 基本 109 |PQLl 指針>(1) 直線lに関して,点Pと点Qが対称→ 線分 PQの中点がl上にある (2) 直線2に関して,直線 m と直線nが対称で あるとき,次の2つの場合が考えられる。 1 3直線が平行(m/l/n)。 2 3直線e,m, n が1点で交わる。 本間は,2 の場合である。右の図のように, 2直線2, m の交点をRとし, Rと異なる 直線 m上の点Pの,直線!に関する対称点をQとすると,直線 QR が直線nとなる。 m |2 m n CH

⑵上と下とは… どこですかね。 分かりやすい図を用いて教えていただけると とてつもなく嬉しいです。

こう し Q問題2 x座標, y座標がともに整数である点を格子点という。点A(-1, 1), B(2, 3), C(4, 2)に関して, 次の問いに答えなさい。 (1) AABC の辺上または内部にある格子点は全部で何個ありますか。 (2) 点Aを通る直線を引いたら, この直線の上の部分と下の部分で△ABC の内部にある 格子点の数が同じになった。この直線の方程式を求めなさい。 (海城高) (2) A(-1, 1)と(2, 2)を通る直線が求める直線の 方程式となる。y=ax+bに2点を代入して, YA B C a- o 19 号一カ 4 4 3 y=+ A 3 0 x 6個

数学の質問です。 写真は、「y＝ax^2+bx+c(③)と y=a'x^2+b'x+c'(④) が2つの共有点をもつとき、(a'-a)y=(a'b-ab'a'b)x+a'c-ac' は ③と④の共有点を通る直線の方程式となる。」という定理?法則?を証明しています。これにつ... 続きを読む

一般に,2つの放物線 y=ax*+bx+c«… ③とy=dx°+がx+ (aキd) 2つの共有点をもつとき, xを消去した式 (a'-a)y=(a'b-ab')x+a'c-ac 3とのの共有点を通る直線の方程式となる のが 解説 ×d'から の×aから a'y=d'ax°+a'bx+a'c ay=aa'x°+ab'x+ac (a-a)y=(a'b-ab')x+α'c-ad 6 辺々を引いて ③とのの2つの共有点の座標を (x, ), (x2, ya) とすると, (x, y)=(x), y), (x2, 2)はともに⑤と⑥を満たし, ⑦ も満たす よって (d-a)y=(a'b-ab')xx+d'c-ac, (α-a)返=(ゼbトab)x2tdc-ad aキdより,のは直線の方程式であり, また, その直線は2点(x), yi), (x2, J2) を通 る。2点を通る直線はただ1つしかないから, ⑦ は③と④の共有点を通る直線の方 程式となる。

この問題を解くことはできるのですが、根本的に、どうして交点を通る式をこのようにkを用いて表せるのかがわかりません。解説お願いします。

5 第3章 図形と方程式 Check 例 題 82 交点を通る直線群 *2 2直線 2x-3y+5=0 …D, x+2y-6=0 の交点を通る直のうち,次の条件を満たす直線の方程式を求めよ。 (1) 点(-1, 2)を通る (3) 直線3と垂直 3 と平行 (2) 直線 x+3y+7=0 2直線0, 2の交点の座標を直接求める方法も考えられるが, 計算が大変である。ここでは, 例題 81(p.155) の方法を用いる。 平行条件,垂直条件については, p.148 参照. 考え方 0 解答 実数んを用いて, (2x-3y+5)+k(x+2y-6)=0 とおくと,のは2直線①, ②の交点を通る直線を表す。 (1) 直線のが点(-1, 2) を通るので, 2.(-1)-3-2+5+k(-1+2·2-6)=0 より, のに代入して、 よって、 (2) のを整理すると,(2+k)x+(-3+2k)y+(5-6k)=0 3と5が平行なので,(2+k)·3-(-3+2k)·1=0 より, x=-1, y=2 k=-1 を4に代入 (2x-3y+5)+(-1)·(x+2y-6)=0 x, yについて整 理する。 x-5y+11=0 平行条件 k=-9 ab'-ba'=0 よって,⑤に代入して, (3) 3と5が垂直なので,(2+k)·1+(-3+2k)-3=0 より,k=1 よって,⑤に代入して, 7x+21y-59=0 垂直条件 3x-y-1=0 aa'+bb'=0 Focus 異なる2直線 ax+ by+c=0, a'x+b'y+c'=0 が交わるとき 実数kを用いて, (ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0 とおくと,(*) は2直線の交点を通る直線を表す (ただし,(*)は直線 a'x+6'y+c'=0 は表さない) 注》2直線の交点は,①, ②より, 点(号,号) 8 17 7 17 -2 7 ソー2= 8 (1) 2直線の交点と点(-1, 2) を通るので, 7+1 (2) ③の傾きは一より、 求める直線の傾きも一なので, yー号=--) (3) 求める直線の傾きは3であるから, yーー=3(x-号) 17 ソー 7 3 3 17 7

これは1つずつ交点の座標を求めて、重心を出す方法であってますか？

23 点と直線 O° 基本問題 & 解法のポイント 56(1) 2点(-1,4),(2, 3) から等距離にあ 点と直 る真線 y=4x 上の点の座標を求めよ。 (2) 3pの直線 4x-y+7=0, 4x-5y-13=0, nX」+ m 2 (x2 4x3y-5=0 が囲む三角形の重心の座標と 画積を求めよ。 57 2直線 2.x+y-1=0, 3x-2y+2=0 の交 点をPとする。次の直線の方程式を求めよ。 3 y=m (y2-3 Taro Dも予 n 古的

質問内容は画像3枚目です。 教えて下さい。宜しくお願い致します。 解答の字汚くてすみません、、

竹田 D N 弦の中点の軌跡 79 基本例題 47 双曲線x-2y?=4と直線y=-x+kが異なる2点P, Qで交わるとき (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)(1) の範囲でんを動かしたとき,線分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。 要,および長 基本 45,46 O0000 2章 る解法も考治 7 指針>(1)の共有点→ 実数解 双曲線と直線の方程式から導かれる xの2次方程式が異 去して得られる なる2つの実数解をもつ条件,すなわち 判別式D>0 となるkの値の範囲を求める。 (2) 2点P, Qのx座標を xi, X2とすると, xi, X2は(1)の2次方程式の実数解である。 Xi+x2 X= 2 M(x, y)とすると 一点Mは直線ソ=-x+k上。 ソ=ーx+k 解と係数の関係 を用いてx+xをんの式で表し, つなぎの文字々を消去 することに

これでなんで1点を通る式になるのかわからないです 説明お願いします🙏

D B 直線の方程式 0一点A(x, y)を通る直線eの方程式 eの傾きが mのとき, Lの方程式を X=X1| ソ=mx+n ソ=mx+n とすると,lが点Aを通ることから A(x1, y) m ュ=mxi+n n 0, 2からnを消去して 0 X1 x yーyュ=m(x-x,) しがx軸に垂直であるとき, lの方程式は x=X1 直線の方程式I

この問題の記述の仕方はあっていますか？

x(1-0 |44| 2つの円 x?+y°-2x-2y+1=0, x?+y?-6x+5=0 の2つの交点と原点を通る円の方程式を求 めよ。また,2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 (20点) → 赤チャート例題 103 ず-6x+5-0は(保店を固らるいので不当Aの星でを スg-2x-19t(+k(x*y-6xt5)こ0のとる。 (2g-2x-79T1-0せけて、交庭は(1,0)) g-6x +5-6 のの時で考えられている。 ので=0かえるってこをは入ガ-2ェ2g+1=0かつ えそxt5=0 かくえるってこと。 ど5ちもしえるえ9 ってのは 2つの円の交点。 のが線となるのは k=-1aをきなので のeゼAして整理して Oe (0,0)を代入して+sk=0よ7.k= O-RAして整理して 2x-2gン2xー5g= 0 4x-23-4=01ス 2x-セ-2=0 <16> 図形と方程式

この問題の解答のy＝m（x-1）+2の式はどうしてこうなるのですか？教えてください🙏

例題49 放物線 y=x° と, 点(1, 2) を通る直線で囲まれた図形の面積Sを最 小にするような直線の方程式を求めよ。 指針 直線の傾きをmとして, 面積を mの関数として表す。 面積の計算では 1 -(x-a)(x-B)dx= (B-a)° を利用する。 6 解答」 x軸に垂直な直線は適さないから, 点(1, 2) を通る直線の方程式を y=m(x-1)+2 とする。 放物線とこの直線の交点のx座標は,方程式 x=m(x-1)+2 すなわち x-mx+m-2=0 の の実数解である。方程式①の判別式をDとすると D=(-m)°-4(m-2)=m°-4m+8=(m-2)*+4>0 よって,①は異なる2つの実数解をもつ。それらを α, B (α<B) とすると S="(m(x-1)+2-x")dx=-S(x-a)(x-B)dx=-(B-a) また, β-a= 2 m+VD m-VD =VD であるから 2 S=(m-2}+4} よって, Sは m=2 のとき最小であり, 求める直線の方程式は すなわち y=2(x-1)+2 y=2x 密